Алгебралык фракциялар сабаксыз окуучуга оор жана коркунучтуу көрүнүшү мүмкүн. Алгебралык фракциялар өзгөрмөлөрдүн, сандардын, ал тургай экспоненттердин аралашмасынан турат, андыктан алар чаташтырылышы мүмкүн. Бактыга жараша, бирок, мисалы, 15/25 сыяктуу жөнөкөй фракцияларды жөнөкөйлөтүү эрежелери алгебралык бөлчөккө да колдонулат.
Кадам
Метод 3 3: Бөлчөктөрдү жөнөкөйлөтүү
Кадам 1. Алгебралык бөлчөктөрдөгү ар кандай терминдерди билүү
Төмөнкү терминдер көбүнчө алгебралык фракция маселелеринде колдонулат:
-
Нумератор:
фракциянын чокусу (мисал: '' '(x+5)' ''/(2x+3)).
-
Бөлүм:
бөлчөк түбү (мисал: (x+5)/'' '(2x+3)' '').
-
Жалпы бөлүштүрүүчү:
бөлүктүн үстү менен астын бөлө турган сан. Мисал: 3/9 бөлчөгүнүн жалпы белгиси 3, анткени 3 жана 9 3кө бөлүнөт.
-
Фактор:
сан түгөнгүчө бөлө ала турган сандар. Мисал: 15 -фактор 1, 3, 5 жана 15. 4 -фактор 1, 2 жана 4.
-
Эң жөнөкөй фракция:
бардык жалпы факторлорду алып, эң жөнөкөй маселени, теңдемени же бөлчөктү алганга чейин ошол эле өзгөрмөлөрдү (5x + x = 6x) кой. Эгерде эч кандай эсептөөлөр жок болсо, анда фракция эң жөнөкөй.
2-кадам. Жалпы фракцияларды кантип жөнөкөйлөтүүнү кайра үйрөнүңүз
Алгебралык бөлүкчөлөр кадимки фракцияларды жөнөкөйлөткөндөй жөнөкөйлөштүрүлгөн. Мисалы, 15/35 жөнөкөйлөтүү үчүн, жалпы бөлүүчү табуу фракция. 15/35 бөлчөгүнүн жалпы белгиси - 5. Ошентип, бөлчөктөн 5ти чыгарыңыз
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Эми, жалпы белгини алып салуу. Жогорудагы мисалда 5ти экөөнү тең алып салыңыз. Демек, 15/35 жөнөкөй формасы 3/7.
3 -кадам. Алгебралык туюнтмалардан жалпы факторлорду жөнөкөй сандар сыяктуу эле алып салыңыз
Мурунку мисалда, 5ти 15тин ичинен оңой эле эсепке алса болот. Ошол эле принцип 15x - 5 сыяктуу татаал сөздөргө карата колдонулат. Маселедеги эки сандын жалпы факторун табыңыз. 5 -15x менен -5ти бөлө турган жалпы фактор. Мурдагыдай эле, жалпы факторлорду чыгарып, "калгандары" менен көбөйткүлө.
15x - 5 = 5 * (3x - 1) 5ти жаңы сөз айкашына көбөйтүү менен текшериңиз. Эгерде ал туура болсо, натыйжа баштапкы сөз айкашы менен бирдей (5 болгон жалпы фактордон мурун).
Кадам 4. Жөнөкөй сандар түрүндөгү жалпы факторлордон тышкары, комплекстүү сандарды да калтырууга болот
Алгебралык бөлчөк жөнөкөйлөштүрүүдө кадимки фракциялар сыяктуу эле принциптер колдонулат. Бул принцип - фракцияларды жөнөкөйлөтүүнүн эң оңой жолу. Мисалы:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
эсептегичте (фракциянын үстү жагында) жана бөлгүчтө (фракциянын түбүндө) бар. Ошондуктан, (x+2) 15/35тен 5ти алып салуу сыяктуу эле, алгебралык бөлүктү жөнөкөйлөтүү үчүн да калтырууга болот:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) → (x+10) Ошентип, акыркы жооп: (x-3)/(x+10)
Метод 2 3: Алгебралык бөлчөктөрдү жөнөкөйлөтүү
1 -кадам. Эсептегичтин жалпы факторун табыңыз (бөлчөктүн үстү)
Алгебралык бөлүктү жөнөкөйлөштүрүүнүн биринчи кадамы - бөлчөктүн ар бир бөлүгүн жөнөкөйлөтүү. Алгач эсептөөчү бөлүктү аткарыңыз. Эң жөнөкөй сөздөрдү алганга чейин жалпы факторлорду алып салыңыз. Мисал:
9x-3
15x+6
Эсептөөчү бөлүктү аткарыңыз: 9x -3. 9x менен -3тун жалпы коэффициенти 3. 9x -3төн 3 санын 3*(3x -1) кылуу. Бөлчөк үчүн жаңы саноочу сөздү жазыңыз:
3 (3x-1)
15x+6
2 -кадам. Бөлүнүчтүн жалпы бөлүгүн табыңыз (бөлчөк түбү)
Жогорудагы мисал маселеси боюнча иштөөнү улантып, 15x+6 бөлүүчүсүнө көңүл буруңуз. Дагы, сөздүн эки бөлүгүн бөлүүчү санды табыңыз. 15x менен 6нын жалпы коэффициенти 3. 15x+6дан 3 -фактор 3*(5x+2) кылуу. Бөлчөккө жаңы бөлүштүрүүчү сөздү жазыңыз:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
3 -кадам. Ошол эле сандарды жок кылыңыз
Бул кадам фракцияларды жөнөкөйлөтөт. Эгерде саноочу менен бөлүүчү бирдей санга ээ болсо, номерди алып салыңыз. Мисалда, сандагы жана бөлгүчтөгү 3 санын калтырууга болот.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
Кадам 4. Алгебралык бөлүк эң жөнөкөй экенин текшериңиз
Эң жөнөкөй алгебралык бөлчөктөрдүн бөлүштүрүүчүдө же бөлүүчүдө жалпы фактору жок. Эсиңизде болсун, кашаанын ичиндеги факторлорду калтырууга болбойт. Мисал маселесинде, х 3x жана 5х ичинен эсепке алынбайт, анткени толук туюнтмалар (3x-1) жана (5x+2). Ошентип, эки сөз айкашы эң жөнөкөй жана алынган акыркы жооп:
(3x-1)
(5x+2)
5 -кадам. Практика боюнча суроолорду аткарыңыз
Бул теманы өздөштүрүүнүн эң жакшы жолу - алгебралык бөлчөк жөнөкөйлөтүү маселелери боюнча иштөөнү улантуу. Төмөнкү эки суроону аткарыңыз; Жооп ачкычы суроонун астында.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) Жооп:
(x = 13)
2x2-x
5x Жооп:
(2x-1)/5
3 методу 3: Дагы татаал проблемаларды жасоо
1 -кадам. Бөлчөк бөлүгүн терс санды факторинг кылуу менен "айлантуу"
Проблемалар мисалы:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) жана (4-x) '' дээрлик '' бирдей. (x-4) жана (4-x) жок кылынбайт, анткени алар тескери. Бирок (x-4) (4 + 2x) 2 * (2 + x) сыяктуу эле -1 * (4-x) болуп өзгөрүшү мүмкүн. Бул ыкма "терс сандарды факторинг" деп аталат.
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Эми экөө тең (4-x) алынып салынышы мүмкүн:
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Ошентип, акыркы жооп - 3/5
Кадам 2. Проблеманын үстүндө иштеп жатканда эки чарчы айырмасынын формасын аныктаңыз
Эки квадраттын айырмасынын формасы бир квадраттан экинчисине (а.)2 - б2). Эки квадраттын айырмасынын формасы дайыма эки бөлүккө жөнөкөйлөтүлүп, квадрат тамырларын кошуп жана кемитилет:
а2 - б2 = (a+b) (a-b) Бул формула алгебралык фракциялардагы жалпы факторлорду табуу үчүн абдан маанилүү.
Мисал: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
3 -кадам. Көп мүчө өрнөгүн жөнөкөйлөтүү
Полиномия - бул экиден ашык терминге ээ болгон татаал алгебралык сөз айкашы, мисалы x2 + 4x + 3. Бактыга жараша, полиномдордун көпчүлүк формаларын көп факторлорду факторизациялоо аркылуу жөнөкөйлөтүүгө болот. Мисал: x2 + 4x+ 3 (x+ 3) (x+ 1) чейин жөнөкөйлөштүрүлүшү мүмкүн.
Кадам 4. Эсиңизде болсун, өзгөрмөлөрдү да эсепке алса болот
Бул абдан маанилүү, өзгөчө экспоненттери бар сөздөрдө. Мисал: x4 +x2. Эң чоң көрсөткүчтү аныктоо. Ошентип, x4 +x2 = x2(x2 + 1).
Кеңештер
- Акыркы жооптун эң жөнөкөй формада болушун камсыз кылуу үчүн жөнөкөйлөштүрүүдө эң чоң жалпы факторду колдонуңуз.
- Жалпы факторлорду кайра көбөйтүү менен жоопторду текшериңиз. Эгер жообуңуз туура болсо, көбөйтүү мурунку сөз айкашын кайтарат.
