Квадрат тамырын жөнөкөйлөтүүнүн 3 жолу

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-16 11:24

Квадрат тамырды жөнөкөйлөтүү көрүнгөндөй кыйын эмес. Квадрат тамырды жөнөкөйлөтүү үчүн, жөн гана санды факторго келтирүү жана квадрат тамырдын астындагы кандай гана кемчиликсиз квадрат болбосун анын квадрат тамырын алуу керек. Эгерде сиз көп колдонулган кемчиликсиз квадраттарды эстесеңиз жана сандарды эсептөөнү билсеңиз, анда сиз квадрат тамырларын абдан жакшы жөнөкөйлөтө аласыз.

Кадам

Метод 1дин 3ү: Факторинг аркылуу төрт бурчтуу тамырларды жөнөкөйлөтүү

Кадам 1. Факторлор жөнүндө түшүнүү

Квадрат тамырларды жөнөкөйлөштүрүүнүн максаты - аларды математикалык маселелерде түшүнүүгө жана колдонууга оңой формада жазуу. Факторинг аркылуу көп сан эки же андан көп кичине "фактор" сандарына бөлүнөт, мисалы 9дан 3х3кө чейин өзгөрөт. Бул факторду тапкандан кийин, биз квадрат тамырды жөнөкөй формада кайра жаза алабыз, кээде аны өзгөртөбүз. кадимки бүтүн сан. Мисалы, 9 = (3x3) = 3. Бул процессти татаал квадрат тамырларда билүү үчүн бул кадамдарды аткарыңыз.

2 -кадам. Санды эң кичине жөнөкөй санга бөлүңүз

Эгерде квадрат тамырдын астындагы сан жуп сан болсо, 2ге бөлүңүз. Эгерде номериңиз так болсо, анда 5ке бөлүп көрүңүз. Эгерде бул бөлүмдөрдүн бири да сизге бүтүн сан бербесе, анда төмөндөгү тизмедеги ар бир номерге бөлүнүп көрүңүз. натыйжа катары бүтүн санды алуу үчүн жөнөкөй. Сиз жөнөкөй сандарды текшеришиңиз керек, анткени калган бардык сандар фактор катары жөнөкөй сандарды камтыйт. Мисалы, 4 саны менен тестирлөөнүн кереги жок, анткени 4кө бөлүнүүчү бардык сандар дагы сиз мурда сынап көргөн 2гө бөлүнөт.

Кадам 3. Квадрат тамырды көбөйтүү маселеси катары кайра жазыңыз

Бул көбөйтүүнү квадрат тамырдын астына жазууну улантыңыз жана эки факторду кошууну унутпаңыз. Мисалы, эгер сиз 98ди жөнөкөйлөтүүгө аракет кылып жатсаңыз, анда 98 2 = 49 экенин билүү үчүн жогорудагы кадамдарды аткарыңыз. 49).

Кадам 4. Калган сандардын бирин кайталаңыз

Квадраттык тамырды жөнөкөйлөштүрүүдөн мурун, аны так эки окшош сан болгонго чейин факторинг жүргүзө беришибиз керек. Эгерде сиз квадрат тамыры эмнени билдирерин эстесеңиз, анда мааниси бар: (2 x 2) саны "өзүңүз көбөйтө турган сан 2 х 2ге барабар" дегенди билдирет. Албетте, жооп 2! Муну эске алып, мисал көйгөйүбүздү чечүү үчүн жогорудагы кадамдарды кайталайлы (2 x 49):

2 мүмкүн болушунча аз эсепке алынган. (Башкача айтканда, бул сан жогоруда саналып өткөн жөнөкөй сандардын бири). Азырынча бул номерди этибарга албай, алгач 49га бөлүүгө аракет кылабыз.
49ду толугу менен 2ге, 3кө же 5ке бөлүү мүмкүн эмес. Муну өзүңүз калькулятордун жардамы менен же узун бөлүү аркылуу текшере аласыз. Бул бөлүм бүтүн санды бербегендиктен, биз аны этибарга албай, кийинки номерди сынап көрөбүз.
49 толугу менен 7ге бөлүнөт. 49 7 = 7, ошондуктан 49 = 7 x 7.
Жогорудагы маселени кайра жазыңыз: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

Кадам 5. Бүтүн санды "чыгаруу" менен чечүү

Маселени бирдей эки факторго чечкенден кийин, аны квадрат тамырдын сыртындагы кадимки бүтүн санга айландырсаңыз болот. Калган факторлор квадрат тамырында калсын. Мисалы, (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

Эгер сиз дагы факторлорду айта алсаңыз да, дал келген эки факторду тапканыңыздан кийин, аны кайра жасоонун кажети жок болот. Мисалы, (16) = (4 x 4) = 4. Факторингди уланта берсек, биз дагы ушундай жооп алабыз, бирок узунураак: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2)) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Кадам 6. Эгерде бирден көп болсо, бүтүн сандарды көбөйтүңүз

Кээ бир чоң квадрат тамыр сандары үчүн сиз бир нече жолу жөнөкөйлөтө аласыз. Эгер ушундай болсо, акыркы жоопту алуу үчүн алган бүтүн санды көбөйтүңүз. Бул жерде бир мисал:

180 = (2 x 90)
180 = (2 x 2 x 45)
180 = 2√45, бирок бул маанини андан ары жөнөкөйлөтүүгө болот.
180 = 2√ (3 x 15)
180 = 2√ (3 x 3 x 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5

7 -кадам. Эгерде эки фактор тең болбосо, "жөнөкөйлөтүү мүмкүн эмес" деп жазыңыз

Кээ бир квадрат тамыр сандары эң жөнөкөй формада. Эгерде сиз факторингди алардын баары жөнөкөй сандар болгонго чейин уланта берсеңиз (жогорудагы кадамда көрсөтүлгөндөй) жана жуптардын бири да окшош болбосо, анда эч нерсе кыла албайсыз. Сизге тузак суроо берилиши мүмкүн! Мисалы, 70ти жөнөкөйлөтүп көрүңүз:

70 = 35 x 2, ошондуктан 70 = (35 x 2)
35 = 7 x 5, ошондуктан (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
Бул жердеги үч сан тең жөнөкөй сандар, андыктан аларды мындан ары эсепке алуу мүмкүн эмес. Үч сан башка, андыктан бүтүн сан чыгаруу мүмкүн эмес. 70ти жөнөкөйлөтүү мүмкүн эмес.

Метод 2 3: Perfect квадраттарды таануу

Кадам 1. Кээ бир кемчиликсиз квадраттарды эстеңиз

Санды квадраттоо же санга өзү көбөйтүү менен кемчиликсиз бир квадрат пайда болот. Мисалы, 25 - эң сонун квадрат, анткени 5 х 5 же 5², барабар 25. Кемчиликсиз квадрат тамырларды аныктоого жана жөнөкөйлөтүүгө жардам берүү үчүн кеминде биринчи он кемчиликсиз квадратты эстеңиз. Бул жерде биринчи он кемчиликсиз квадрат сандары:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

Кадам 2. Мыкты квадраттын квадрат тамырын табыңыз

Эгерде сиз квадрат тамырдын астындагы кемчиликсиз квадратты таанысаңыз, аны дароо квадрат тамырга айлантып, белгиден (√) алып салсаңыз болот. Мисалы, эгерде сиз 25 санын квадраттын түбүндө көрсөңүз, анда жооптун 5 экенин билесиз, анткени 25 - кемчиликсиз бир квадрат. Тизме жогоруда айтылгандай, квадрат тамырдан баштап жоопко чейин:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

3 -кадам. Санды кемчиликсиз бир чарчыга бөлүңүз

Квадрат тамырларын жөнөкөйлөтүүнүн фактордук ыкмасын улантууда кемчиликсиз квадраттардан пайдаланыңыз. Эгерде сиз идеалдуу квадраттын факторлорун билсеңиз, анда көйгөйлөрдү чечүү тезирээк жана жеңил болот. Бул жерде сиз колдоно турган кээ бир кеңештер:

50 = (25 x 2) = 5√2. Эгерде сандын акыркы эки цифрасы 25, 50 же 75 менен бүтсө, анда сиз ар дайым ошол сандын 25ин коё аласыз.
1700 = (100 x 17) = 10√17. Эгерде акыркы эки сан 00 менен бүтсө, анда сиз ар дайым бул санды 100гө бөлө аласыз.
72 = (9 x 8) = 3√8. Сизге жеңил кылуу үчүн тогуздун көбөйтүлүшү менен таанышыңыз. Бул жерде аларды таануу үчүн бир кеңеш: эгер сандын "баардыгы" тогузга чейин кошулса, анда тогуз бир фактор.
12 = (4 x 3) = 2√3. Бул жерде конкреттүү кеңештер жок, бирок, адатта, анча чоң эмес сан 4кө бөлүнөрүн текшерүү оңой. Башка факторлорду издеп жатканда муну эске алыңыз.

Кадам 4. Бирден ашык кемчиликсиз квадратка ээ болгон санды фактор кылыңыз

Эгерде сандын факторлорунда бирден ашык кемчиликсиз квадрат болсо, алардын бардыгын квадрат тамырдан алып салыңыз. Эгерде сиз квадрат тамырды жөнөкөйлөтүү процессинде бир нече кемчиликсиз квадраттарды алсаңыз, бардык квадрат тамырларды белгинин сыртына жылдырып, баарын чогуу көбөйтүңүз. Мисалы, 72 жөнөкөйлөтүүгө аракет кылыңыз:

72 = (9 x 8)
72 = (9 x 4 x 2)
72 = (9) x (4) x (2)
72 = 3 x 2 x 2
√72 = 6√2

3 методу 3: Шарттарды түшүнүү

Кадам 1. Квадрат тамыры белгиси (√) - бул квадрат тамга белгиси экенин билиңиз

Мисалы, 25 -маселеде "√" тамыры белгиси.

Кадам 2. Радиканды билиңиз - бул тамыр белгисинин ичиндеги сан

Бул квадраттын тамырын эсептөө керек болгон сан. Мисалы, 25 маселесинде "25" - бул квадрат тамыр.

Кадам 3. Коэффициент квадрат тамырдан тышкаркы сан экенин билиңиз

Бул сан мультипликатордун квадрат тамыры; бул сан тамыр белгисинин сол жагында. Мисалы, 7√2 маселесинде "7" - коэффициенттин мааниси.

Кадам 4. Фактор - бул санга толугу менен бөлүнүүчү сан экенин билиңиз

Мисалы, 2 - 8 коэффициенти, анткени 8 4 = 2, бирок 3 8 фактор эмес, анткени 8 ÷ 3 бүтүн сан бербейт. Башка мисалдардагыдай эле, 5 25 коэффициенти, анткени 5 x 5 = 25.

Кадам 5. Квадрат тамырды жөнөкөйлөтүүнүн маанисин түшүнүңүз

Квадрат тамырды жөнөкөйлөтүү - бул квадрат тамырдын кемчиликсиз квадратына факторинг коюу, аны радикалдык белгинин сол жагына алып салуу жана калган факторлорду радикалдык белгинин астында калтыруу дегенди билдирет. Эгерде сан кемчиликсиз бир квадрат болсо, анда тамырын жазып жатканда квадрат тамыр жок болот. Мисалы, 98ди 7√2ге чейин жөнөкөйлөтсө болот.

Кеңештер

Санга киргизиле турган кемчиликсиз квадратты табуунун бир жолу - кемчиликсиз квадраттардын тизмесин карап көрүү, сиздин квадрат тамырыңыздан кичине же тамыры астындагы сан менен. Мисалы, 27ден чоң эмес кемчиликсиз квадрат издеп жатканда, 25тен баштаңыз жана 16га чейин түшүп, "9да токтоңуз", 27ге бөлүнгөн кемчиликсиз бир чарчы табылганда

Эскертүү

Жөнөкөйлөтүү наркын эсептөө менен бирдей эмес. Бул процесстин эч бир кадамы ондук менен санды талап кылбайт.
Эсептегичтер көп сандар үчүн пайдалуу болушу мүмкүн, бирок канчалык өз алдынча машыгсаңыз, чарчы тамырларды жөнөкөйлөтүү ошончолук жеңил болот.