Төрт бурчтуктун аянтын табуунун 4 жолу

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2024-01-16 19:41

Ошентип, сизге төрт бурчтуктун аянтын табууну талап кылган тапшырма берилет … бирок сиз төрт бурчтуктун эмне экенин да билбейсиз. Кабатыр болбоңуз, бул жерде түшүндүрмө! Төрт бурчтук - бул төрт тарабы бар ар кандай форма - мисалы, чарчы, тик бурчтук жана ромб. Тик бурчтуктун аянтын табуу үчүн, сиз иштеп жаткан төрт бурчтуктун түрүн аныктап, жөнөкөй формуланы карманыңыз. Болгону ошол!

Кадам

Метод 4: квадраттар, тик бурчтуктар жана башка параллелограмм

Кадам 1. Параллелограммды кантип аныктоону билиңиз

Параллелограмм - бул карама -каршы же карама -каршы жактарынын узундугу бирдей болгон 2 жуп параллелдүү төрт бурчтук. Параллелограммга төмөнкүлөр кирет:

• Тик бурчтук:

  Төрт тарап, баары бирдей узундукта. Төрт бурч, бардыгы 90 градус (туура бурчтар).

• Тик бурчтук:

  Төрт тарап, карама -каршы же карама -каршы тараптардын узундугу бирдей. Төрт бурч, бардыгы 90 градус.

• Күрүч тортун кесип:

  Төрт тарап, карама -каршы же карама -каршы тараптардын узундугу бирдей. төрт бурч; Бул 90 градус болушу керек эмес, бирок карама -каршы бурчтар бирдей бурчка ээ болушу керек.

Кадам 2. Тик бурчтуктун аянтын алуу үчүн базаны анын бийиктигине көбөйтүңүз

Тик бурчтуктун аянтын табуу үчүн эки өлчөө керек: узундугу же негизи (тик бурчтуктун узун тарабы) жана туурасы же бийиктиги (тик бурчтуктун кыска тарабы). Андан кийин, аймакты алуу үчүн экөөнү көбөйтүңүз. Башкача айтканда:

• Аянты = база × бийиктиги, же L = a × t Кыскасы.

• Мисал:

  Эгерде тик бурчтуктун негизи узундугу 10 см жана бийиктиги 5 см болсо, тик бурчтуктун аянты болгону 10 × 5 (a × h) = 50 см чарчы.

• Фигуранын аянтын тапканыңызда, жооп үчүн квадраттарды (см квадрат, м квадрат, км квадрат ж.б.) колдонооруңузду унутпаңыз.

3 -кадам. Квадраттын аянтын табуу үчүн тараптардын бирин өзү көбөйтүңүз

Квадрат негизинен өзгөчө тик бурчтук, ошондуктан анын аянтын табуу үчүн ошол эле формуланы колдонсоңуз болот. Бирок, тик бурчтуктун капталдарынын узундугу бирдей болгондуктан, сиз квадраттын каптал узундуктарынын бирин өзү көбөйтүүнүн тез ыкмасын колдоно аласыз. Бул квадраттын негизин бийиктигине көбөйтүү менен бирдей, анткени негизи менен бийиктиги дайыма бирдей. Төмөнкү теңдемени колдонуңуз:

• Аянты = жагы × жагы же L = s²

• Мисал:

  Эгерде квадраттын бир тарабынын узундугу 4 м (s = 4) болсо, анда бул квадраттын аянты жөн гана s², же 4 x 4 = 16 чарчы метр.

Кадам 4. Диагоналдарды көбөйтүп, экиге бөлүп ромбдун аянтын табыңыз

Ромбустардан этият болуңуз - ромбдун аянтын тапканыңызда, чектеш эки капталын көбөйтө албайсыз. Анын ордуна, диагоналдарды (карама -каршы бурч чекиттеринин ар бирин бириктирүүчү сызыктарды) таап, диагоналдарды көбөйтүп, экиге бөлгүлө. Башкача айтканда:

• Аянт = (Диаг. 1 × Диаг. 2)/2 же L = (д₁ × г₂)/2

• Мисал:

  Эгерде ромбдун узундугу 6 метр жана узундугу 8 метр болгон диагоналдары бар болсо, анын аянты бир гана (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 метр чарчы.

Step 5. Же болбосо, ромбдун аянтын табуу үчүн base × бийиктигин колдонуңуз

Техникалык жактан, сиз ромбдун аянтын табуу үчүн базалык жолу бийиктик формуласын колдоно аласыз. Бирок, бул жерде "база" жана "бийиктик" эки чектеш жакты көбөйтүүгө болот дегенди билдирбейт. Биринчиден, база болуу үчүн тараптардын бирин тандаңыз. Андан кийин, базадан карама -каршы тарапка сызык чийиңиз. Сызык эки тарапка тең 90 градуска бурулат. Бул капталдын узундугу - бул бийиктик катары колдонууңуз керек болгон узундук.

• Мисал:

  Ромбдун капталдары 10 м жана 5 м. Эки тараптын ортосунда 10 м түз сызыктын аралыгы 3 м. Эгерде сиз ромбдун аянтын тапкыңыз келсе, анда 10 × 3 = көбөйтмөксүз 30 чарчы метр.

Кадам 6. Ромб менен тик бурчтуктун формулалары квадраттарга да тиешелүү экенин байкаңыз

Жогоруда квадрат үчүн берилген каптал × каптал формуласы бул фигуранын аянтын табуунун эң оңой жолу. Бирок, квадрат техникалык жактан тик бурчтук, ромб жана квадрат болгондуктан, бул формулаларды колдонуп, квадраттын аянтын таап, туура жоопту ала аласыз. Башкача айтканда, бир чарчы үчүн:

• Аянт = база × бийиктик же L = a × t
• Аянт = (Диаг. 1 × Диаг. 2)/2 же L = (д₁ × г₂)/2

• Мисал:

  Төрт тарабы бар фигуранын узундугу 4 метр болгон эки жанаша жактары бар. Бул квадраттын аянтын базаны бийиктикке көбөйтүү менен таба аласыз: 4 × 4 = 16 чарчы метр.

• Мисал:

  Квадраттын эки диагоналынын узундугу 10 см. Сиз бул аянттын аянтын диагоналдуу формула менен таба аласыз: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 сантиметр квадрат.

Метод 2 2: Трапеция аймагын табуу

Кадам 1. Трапецияны кантип аныктоону билиңиз

Трапеция - кеминде 2 капталы параллель болгон төрт бурчтук. Бурчтар каалаган бурчка ээ болушу мүмкүн. Трапециянын төрт тарабы ар кандай узундукта болушу мүмкүн.

Сизде бар маалыматка жараша трапеция аймагын табуунун эки башка жолу бар. Төмөндө сиз экөөнү тең кантип колдонууну көрөсүз

Кадам 2. Трапециянын бийиктигин табыңыз

Трапециянын бийиктиги эки параллель тарапты бириктирген перпендикуляр сызык. Бийиктиги көбүнчө капталдардын биринин узундугуна окшош болбойт, анткени көбүнчө капталдары кыйшайып турат. Сиз эки теңдеме үчүн бийиктикке муктаж болосуз. Бул жерде трапециянын бийиктигин кантип табууга болот:

• Бул эки негизги сызыктын кыскасын табыңыз (параллель тараптар). Карандашыңызды бурч чекитине, базалык сызык менен параллель эмес тараптардын бирине коюңуз. Тик бурч менен эки негизги сызыкты туташтырган түз сызыкты чийиңиз. Анын бийиктигин табуу үчүн бул сызыкты өлчөгүлө.
• Кээде тригонометрияны колдонуп, бийиктигин, базасын жана башка жактарын туура үч бурчтук түзсө, бийиктигин аныктай аласыз. Көбүрөөк маалымат алуу үчүн биздин тригонометрия туурасынан караңыз.

3 -кадам. Базанын бийиктигин жана узундугун колдонуп трапеция аймагын табыңыз

Эгерде сиз трапециянын бийиктигин жана анын эки негизинин узундугун билсеңиз, төмөнкү теңдемени колдонуңуз:

• Аянт = (1 -база + 2 -база)/2 × бийиктик же L = (a+b)/2 × t

• Мисал:

  Эгерде сизде бир базанын узундугу 7 метр, экинчисинин узундугу 11 метр болгон трапеция болсо жана экөөнү бириктирген бийиктиктин линиясынын узундугу 2 метр болсо, анда сиз мындай аймакты таба аласыз: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 чарчы метр.

• Эгерде бийиктиги 10 жана базалык узундугу 7 жана 9 болсо, анда сиз бул жерди таба аласыз: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

Кадам 4. Ортоңку сегменти экиге көбөйтүп, трапеция аймагын табыңыз

Ортоңку сегмент - трапециянын астынкы жана үстүңкү сызыктарына параллель болгон элестүү сызык, узундугу бири -бирине барабар. Ортоңку сегмент дайыма (Base 1 + Base 2)/2ге барабар болгондуктан, эгер сиз муну билсеңиз, трапеция формуласынын ыкчам ыкмасын колдоно аласыз:

• Аянты = rt × t же L = rt × t
• Негизинен, бул баштапкы формуланы колдонуу менен бирдей, бирок сиз (a + b)/2 ордуна rt колдоносуз.
• ' Мисал: ' Жогорудагы мисалда трапециянын ортоңку сегментинин узундугу 9 метр. Бул трапециянын аянтын 9 × 2 = көбөйтүү менен гана таба алабыз дегенди билдирет 18 чарчы метр, мурунку эле жооп.

4 -метод 3: Кайтелдин аянтын табуу

Кадам 1. Батперекти кантип аныктоону билиңиз

Батперек-бул төрт жактуу форма, алар бири-бирине карама-каршы эмес, бири-бирине чектеш болгон бирдей узундуктагы эки жупка ээ. Аталышынан көрүнүп тургандай, батперектер чыныгы батперектерге окшош.

Сиздеги маалыматка жараша, батперекченин аянтын табуунун эки башка жолу бар. Төмөндө сиз экөөнү тең кантип колдонууну биле аласыз

Кадам 2. Батперекченин аянтын табуу үчүн ромбдун диагоналдуу формуласын колдонуңуз

Ромб - бул бирдей капталдуу батперекченин өзгөчө түрү болгондуктан, батпиректин аянтын табуу үчүн ромбдун диагоналдуу аянтынын формуласын колдонсоңуз болот. Эскерте кетсек, диагональ - батперекченин карама -каршы эки бурчунун ортосундагы түз сызык. Ромб сыяктуу эле, батперекченин аянтынын формуласы:

• Аянт = (Диаг. 1 × Диаг 2.)/2 же L = (д₁ × г₂)/2

• Мисал:

  Эгерде батперектин диагоналы 19 метр 5 метр болсо, анын аянты бир гана (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 метр чарчы.

• Эгерде диагоналдардын узундугун билбесеңиз жана өлчөй албасаңыз, анда аларды эсептөө үчүн тригонометрияны колдонсоңуз болот. Көбүрөөк маалымат алуу үчүн биздин батперек макаланы текшериңиз.

Кадам 3. Капталдын узундугун жана тараптын ортосундагы бурчту колдонуп, аймакты табыңыз

Эгерде сиз эки башка каптал узундугунун маанисин жана эки тараптын ортосундагы бурчту билсеңиз, тригонометриялык принциптерди колдонуу менен батперекченин аянтын таба аласыз. Бул ыкма сизден синус функциясын аткарууну билүүнү талап кылат (же жок дегенде синус функциясы бар эсептегичке ээ болушуңуз керек). Көбүрөөк маалымат алуу үчүн тригонометрия макалабызды карап көрүңүз же төмөнкү формулаларды колдонуңуз:

• Аянт = (1 -тарап 2 -тарап) × күнөө (бурч) же L = (с₁ × с₂) × күнөө (θ) (1 жана 2 тараптардын ортосундагы бурч кайда).

• Мисал:

  Сизде эки жагы 6 метр, эки жагы 4 метр болгон батперек бар. Тараптардын ортосундагы бурч 120 градус. Бул көйгөйдө сиз мындай аймакты таба аласыз: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20, 78 чарчы метр

• Бул жерде эки башка жакты жана алардын ортосундагы бурчту колдонушуңузга көңүл буруңуз - бирдей узундуктагы бир жупту колдонуу туура жооп бербейт.

Метод 4 4: Ар кандай төрт бурчтукту чечүү

Кадам 1. Төрт тараптын узундугун табыңыз

Сиздин төрт бурчтук жогорудагы кадимки төрт бурчтуктардын категориясына кирбейби (мисалы, төрт бурчтуктун төрт башка узундугу бар жана параллелдүү жуптары жокпу?) Ишенесизби же жокпу, анын аянтын билүү үчүн колдоно турган формулалар бар Формасына карабастан каалаган төрт бурчтук. Бул бөлүмдө сиз эң кеңири таралган формулаларды кантип колдонууну биле аласыз. Бул формула тригонометрияны билүүнү талап кылаарына көңүл буруңуз (дагы бир жолу, тик бурчтуу тригонометрияны кантип колдонуу керектиги жөнүндө wikiHow макаласы негизги тригонометрияга биздин көрсөтмөбүз).

• Биринчиден, сиз тик бурчтуктун төрт тарабынын узундугун табышыңыз керек. Бул макаланын максаттары үчүн, биз a, b, c жана d тараптарын атайбыз. А жана в капталдары бири -бирине карама -каршы, b жана d тараптары карама -каршы.

• Мисал:

  Эгерде сизде жогорудагы категориялардын бирине да кирбеген кызыктай же так эмес төрт бурчтук болсо, биринчиден, төрт тарабын тең өлчөңүз. Тик бурчтуктун узундугу 12, 9, 5 жана 14 см дейли. Төмөнкү кадамдарда сиз бул маалыматты форманын аймагын табуу үчүн колдоносуз.

2 -кадам. А менен d менен b менен c ортосундагы бурчтарды табыңыз

Туура эмес төрт бурчтук менен иштеп жатканыңызда, аймакты капталдан эле таба албайсыз. Эки карама -каршы бурчту таап улантыңыз. Бул бөлүмдүн максаттары үчүн биз а жана d капталдарынын ортосундагы бурч үчүн А бурчун жана b жана c тараптарынын ортосундагы бурч үчүн С бурчун колдонобуз. Бирок, сиз муну башка эки карама -каршы бурч менен жасай аласыз.

• Мисал:

  Сиздин төрт бурчтукта А 80 градуска, С 110 градуска барабар дейли. Кийинки кадамда, сиз жалпы аянтты табуу үчүн бул баалуулуктарды колдоносуз.

Кадам 3. Тик бурчтуктун аянтын табуу үчүн үч бурчтуктун аянтынын формуласын колдонуңуз

Элестетип көрүңүз, а менен б чекелеринин ортосунда в менен г ортосундагы чокуга чейин түз сызык бар. Бул сызык тик бурчтукту эки үч бурчтукка бөлөт. Үч бурчтуктун аянты ab sin C болгондуктан, мында C - а менен б тараптарынын ортосундагы бурч, бул төрт бурчтуктун жалпы аянтын алуу үчүн бул формуланы эки жолу (кыялдагы үч бурчтуктарыңыз үчүн бир жолу) колдонсоңуз болот. Башкача айтканда, кандайдыр бир тик бурчтук үчүн:

• Аянт = 0,5 Тарап 1 × Тарап 4 × Күнөө (Каптал бурчу 1 & 4) + 0,5 × Тарап 2 × Тарап 3 × Күнөө (Каптал бурчу 2 & 3) же
• Аянт = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C

• Мисал:

  Сизде керектүү тараптар жана бурчтар бар, андыктан муну аткаралы:

  = 0,5 (12 × 14) × күнөө (80) + 0,5 × (9 × 5) × күнөө (110)

  = 84 × күнөө (80) + 22,5 × күнөө (110)

  = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939

  = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 см чарчы

• Көңүл буруңуз, эгер сиз карама -каршы бурчтары тең болгон параллелограммдын аянтын табууга аракет кылсаңыз, теңдеме жөнөкөйлөтүлөт Аянты = 0,5 * (ad + bc) * күнөө А..

Кеңештер

• Бул үч бурчтук калкулятору жогорудагы "Ар кандай төрт бурчтуу" методдо эсептөөлөрдү жүргүзүү үчүн оңой колдонулушу мүмкүн.
• Көбүрөөк маалымат алуу үчүн биздин имаратка тиешелүү макалаларды караңыз: Квадраттын аянтын кантип табуу керек, Тик бурчтуктун аянтын кантип эсептөө керек, Ромбдун аянтын кантип эсептөө керек, Аянтты кантип эсептөө керек. трапеция жана батперекти кантип табуу керек.