Теңдемелер системасын чечүү үчүн бир нече теңдемелерде бир нече өзгөрмөлөрдүн маанилерин табуу талап кылынат. Сиз теңдемелер системасын кошуу, азайтуу, көбөйтүү же алмаштыруу аркылуу чече аласыз. Эгерде сиз теңдемелер системасын кантип чечүүнү билгиңиз келсе, бул кадамдарды аткарыңыз.
Кадам
4 -метод 1: Чыгаруу менен чечүү
Кадам 1. Бир теңдемени экинчисинин үстүнө жазыңыз
Теңдемелер системасын кемитүү жолу менен чечүү, эки теңдеменин бирдей белгиси бар бирдей коэффициенттери бар өзгөрмөлөргө ээ экенин көргөндө эң сонун жол. Мисалы, эгерде теңдемелердин 2х оң өзгөрмөсү бар болсо, анда эки өзгөрмөнүн маанисин табуу үчүн алып салуу ыкмасын колдонуу керек.
- X жана y өзгөрмөлөрүн жана алардын бүтүн сандарын тегиздөө менен бир теңдеменин үстүнө жазыңыз. Ченөө белгисин эки теңдеме системасынын санынын сыртына жазыңыз.
-
Мисал: Эгерде сиздин эки теңдемеңиз 2x + 4y = 8 жана 2x + 27 = 2 болсо, анда экинчисинин үстүнө биринчи теңдөөнү жазыңыз, экинчисинин санынын сыртында кемитүү белгиси менен, сиз ар бирин алып саласыз. теңдеменин бир бөлүгү.
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
2 -кадам. Барабар бөлүктөрдү алып салуу
Эми сиз эки теңдемени тегиздедиңиз, болгону бирдей бөлүктөрдү алып салуу керек. Сиз бөлүктөрдү бирден алып салсаңыз болот:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3 -кадам. Калганын жасаңыз
Эгерде сиз бирдей коэффициент менен өзгөрмөлөрдү алып салууда 0 деген жоопту алуу менен өзгөрмөлөрдүн бирин жок кылсаңыз, калган өзгөрмөлөрдү кадимки теңдемелерди чыгаруу менен гана чечишиңиз керек. Теңдемеден 0дү алып салсаңыз болот, анткени анын мааниси өзгөрбөйт.
- 2y = 6
- Yy 3 алуу үчүн 2y менен 6ны 2ге бөлүңүз
Кадам 4. Башка маанини табуу үчүн табылган маанини теңдемелердин бирине сайыңыз
Эми y = 3 экенин билсеңиз, xтин маанисин табуу үчүн аны баштапкы теңдемелердин бирине туташтырышыңыз керек. Кайсы теңдөөнү тандаганыңыз маанилүү эмес, анткени жооп бирдей болот. Эгерде бир теңдеме экинчисине караганда татаалыраак көрүнсө, аны жөнөкөй теңдемеге туташтырыңыз.
- Y = 3 2x + 2y = 2 теңдемесине туташтырып, xтин маанисин табыңыз.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Сиз теңдемелер системасын кемитүүнү колдонуу менен чечтиңиз. (x, y) = (-2, 3)
Кадам 5. Жоопторуңузду текшериңиз
Теңдемелер системасын туура чечкениңизге ынануу үчүн, эки жообуңузду теңдемеге кошуп, жооптун эки теңдеме үчүн туура экенине ынануу үчүн. Муну кантип жасоо керек:
-
(X, y) мааниси үчүн (-2, 3) плагинди 2x + 4y = 8 теңдемесине киргизиңиз.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
(X, y) мааниси үчүн (-2, 3) плагин 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Метод 2 4: Кошуу жолу менен чечүү
Кадам 1. Бир теңдемени экинчисинин үстүнө жазыңыз
Теңдемелер системасын кошуу жолу менен чечүү, эгер сиз теңдемелердин тең коэффициенттери карама -каршы болгон өзгөрмөлөргө ээ экенин көрүп турсаңыз, анда сиз кете турган жол. Мисалы, эгер теңдемелердин бири 3х өзгөрмөлүү болсо, экинчиси -3x өзгөрмөлүү болсо, анда кошуу ыкмасы туура жол.
- X жана y өзгөрмөлөрүн жана алардын бүтүн сандарын тегиздөө менен бир теңдеменин үстүнө жазыңыз. Кошуу белгисин экинчи теңдемелер системасынын санынын сыртына жазыңыз.
-
Мисал: Эгерде эки теңдемеңиз 3x + 6y = 8 жана x - 6y = 4 болсо, анда экинчисинин үстүнө биринчи теңдемени жазууңуз керек, экинчи системанын санынын сыртында кошумча белгиси бар, сиз ар бир бөлүктү кошо турганыңызды көрсөтөсүз. теңдеменин.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
Кадам 2. Барабар бөлүктөрдү кошуңуз
Эми сиз эки теңдемени тегиздедиңиз, болгону бирдей бөлүктөрдү кошууңуз керек. Сиз аларды бирден кошо аласыз:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Аларды бириктиргенде, сиз жаңы натыйжага ээ болосуз:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x+ 0 = 12
3 -кадам. Калганын жасаңыз
Эгерде сиз бирдей коэффициентке ээ болгон өзгөрмөлөрдү кошкондо 0 алуу менен өзгөрмөлөрдүн бирин жок кылсаңыз, калган өзгөрмөлөрдү кадимки теңдемени чечүү менен гана чечишиңиз керек. Теңдемеден 0дү алып салсаңыз болот, анткени анын мааниси өзгөрбөйт.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- X = 3 алуу үчүн 4x менен 12ди 3кө бөлүңүз
Кадам 4. Башка маанини табуу үчүн натыйжаны кайра теңдемеге сайыңыз
Эми сиз x = 3 экенин билсеңиз, y маанисин табуу үчүн аны оригиналдуу теңдемелердин бирине туташтырышыңыз керек. Кайсы теңдөөнү тандаганыңыздын мааниси жок, анткени натыйжа бирдей болот. Эгерде бир теңдеме экинчисине караганда татаалыраак көрүнсө, аны жөнөкөйлөрүнө туташтырыңыз.
- У маанисин табуу үчүн x - 6y = 4 теңдемесине x = 3 сайыңыз.
- 3 - 6ж = 4
- -6y = 1
-
-6y менен 1ди -6га бөлүү y = -1/6 алуу үчүн
Сиз теңдемелер системасын кошууну колдонуу менен чечтиңиз. (x, y) = (3, -1/6)
Кадам 5. Жоопторуңузду текшериңиз
Теңдемелер системасын туура чечкениңизге ынануу үчүн, эки теңдемеге тең жооптордун туура экенине ынануу үчүн баалуулуктарды эки теңдемеге туташтыруу керек. Муну кантип жасоо керек:
-
(X, y) мааниси үчүн (3, -1/6) 3x + 6y = 8 теңдемесине сайыңыз.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
(3, -1/6) (x, y) мааниси үчүн x - 6y = 4 теңдемесине сайыңыз.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Метод 3 3: Көбөйтүү жолу менен чечүү
Кадам 1. Бир теңдемени экинчисинин үстүнө жазыңыз
X жана y өзгөрмөлөрүн жана бүтүн сандарды тегиздөө менен бир теңдеменин үстүнө жазыңыз. Эгерде сиз көбөйтүү ыкмасын колдонсоңуз, өзгөрмөлөрдүн эч кимиси бирдей коэффициентке ээ эмес - азырынча жок.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Кадам 2. Эки бөлүктөн тең өзгөрмөлөрдүн бири бирдей коэффициентке ээ болгонго чейин бир же эки теңдемени көбөйтүңүз
Эми, бир же эки теңдемени ошол эле санга көбөйткүлө, бул өзгөрмөлөрдүн бирөө бирдей коэффициентке ээ болот. Бул маселеде, сиз экинчи теңдемени 2ге көбөйтө аласыз, андыктан –y өзгөрмөсү -2y болуп, биринчи теңдеменин y коэффициентине барабар болот. Муну кантип жасоо керек:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
3 -кадам. Теңдемелерди кошуу же кемитүү
Эми бирдей коэффициенттери бар өзгөрмөлөрдү жок кыла турган ыкманы колдонуу менен эки теңдемеге кошууну же кемитүүнү колдонуңуз. Сиз 2y жана -2y чечүүнү каалагандыктан, 2y + -2y 0го барабар болгондуктан, кошуу ыкмасын колдонушуңуз керек. Эгерде сиздин көйгөйүңүз 2y жана оң 2y болсо, анда сиз азайтууну колдоносуз. Бул жерде өзгөрмөлөрдүн бирин жок кылуу үчүн кошумча ыкманы кантип колдонуу керек:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Кадам 4. Калганын жасаңыз
Жөн эле сиз чечпей койгон өзгөрмөнүн маанисин табыңыз. Эгерде 7x = 14 болсо, анда x = 2.
Кадам 5. Башка маанини табуу үчүн маанини теңдемеге сайыңыз
Экинчисин табуу үчүн маанини баштапкы теңдемелердин бирине салыңыз. Аны оңой кылуу үчүн жөнөкөй теңдемени тандаңыз.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Сиз көбөйтүүнү колдонуу менен теңдемелер системасын чечтиңиз. (x, y) = (2, 2)
Кадам 6. Жоопторуңузду текшериңиз
Жоопту текшерүү үчүн, туура баалуулуктарды тапканыңызга ынануу үчүн тапкан эки маанини баштапкы теңдемеге туташтырыңыз.
- (2, 2) (x, y) мааниси үчүн 3x + 2y = 10 теңдемесине сайыңыз.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- (2, 2) (x, y) мааниси үчүн 2x - y = 2 теңдемесине сайыңыз.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Метод 4 4: Алмаштыруу менен чечүү
Кадам 1. Өзгөрмөлөрдүн бирин тегиздөө
Эгерде теңдемелердин биринин коэффициенттеринин бири бирөөгө барабар болсо, алмаштыруу ыкмасы туура ыкма. Андан кийин, анын баалуулугун табуу үчүн, теңдемелердин бириндеги ошол бир өзгөрмөнүн коэффициентин бөлүп коюу гана жетиштүү.
- Эгерде сиз 2x + 3y = 9 жана x + 4y = 2 барабардыктын үстүндө иштеп жатсаңыз, анда экинчи теңдемеде xти бөлүп салгыңыз келет.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Кадам 2. Жалгыз болгон өзгөрмөнүн маанисин башка теңдемеге сайыңыз
Өзгөрмөнү изоляциялоодо тапкан маанини алыңыз жана өзгөрмөнү ошол мааниге алмаштырбаңыз. Эгер сиз аны өзгөрткөн теңдемеге кайра туташтырсаңыз, эч нерсени чече албайсыз. Бул жерде эмне кылуу керек:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5ж = 9
- -5ж = 9-4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Кадам 3. Калган өзгөрмөлөрдү чечүү
Эми y = -1 экенин билсеңиз, x маанисин табуу үчүн бул маанини жөнөкөй теңдемеге туташтырыңыз. Муну сиз кантип жасайсыз:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Сиз теңдемелер системасын алмаштыруу жолу менен чечтиңиз. (x, y) = (6, -1)
Кадам 4. Жумушуңузду текшериңиз
Теңдемелер системасын туура чечип жатканыңызга ынануу үчүн, экөө тең тең экенине ынануу үчүн эки жообуңузду теңдемеге кошуп коюңуз. Муну кантип жасоо керек:
-
(6, -1) (x, y) мааниси үчүн 2x + 3y = 9 теңдемесине сайыңыз.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- (6, -1) (x, y) мааниси үчүн x + 4y = 2 теңдемесине сайыңыз.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
