Үч бурчтуктун периметрин табуу үч бурчтуктун тегерегиндеги аралыкты табууну билдирет. Үч бурчтуктун периметрин табуунун эң жөнөкөй жолу - бардык каптал узундуктарын кошуу, бирок эгер сиз бардык каптал узундуктарын билбесеңиз, анда сизге керек болот. биринчи аларды эсептеп. Бул макала алгач капталдын бүт узундугун билгенде үч бурчтуктун периметрин табууну үйрөтөт; Бул ыкма эң оңой жана эң көп колдонулган ыкма. Андан кийин, бул макала эки жакты гана билгенде, тик бурчтуу үч бурчтуктун периметрин кантип табууну түшүндүрөт. Акыр -аягы, бул макалада эки жактын узундугун жана алардын ортосундагы бурчтун өлчөмүн билүүчү каалаган үч бурчтуктун периметрин кантип табуу керектиги түшүндүрүлөт.
Кадам
3төн 1 -ыкма: Үч тарабын тең билгенде үч бурчтуктун периметрин табуу
Кадам 1. Периметрди табуу формуласын эстеп көрүңүз
Формула мындай: K = a + b + c. a, b, c - үч бурчтуктун капталдарынын узундугу, ал эми K - үч бурчтуктун периметри.
Бул формуланын мааниси жөн эле үч бурчтуктун периметрин табуу үчүн үч тараптын узундугун гана кошуу керек
Кадам 2. Үч бурчтугуңузду карап, анын үч тарабынын узундугун аныктаңыз
Бул мисалда капталдын узундугу а =
5 -кадам., каптал узундугу б
5 -кадам.жана капталынын узундугу в
5 -кадам
Бул өзгөчө мисал тең тараптуу үч бурчтук деп аталат, анткени анын бардык капталдары бирдей узундукта. Бирок, үч бурчтуктун периметринин формуласы кандайдыр бир үч бурчтук үчүн бирдей экенин унутпаңыз
3 -кадам. Үч бурчтуктун периметрин табуу үчүн үч тараптын узундугун кошуңуз
Бул мисалда, 5 + 5 + 5 = 15. Ошондуктан, K = 15.
-
Башка мисалда, кайда a = 4, b = 3, жана c = 5, үч бурчтуктун периметри: K = 3 + 4 + 5, же
12 -кадам..
Кадам 4. Ар дайым акыркы жоопко бирдиктерди кошуңуз
Бул мисалда тараптар сантиметр менен өлчөнөт, андыктан акыркы жооп сантиметрде болушу керек. Акыркы жооп: K = 15 см.
3-метод 2: Тик бурчтуу үч бурчтуктан үч бурчтуктун периметрин табуу
Кадам 1. Тик бурчтуу үч бурчтук эмне экенин унутпаңыз
Тик үч бурчтук - бул бир тик бурчка ээ болгон үч бурчтук (90 градус). Тик бурчка карама -каршы келген үч бурчтуктун эң узун тарабы гипотенуза деп аталат. Туура үч бурчтуктар математика экзамендеринде тез -тез көрүнүп турат жана бактыга жараша белгисиз тараптын узундугун табуу үчүн абдан оңой формула бар.
2 -кадам. Пифагор теоремасын эстеп көрүңүз
Пифагор теоремасы каптал узундугу a жана b, жана гипотенузасы с туура келген үч бурчтук үчүн, а2 + б2 = c2.
3 -кадам. Үч бурчтугуңузду караңыз жана капталдарын "a", "b" жана "c" менен белгилеңиз
Үч бурчтуктун эң узун тарабы гипотенуза деп аталарын унутпаңыз. Бул тарап туура бурчка карама -каршы келет жана катары белгилениши керек в. Кыска эки жагын белгилеңиз а жана б. Кайсы жагын белгилейсиз, бул маанилүү эмес а жана б, эсептөөнүн жыйынтыгы бирдей болот!
Кадам 4. Пифагор теоремасына белгилүү болгон узундуктарды сайыңыз
Муну унутпа а2 + б2 = c2. Капталдын узундугун формуланын тамгасынын өзгөрмөсүнө жараша өзгөртүңүз.
- Эгер, мисалы, капталдын узундугу экенин билсеңиз a = 3 жана тарап b = 4, анда бул маанини формулага төмөнкүдөй туташтырыңыз: 32 + 42 = c2.
- Эгер капталынын узундугун билсеңиз a = 6 жана гипотенуза с = 10, анда сиз аны төмөнкүдөй формулага киргизишиңиз керек: 62 + б2 = 102.
Кадам 5. Белгисиз жактын узундугун табуу үчүн жогорудагы теңдемени чечиңиз
Биринчиден, белгилүү болгон каптал узундуктарынын квадратын билүү керек. Бул каптал узундугун өз баасына көбөйтүү керек дегенди билдирет (мисалы, 32 = 3 * 3 = 9). Эгерде сиз гипотенузанын узундугун издесеңиз, үч бурчтуктун эки тарабынын квадраттарын кошуп, натыйжанын квадрат тамырын табыңыз. Эгерде белгисиз тарап экинчи тарап болсо, анда сиз жөнөкөй алып салууну жасашыңыз керек, андан кийин сиз издеп жаткан тарапты алуу үчүн натыйжанын квадрат тамырын алыңыз.
- Биринчи мисалда квадраттарды кошуңуз 32 + 42 = c2 жана алынган 25 = c2. Андан кийин капталдын узундугун табуу үчүн 25тин квадрат тамырын эсептеңиз c = 5.
- Экинчи мисалда, теңдемеде капталдын узундугун квадраттаңыз 62 + б2 = 102 жана алынган 36 + б2 = 100. Алуу үчүн гипотенуздун квадратынан 36ны алып салыңыз б2 = 64, анда, алуу үчүн 64 чарчы тамырын алыңыз b = 8.
Кадам 6. Периметрди табуу үчүн үч бурчтуктун бардык каптал узундугун кошуңуз
Үч бурчтуктун периметри экенин унутпаңыз K = a + b + c. Эми сиз үч бурчтуктун бардык каптал узундугун билесиз а, б жана в, периметрди табуу үчүн үчөөнү тең кошуу керек.
- Биздин биринчи мисалда, K = 3 + 4 + 5, же 12.
- Биздин экинчи мисалда, K = 6 + 8 + 10, же 24.
3 -метод 3: Козин законун колдонуп, туура эмес үч бурчтуктун периметрин табуу
Кадам 1. Козиналар мыйзамын изилдөө
Косинустар мыйзамы эки тараптын узундугун жана эки тараптын ортосундагы бурчтун ченемин билгенде, каалаган үч бурчтук маселесин чечүүгө мүмкүндүк берет. Бул мыйзам бардык үч бурчтуктар үчүн колдонулушу мүмкүн жана бул абдан пайдалуу формула. Косинустар мыйзамы капталдуу үч бурчтук үчүн деп айтылат а, б, жана в, карама -каршы бурч менен А., Б., жана C: в2 = а2 + б2 - 2ab cos (C).
Кадам 2. Үч бурчтугуңузду карап көрүңүз жана өзгөрмөлүү тамгаларды үч бурчтук бөлүмүнө коюңуз
Сиз билген биринчи жагы катары белгилениши керек а, жана тарапка карама -каршы бурч А.. Сиз билген экинчи тарап катары белгилениши керек б; жана тарапка карама -каршы бурч Б.. Сиз билген бурч катары белгилениши керек C, жана үчүнчү жагы, үч бурчтуктун периметрин табуу үчүн эсептөө керек болгон жагы, сыяктуу в.
-
Мисалы, 10 жана 12 капталдары бар үч бурчтукту элестетип көрүңүз, алардын ортосундагы бурч 97 °. Биз өзгөрмөлөрдү төмөнкүдөй киргизебиз: а = 10, b = 12, С = 97 °.
Кадам 3. Формулага өзүңүз билген баалуулуктарды сайыңыз жана c маанисин алуу үчүн чечиңиз
Алгач а менен бдин квадратын таап, аларды кошуу керек. Андан кийин, C косинусунун маанисин калкуляторуңуздагы "cos" функциясын же онлайн косинус калкуляторун колдонуп табыңыз. Маанини көбөйтүү cos (C) баасы менен 2ab жана жыйынтыгын суммасынан алып салуу а2 + б2. натыйжасы баалуулук болуп саналат в2. Бул маанинин квадрат тамырын табыңыз жана каптал узундугун аласыз в. Биздин үч бурчтук мисалды колдонуу:
- в2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- в2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Косинустун маанисин 5 ондук белгиси бар санга тегеректеңиз.)
- в2 = 244 – (-29, 25)
- в2 = 244 + 29, 25 (Эгерде cos (C) терс болсо, минус символун алып жүрүңүз!)
- в2 = 273, 25
- c = 16, 53
Кадам 4. Үч бурчтуктун периметрин табуу үчүн c жагын колдонуңуз
Эске салсак, үч бурчтуктун периметри K = a + b + c, ошон үчүн эмне кылышыңыз керек болсо, ал жактын узундугун гана кошуу керек в белгилүү каптал узундугу менен, б.а а жана б. Ушунчалык жеңил!
