"Теңдемелер тутумунда" сизден эки же андан көп теңдемелерди бир убакта чечүү суралат. Эки теңдеме эки башка өзгөрмөгө ээ болгондо, мисалы x жана y, чечим башында кыйын көрүнүшү мүмкүн. Бактыга жараша, эмне кылыш керек экенин билгенден кийин, маселени чечүү үчүн алгебралык жөндөмүңүздү (жана фракцияларды эсептөө илимин) колдонсоңуз болот. Эгерде сиз визуалдык окуучу болсоңуз же мугалим талап кылса, бул эки теңдемени кантип чийүүнү үйрөнүңүз. Чиймелер сизге предметти аныктоого же ишиңиздин жыйынтыктарын текшерүүгө жардам берет. Бирок, бул ыкма башка методдорго караганда жайыраак жана бардык теңдемелер системасында колдонулушу мүмкүн эмес.
Кадам
Метод 3 3: Алмаштыруу ыкмасын колдонуу
Кадам 1. Өзгөрмөлөрдү теңдеменин карама -каршы жагына жылдырыңыз
Алмаштыруу ыкмасы теңдемелердин бириндеги "xтин маанисин табуудан" (же башка өзгөрмөдөн) башталат. Мисалы, маселенин теңдемеси мындай деп айт 4x + 2y = 8 жана 5x + 3y = 9. Биринчи теңдеме менен иштөө менен баштаңыз. Теңдемени эки тараптан 2y алып салуу менен кайра иреттеңиз. Ошентип, аласыз 4x = 8 - 2y.
Бул ыкма көбүнчө аягында фракцияларды колдонот. Эгерде сиз бөлчөк саноону жактырбасаңыз, төмөндөгү жоюу ыкмасын колдонуп көрүңүз
Кадам 2. Теңдеменин эки тарабын тең бөлүп, "хтин маанисин табыңыз"
Х термини (же сиз колдонгон өзгөрмө) теңдеменин бир тарабында жалгыз болгондон кийин, теңдеменин эки тарабын тең коэффициенттерге бөлүңүз, ошондо гана өзгөрмө калат. Мисал катары:
- 4x = 8 - 2y
- (4x)/4 = (8/4) - (2y/4)
- x = 2 - ж
3 -кадам. Биринчи теңдемеден x маанисин экинчи теңдемеге сайыңыз
Аны жаңы эле иштегендин ордуна экинчи теңдемеге туташтырганыңызды текшериңиз. Экинчи теңдемеде x өзгөрмөсүн алмаштырыңыз (алмаштырыңыз). Ошентип, экинчи теңдемеде азыр бир гана өзгөрмө бар. Мисал катары:
- Белгилүү x = 2 - ж.
- Сиздин экинчи теңдемеңиз 5x + 3y = 9.
- Экинчи теңдемеде x өзгөрмөсүн биринчи теңдемеден x мааниси менен алмаштыргандан кийин, биз "2 - y" алабыз: 5 (2 - y) + 3y = 9.
Кадам 4. Калган өзгөрмөлөрдү чечүү
Эми, теңдемеңизде бир гана өзгөрмө бар. Өзгөрмөнүн маанисин табуу үчүн кадимки алгебралык амалдар менен теңдемени эсептеңиз. Эгерде эки өзгөрмө бири -бирин жокко чыгарса, акыркы кадамга өтүңүз. Болбосо, өзгөрмөлөрдүн биринин маанисин аласыз:
- 5 (2 - y) + 3y = 9
- 10 - (5/2) y + 3y = 9
- 10 - (5/2) y + (6/2) y = 9 (Эгер бул кадамды түшүнбөсөңүз, бөлчөк кошууну үйрөнүңүз.)
- 10 + y = 9
- y = -1
- y = -2
Кадам 5. Алынган жоопту колдонуп, биринчи теңдемеде xтин чыныгы маанисин табыңыз
Сенин эсептөөлөрүң али бүтө элек болгондуктан, дагы эле токтоп калба. Калган өзгөрмөлөрдүн маанисин табуу үчүн алынган жоопту биринчи теңдемеге кошушуңуз керек:
- Белгилүү y = -2
- Биринчи теңдемедеги теңдемелердин бири - бул 4x + 2y = 8. (Сиз бирин колдоно аласыз.)
- Y өзгөрмөсүн -2 менен алмаштырыңыз: 4x + 2 (-2) = 8.
- 4x - 4 = 8
- 4x = 12
- x = 3
Кадам 6. Эки өзгөрмө бири -бирин жокко чыгарса, эмне кылуу керек экенин билиңиз
Киргенде x = 3y+2 же экинчи теңдемеге окшош жооп, демек сиз бир гана өзгөрмөлүү теңдеме алууга аракет кылып жатасыз. Кээде, сиз жөн гана теңдеме аласыз жок өзгөрмө Жумушуңузду эки жолу текшериңиз, жана биринчи теңдемеге кайтпай, экинчисине теңдөөнү (кайра иреттегениңизди) текшериңиз. Туура эмес иш кылганыңызга ишенсеңиз, төмөнкү жыйынтыктардын бирин жазыңыз:
- Эгерде теңдеменин өзгөрмөлөрү жок болсо жана туура эмес болсо (мисалы, 3 = 5), бул маселе жооп жок. (Бул график болгондо, бул эки теңдеме параллелдүү жана эч качан жолукпайт.)
- Эгерде теңдемеде өзгөрмөлөр жок болсо жана Туура, (мис. 3 = 3), бул суроонун бар экенин билдирет чексиз жооптор. Биринчи теңдеме экинчи теңдеме менен бирдей. (Графикке келгенде, бул эки теңдеме бир сызык.)
3 методу 2: Жоюу ыкмасын колдонуу
Кадам 1. Өз ара эксклюзивдүү өзгөрмөлөрдү табыңыз
Кээде, көйгөйдөгү теңдеме мурунтан эле бар бири -бирин жокко чыгаруу кошулганда. Мисалы, эгер сиз теңдеме кылсаңыз 3x + 2y = 11 жана 5x - 2y = 13, "+2y" жана "-2y" деген терминдер бири-бирин жокко чыгарат жана теңдемеден "y" өзгөрмөсүн алып салат. Маселенин теңдемесин караңыз жана мисалда көрсөтүлгөндөй бири -бирин жокко чыгаруучу өзгөрмөлөр бар -жогун текшериңиз. Болбосо, кийинки кадамга өтүңүз.
2 -кадам. Теңдемени бирге көбөйткүлө, ошондо бир өзгөрмө алынып салынат
(Эгерде өзгөрмөлөр бири -бирин жокко чыгарса, бул кадамды өткөрүп жибериңиз.) Эгерде теңдемеде өз алдынча жокко чыгаруучу өзгөрмөлөр болбосо, теңдемелердин бирин өзгөртүңүз, ошондо алар бири -бирин жокко чыгара алышат. Төмөндөгү мисалдарды карап көрүңүз, андыктан аларды оңой түшүнөсүз:
- Проблемада теңдемелер бар 3x - y = 3 жана - x + 2y = 4.
- Биринчи теңдемени өзгөрмөлүү кылып өзгөртөлү ж бири -бирин жокко чыгаруу. (Сиз өзгөрмөнү колдоно аласыз x. Алынган акыркы жооп бирдей болот.)
- Variable - ж биринчи теңдемеде жок кылынышы керек + 2y экинчи теңдемеде. Кандай, көбөйт - ж 2 менен.
- Теңдеменин эки тарабын тең 2ге көбөйтүңүз: 2 (3x - y) = 2 (3), ошентип 6x - 2y = 6. Эми, тайпа - 2 ж менен бири -бирин жокко чыгарат +2y экинчи теңдемеде.
3 -кадам. Эки теңдемени бириктирүү
Айла - биринчи теңдеменин оң жагын экинчи теңдеменин оң жагына кошуу жана биринчи теңдеменин сол жагын экинчи теңдеменин сол жагына кошуу. Туура жасалса, өзгөрмөлөрдүн бири бири -бирин жокко чыгарат. Мурунку мисалдан эсептөөнү улантууга аракет кылалы:
- Сиздин эки теңдемеңиз 6x - 2y = 6 жана - x + 2y = 4.
- Эки теңдеменин сол жактарын кошуңуз: 6x - 2y - x + 2y =?
- Эки теңдеменин оң жактарын кошуңуз: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
Кадам 4. Акыркы өзгөрмө маанини алыңыз
Кошумча теңдемеңизди жөнөкөйлөтүңүз жана акыркы өзгөрмөнүн маанисин алуу үчүн стандарттык алгебра менен иштеңиз. Эгерде жөнөкөйлөтүүдөн кийин теңдемеде өзгөрмөлөр жок болсо, анда бул бөлүмдөгү акыркы кадамга өтүңүз.
Болбосо, сиз өзгөрмөлөрдүн бирине маани аласыз. Мисал катары:
- Белгилүү 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
- Топтук өзгөрмөлөр x жана ж бирге: 6x - x - 2y + 2y = 6 + 4.
- Теңдемени жөнөкөйлөтүү: 5x = 10
- X маанисин табыңыз: (5x)/5 = 10/5, алуу үчүн x = 2.
Кадам 5. Башка өзгөрмөнүн маанисин табыңыз
Сиз бир өзгөрмөнүн маанисин таптыңыз, бирок экинчиси жөнүндө эмне айтууга болот? Калган өзгөрмөнүн маанисин табуу үчүн жообуңузду теңдемелердин бирине салыңыз. Мисал катары:
- Белгилүү x = 2, жана көйгөйдөгү теңдемелердин бири 3x - y = 3.
- X өзгөрмөсүн 2 менен алмаштырыңыз: 3 (2) - y = 3.
- Теңдемеде y маанисин табыңыз: 6 - y = 3
- 6 - y + y = 3 + y, ошентип 6 = 3 + ж
- 3 = ж
Кадам 6. Эки өзгөрмө бири -бирин жокко чыгарганда эмне кылуу керек экенин билиңиз
Кээде, эки теңдемени бириктирүү мааниси жок, же маселени чечүүгө жардам бербеген теңдемеге алып келет. Жумушуңузду карап көрүңүз жана эгер сиз эч кандай туура эмес иш кылбаганыңызга ишенсеңиз, төмөнкү эки жооптун бирин жазыңыз:
- Эгерде курама теңдемеде өзгөрмөлөр жок болсо жана туура эмес болсо (мисалы, 2 = 7), бул маселе жооп жок. Бул жооп эки теңдемеге тең колдонулат. (Бул график болгондо, бул эки теңдеме параллелдүү жана эч качан жолукпайт.)
- Эгерде курама теңдемеде өзгөрмөлөр жок болсо жана Туура, (мис. 0 = 0), бул суроонун бар экенин билдирет чексиз жооптор. Бул эки теңдеме бири -бирине окшош. (Графикке келгенде, бул эки теңдеме бир сызык.)
3төн 3кө чейинки метод: Теңдемелердин графигин тартыңыз
Кадам 1. Бул ыкманы көрсөтмө берилгенде гана аткарыңыз
Эгерде сиз компьютерди же графикалык эсептегичти колдонбосоңуз, бул ыкма болжолдуу жоопторду гана бере алат. Мугалимиңиз же окуу китебиңиз бул ыкманы колдонуп, теңдемелерди сызык катары тартуу адатына айланышы мүмкүн. Бул ыкма жогоруда айтылган ыкмалардын бирине берилген жоопту текшерүү үчүн да колдонулушу мүмкүн.
Негизги идея - бул эки теңдемени сүрөттөө жана алардын кесилиш чекитин табуу керек. Бул кесилиште x жана y мааниси маселенин жообу болуп саналат
2-кадам. Эки теңдеменин y-маанилерин табыңыз
Эки теңдемени бириктирбеңиз жана форматты "y = _x + _" кылып өзгөртүңүз. Мисал катары:
- Сиздин биринчи теңдемеңиз 2x + y = 5. Өтүү y = -2x + 5.
- Сиздин биринчи теңдемеңиз - 3x + 6y = 0. Өтүү 6y = 3x + 0, жана жөнөкөйлөтүү y = x + 0.
- Эгерде сиздин эки теңдемеңиз бирдей болсо, бүт линия эки теңдеменин "кесилиши" болуп саналат. Жазуу чексиз жооптор жооп катары
3 -кадам. Координата окторун чийиңиз
Графикалык кагазга вертикалдуу "у огу" сызыгын жана горизонталдуу "х огу" сызыгын чийиңиз. Эки октун кесилишкен жеринен баштап (0, 0), 1, 2, 3, 4 ж.б.у.с. энбелгисин ырааттуу түрдө ө огунда өйдө көрсөтүп, жана х огунда оңго багыттоо менен жазыңыз.. Андан кийин, y огуна ырааттуу ылдый, x огунда солго багытталган -1, -2 ж.б.
- Эгерде сизде графикалык кагаз жок болсо, анда сызгычты колдонуп, ар бир сандын ортосундагы аралык так ошондой экенине ынануу үчүн.
- Эгерде сиз чоң сандарды же ондуктарды колдонуп жатсаңыз, графигиңизди масштабдаштырууну сунуштайбыз (мис., 1, 2, 3 ордуна 10, 20, 30 же 0, 1, 0, 2, 0, 3).
Кадам 4. Ар бир теңдеме үчүн y-кесилиш чекитин чийиңиз
Эгерде теңдеме формада болсо y = _x + _, теңдеме сызыгы y огу менен кесилишкен чекитти коюу менен графикти чийүүнү баштасаңыз болот. У мааниси дайыма теңдемедеги акыркы сан менен бирдей.
-
Мурунку мисалды улантып, биринчи сап (y = -2x + 5) у огунун кесилишинде
5 -кадам.. экинчи сап (y = x + 0) у огунун кесилишинде 0. (Бул пункттар графикте (0, 5) жана (0, 0) деп жазылган.)
- Мүмкүн болсо, биринчи жана экинчи саптарды түрдүү түстөгү калем же карандаш менен чийиңиз.
Кадам 5. Линияны улантуу үчүн эңкейишти колдонуңуз
Теңдөө форматында y = _x + _, х -тин алдындагы сан сызыктын “эңкейиш деңгээлин” көрсөтөт. Ар бир жолу x бир көбөйтүлгөндө, y мааниси жантайыңкы деңгээлдердин санына көбөйөт. Бул маалыматты x = 1 болгондо графиктин ар бир сызыгынын чекиттерин табуу үчүн колдонуңуз (Ошондой эле ар бир теңдемеге x = 1 деп киргизип, y маанисин таба аласыз.)
- Мурунку мисалды улантып, сызык y = -2x + 5 жантаюу бар - 2. X = 1 чекитинде сызык жылат ылдый x = 0 чекитинен 2ге. (0, 5) (1, 3) менен туташтыруучу сызыкты чийиңиз.
- Line y = x + 0 жантаюу бар ½. X = 1де сызык жылат минүү x = 0 чекитинен. (1,) менен (0, 0) туташтыруучу сызыкты чийиңиз.
- Эгерде эки сызыктын жантайышы бирдей болсо, экөө эч качан кесилишпейт. Ошентип, бул теңдемелер системасына эч кандай жооп жок. Жазуу жооп жок жооп катары
Кадам 6. Эки сызык кесилишкенге чейин линияларды туташтырууну улантыңыз
Жумушту токтотуп, графигиңизди караңыз. эгер эки сызык бири -бирин кесип өтсө, кийинки кадамга өтүңүз. Болбосо, эки сызыктын позициясына карап чечим чыгарыңыз:
- Эгерде эки сызык бири -бирине жакындаса, сызыктарыңыздын чекиттерин туташтырууну улантыңыз.
- Эгерде эки сызык бири -биринен алыстап кетсе, артка кайтып, чекиттерди x = 1ден баштап, карама -каршы багытта туташтырыңыз.
- Эгерде эки сызык бири -биринен өтө алыс болсо, секирип, чекиттерди алысыраак туташтырып көрүңүз, мисалы x = 10.
Кадам 7. Жоопту кесилиште табыңыз
Эки сызык кесилишкенден кийин, ошол учурда x жана y мааниси сиздин көйгөйүңүзгө жооп болот. Эгер бактылуу болсоңуз, жооп бүтүн сан болот. Мисалы, биздин мисалда эки сызык чекитте кесилишет (2, 1) ошондуктан жооп x = 2 жана y = 1. Кээ бир теңдемелер системасында сызыктын кесилишкен жери эки бүтүн сандын ортосунда болот, эгер график өтө так болбосо, x жана y маанилеринин кесилиште турган жерин аныктоо кыйын. Эгер уруксат берилсе, анда жооп катары "x 1ден 2ге чейин" деп жаза аласыз же жоопту алмаштыруу же четтетүү ыкмасын колдоно аласыз.
Кеңештер
- Жоопторду баштапкы теңдемеге туташтырып, ишиңизди текшере аласыз. Эгерде теңдеме чын болуп чыкса (мис. 3 = 3), бул сиздин жообуңуздун туура экенин билдирет.
- Жоюу ыкмасын колдонууда, кээде теңдемелерди терс санга көбөйтүүгө туура келет, ошондо өзгөрмөлөр бири -бирин жокко чыгара алышат.
