Пифагор теоремасы туура үч бурчтуктун капталдарынын узундугун көрктүү жана практикалык түрдө сүрөттөйт, андыктан бул теорема бүгүнкү күндө дагы кеңири колдонулат. Бул теорема кандайдыр бир тик бурчтуу үч бурчтук үчүн бурч эмес тараптардын квадраттарынын суммасы гипотенузанын квадратына барабар экенин айтат. Башкача айтканда, a жана b перпендикуляр капталдары жана с гипотенузасы бар туура үч бурчтук үчүн, а2 + б2 = c2.
Пифагор теоремасы элементардык геометриянын негизги түркүктөрүнүн бири. Бул теореманы колдонгон сансыз тиркемелер бар, мисалы, координаталык тегиздикте эки чекиттин ортосундагы аралыкты табууну жеңилдетүү үчүн.
Кадам
Метод 2: Оң үч бурчтуктун тараптарын табуу
Кадам 1. Сиздин үч бурчтуктун туура үч бурчтук экенине ынангыла
Пифагор теоремасы туура үч бурчтуктарга гана тиешелүү, андыктан улантуудан мурун, үч бурчтугуңуздун туура үч бурчтуктардын касиеттерине дал келишин текшерүү абдан маанилүү. Бактыга жараша, үч бурчтугуңуз туура үч бурчтук экенин көрсөтө турган бир фактор бар. Сиздин үч бурчтуктун бир 90 градус бурчу болушу керек.
Белги катары, туура үч бурчтуктар көбүнчө ийри "ийри сызыктарды" колдонбостон, 90 градустук бурчтарды белгилөө үчүн кичинекей квадраттар менен белгиленет. Үч бурчтугуңуздун бурчунан бул белгини издеңиз
Кадам 2. Үч бурчтугуңуздун капталдары үчүн a, b жана c өзгөрмөлөрүн бериңиз
Пифагор теоремасында a жана b өзгөрмөлөрү туура үч бурчтукта кездешкен тараптарды билдирет, ал эми c өзгөрмөсү гипотенузаны - оң бурчка карама -каршы турган узун тарапты билдирет. Ошентип, баштоо үчүн, үч бурчтугуңуздун кыска жактарын a жана b өзгөрмөлөрү менен белгилеңиз (алмаштырсаңыз, мааниси жок) жана гипотенузаны c өзгөрмөсү менен белгилеңиз.
Кадам 3. Үч бурчтуктун кайсы тарабын чечүүнү чечиңиз
Пифагор теоремасы математиктерге башка эки тараптын узундугун билгенче тик бурчтуу үч бурчтуктун каалаган тарабынын узундугун табууга мүмкүндүк берет. Кайсы тарап белгисиз экенин аныктаңыз - a, b жана/же c. Эгерде тараптарыңыздын биринин узундугу белгисиз болсо, сиз алдыга жылууга даярсыз.
- Мисалы, биз үч бурчтуктун гипотенузасынын узундугу 5, башка жактарынын биринин узундугу 3 экенин билебиз, бирок үчүнчү жактын узундугун так билбейбиз. Бул учурда, биз үчүнчү тараптын узундугун издеп жатканыбызды билебиз жана калган экөөнүн узундугун билгендиктен, биз аны чече алабыз! Биз бул маселени төмөнкү кадамдар менен иштейбиз.
- Эгерде сиз эки тараптын узундугун билбесеңиз, анда Пифагор теоремасын колдонуу үчүн бир тарапты билишиңиз керек. Негизги тригонометриялык функциялар үч бурчтуктун кыйшайбаган бир тарабын билсеңиз жардам берет.
Кадам 4. Теңдемеге мурунтан эле билген эки тараптуу баалуулуктарды сайыңыз
Үч бурчтугуңуздун капталдарынын узундугун а теңдемесине кошуңуз2 + б2 = c2. Эсиңизде болсун, а жана b жантайыңкы эмес тараптар, ал эми гипотенуза.
Биздин мисалда биз тараптардын биринин жана гипотенузанын узундугун билебиз (3 & 5), андыктан теңдеме 3² + b² = 5²
Step 5. Square
Теңдемеңизди чечүү үчүн, белгилүү тараптарды чарчы кылуудан баштаңыз. Же болбосо, эгер сиз муну оңой тапсаңыз, каптал узундугуңузду төрт бурчтукка калтырып, кийинчерээк аларды квадраттап койсоңуз болот.
-
Биздин мисалда биз 3 жана 5ти квадрат кылып алабыз
9 -кадам. да
25 -кадам.. Теңдемени 9 + b² = 25 деп жаза алабыз.
Кадам 6. Белгисиз өзгөрмөнү теңдеменин башка жагына жылдырыңыз
Керек болсо, белгисиз өзгөрмөнү теңдеменин башка жагына, калган эки өзгөрмөнүн квадратын башка жакка жылдыруу үчүн негизги алгебралык амалдарды колдонуңуз. Эгер гипотенузанын узундугун тапкыңыз келсе, c теңдеменин башка тарабында, андыктан аны жылдыруу үчүн эч нерсе кылуунун кажети жок.
Биздин мисалда, учурдагы теңдеме 9 + b² = 25. b²ди жылдыруу үчүн, теңдеменин эки тарабын 9га алып сал, натыйжада b² = 16 болот
7 -кадам. Теңдеменин эки тарабынын тең тамыры
Азыр бир гана өзгөрмөнүн бир тарабында квадрат, экинчи жагында сан бар. Белгисиз тараптын узундугун табуу үчүн эки тараптын тең тамыры.
-
Биздин мисалда b² = 16, эки тараптын тең квадрат тамырын алуу b = 4 берет. Ошентип, үч бурчтуктун белгисиз тарабынын узундугу деп айта алабыз.
4 -кадам..
Кадам 8. Чыныгы туура үч бурчтуктун капталдарын табуу үчүн Пифагор теоремасын колдонуңуз
Пифагор теоремасынын бүгүнкү күндө кеңири колдонулушунун себеби, ал сансыз практикалык жагдайларга карата колдонулушу мүмкүн. Туура үч бурчтуктарды чыныгы жашоодо билүүнү үйрөнүңүз - эки объект же түз сызык тик бурчка туш келген жана үчүнчү объект же сызык эки объектти же сызыкты диагоналдуу бириктирген ар кандай кырдаалда, анда Пифагор теоремасын колдонуп, капталдын узундугун табууга болот. башка, эгерде башка эки тараптын узундугу белгилүү болсо.
-
Келгиле, бир аз кыйыныраак болгон чыныгы мисалды колдонуп көрөлү. Шаты имаратка жөлөнөт. Тепкичтин түбүнөн дубалга чейинки аралык 5 метр. Тепкичтердин бийиктиги 20 метрге жетет. Тепкич канчага созулат?
-
Дубалдан 5 метр жана бийиктиги 20 метрден үч бурчтуктун капталдарынын узундугу айтылат. Дубал менен жер (болжолдонгон) тик бурчту түзгөндүктөн жана тепкич дубалга диагоналдуу тургузулгандыктан, бул түзүлүш каптал узундугу a = 5 жана b = 20 болгон туура үч бурчтук катары каралышы мүмкүн., андыктан c мааниси белгисиз. Пифагор теоремасын колдонолу:
- a² + b² = c²
- (5) ² + (20) ² = c²
- 25 + 400 = c²
- 425 = c²
- тамыр (425) = c
- с = 20.6. Тепкичтин болжолдуу узундугу 20,6 метр.
-
Метод 2 2: X-Y учагындагы эки чекиттин ортосундагы аралыкты эсептөө
Кадам 1. X-Y тегиздигинде эки чекитти табыңыз
Пифагор теоремасы X-Y тегиздигиндеги эки чекиттин ортосундагы түз сызыктуу аралыкты эсептөө үчүн оңой колдонулушу мүмкүн. Сиз билишиңиз керек болгон эки чекиттин x жана y координаттары. Адатта, бул координаттар чогуу (x, y) түрүндө жазылат.
Бул эки чекиттин ортосундагы аралыкты табуу үчүн, биз ар бир чекитти туура үч бурчтуктун туура эмес бурчтарынын бири катары карайбыз. Муну менен а жана б тараптарынын узундугун табуу оңой болот, андан кийин c гипотенузасын эсептөө, бул эки чекиттин ортосундагы аралык
Кадам 2. Сүрөттөгү эки чекитиңизди тартыңыз
Кадимки X-Y тегиздигинде, ар бир чекит (x, y), x горизонталдык координатты жана y тик координатты билдирет. Сиз чийбестен эки чекиттин ортосундагы аралыкты таба аласыз, бирок муну менен сиз жооптун туура же туура эмес экенин билүү үчүн колдоно турган визуалдык сүрөттү аласыз.
3-кадам. Үч бурчтугуңуздун эңкейиш эмес тарабынын узундугун табыңыз
Гипотенузага чектеш үч бурчтуктун бурчтары катары эки чекитти колдонуп, үч бурчтуктун а жана б тараптарынын узундугун табыңыз. Сиз муну сүрөттү же формуланы колдонуп жасай аласыз | x1 - x2| горизонталдык жагы үчүн жана | ж1 - ж2| тик жагы үчүн, (x1, ж1) биринчи пункт катары жана (x2, ж2) экинчи пункт катары.
-
Биздин эки чекит (6, 1) жана (3, 5) болсун. Биздин үч бурчтуктун горизонталдык капталынын узундугу:
- | x1 - x2|
- |3 - 6|
-
| -3 | =
3 -кадам.
-
Тик жактын узундугу:
- | ж1 - ж2|
- |1 - 5|
-
| -4 | =
4 -кадам.
- Ошентип, биздин туура үч бурчтукта, жагы a = 3 жана капталы b = 4.
Кадам 4. Гипотенузанын узундугун табуу үчүн Пифагор теоремасын колдонуңуз
Эки чекиттин аралыгы - сиз жаңы табылган үч бурчтуктун гипотенузасынын узундугу. Гипотенузаны табуу үчүн Пифагор теоремасын колдонуңуз, мында а - биринчи тараптын узундугу, b - экинчи тараптын узундугу.
-
Биздин мисалда биз тараптардын узундугу 3 жана 4 болгон (3, 5) жана (6, 1) чекиттерди колдонуп жатабыз, андыктан гипотенузаны төмөнкүчө таба алабыз:
-
- (3) ²+(4) ² = c²
- с = тамыры (9+16)
- с = тамыры (25)
-
c = 5. (3, 5) менен (6, 1) ортосундагы аралык
5 -кадам..
-
Кеңештер
-
Гипотенуза дайыма:
- туура бурчка карама -каршы (туура бурчка тийбей)
- тик бурчтуктун эң узун жагы
- Пифагор теоремасында с деп аталат
- тамыры (x) хтин квадрат тамырын билдирет.
- Ар дайым жоопторуңузду текшерүүнү унутпаңыз. Эгер жообуңуз туура эмес болуп көрүнсө, кайра аракет кылып, кайра аракет кылыңыз.
- Эгерде үч бурчтук туура эмес үч бурчтук болсо, анда башка эки тараптын узундугу эле эмес, кошумча маалымат керек.
- Текшерүүнүн дагы бир жолу - эң узун жагы эң чоң бурчка, эң кыска жагы кичине бурчка карама -каршы.
- Фигуралар a, b жана c үчүн туура маанилерди жазуунун ачкычы. Эгерде сиз окуя маселеси боюнча иштеп жатсаңыз, анда алгач маселени сүрөт түрүндө жазууну унутпаңыз.
- Эгер бир тараптын узундугун гана билсеңиз, Пифагор теоремасы иштебейт. Тригонометрияны (sin, cos, tan) же 30-60-90 / 45-45-90 катышын колдонуп көрүңүз.
