Дистанция, көбүнчө "s" өзгөрмөсүн эске алганда, эки чекиттин ортосундагы түз сызык болгон мейкиндикти өлчөө болуп саналат. Алыстык эки кыймылсыз чекиттин ортосундагы боштукту билдириши мүмкүн (мисалы, адамдын бийиктиги - буттун түбүнөн баштын башына чейинки аралык) же кыймылдагы нерсенин учурдагы абалынын ортосундагы боштукту билдириши мүмкүн. объект кыймылдай баштаган баштапкы жер. Көпчүлүк аралык маселелери теңдеме менен чечилиши мүмкүн s = v × t, бул жерде s - аралык, v - орточо ылдамдык, t - убакыт, же колдонуу s = ((x2 - x1)2 + (ж2 - ж1)2), кайда (x1, ж1) жана (x2, ж2) эки чекиттин x жана y координаттары.
Кадам
Метод 1 2: Орточо ылдамдык жана убакыт менен аралыкты эсептөө
Кадам 1. Орточо ылдамдыкты жана убакытты табыңыз
Кыймылдуу объект басып өткөн аралыкты эсептеп жатканда, бул эсептөө үчүн маанилүү болгон эки маалымат бар: ылдамдык (же ылдамдык) жана убакыт кыймылдуу объектинин басып өткөнүн. Бул маалыматтын жардамы менен s = v × t формуласы аркылуу объект басып өткөн аралыкты эсептөөгө болот.
Дистанциялык формуланы колдонуу процессин жакшыраак түшүнүү үчүн, ушул бөлүмдөгү мисал маселесин чечели. Айталы, биз жолдо саатына 120 миль (болжол менен саатына 193 км) ылдамдыкта баратабыз жана жарым саатта канчаны басып өткөнүбүздү билгибиз келет. Колдонуу Саатына 120 чакырым орточо ылдамдыктын мааниси катары жана 0,5 саат убакыттын баасы катары, биз бул маселени кийинки кадамда чечебиз.
Кадам 2. Орточо ылдамдыкты убакытка көбөйтүңүз
Кыймылдуу нерсенин орточо ылдамдыгын жана басып өткөн убактысын билгенден кийин, басып өткөн аралыкты эсептөө салыштырмалуу оңой. Жоопту табуу үчүн эки баалуулукту көбөйтүңүз.
- Бирок, эгерде орточо ылдамдык маанисинде колдонулган убакыт бирдиги убакыттын маанисинен айырмаланып турса, бирин дал келүү үчүн өзгөртүү керек болот. Мисалы, бизде саатына км менен өлчөнүүчү орточо ылдамдык мааниси жана мүнөт менен өлчөнгөн убакыт мааниси болсо, аны саатка айландыруу үчүн убакытты 60ка бөлүү керек.
- Мисал көйгөйүбүздү аягына чыгаралы. 120 миль/саат × 0,5 саат = 60 миль. Убакыт маанисиндеги бирдиктер (саат) орточо ылдамдыктын (сааттын) бөлгүчүн алыстыктын (миль) бирдиктерин гана калтырганын эске алыңыз.
Кадам 3. Башка өзгөрмөнү эсептөө үчүн теңдемени өзгөртүңүз
Негизги аралык теңдемесинин жөнөкөйлүгү (s = v × t) аралыктан башка өзгөрмөнүн маанисин табуу үчүн теңдемени колдонууну жеңилдетет. Алгебранын негизги эрежелерине ылайык тапкыңыз келген өзгөрмөнү бөлүп алыңыз, андан кийин үчүнчү өзгөрмөнүн маанисин табуу үчүн калган эки өзгөрмөнүн маанилерин киргизиңиз. Башкача айтканда, объекттин орточо ылдамдыгын эсептөө үчүн, теңдемени колдонуңуз v = s/t жана объект тарабынан өткөн убакытты эсептөө үчүн, теңдемени колдонуңуз t = s/v.
- Мисалы, машина 50 мүнөттө 60 чакырымды басып өткөнүн билебиз дейли, бирок объект кыймылдап жатканда орточо ылдамдыктын мааниси жок. Бул учурда, биз v = d/t алуу үчүн негизги аралык теңдемесиндеги v өзгөрмөсүн изоляциялай алабыз, андан кийин 60 миль/50 мүнөткө бөлүп, жоопту 1,2 миль/мүнөткө чейин алабыз.
- Белгилей кетсек, мисалда ылдамдыкка жооп адаттан тыш бирдикке ээ (миля/мүнөт). Жөнөкөй миль/саатта жооп алуу үчүн, жыйынтыкты алуу үчүн саатына 60 мүнөткө көбөйтүңүз 72 миль/саат.
Кадам 4. Алыскы формулада "v" өзгөрмөсү орточо ылдамдыкка тиешелүү экенин эске алыңыз
Негизги аралык формуласы объекттин кыймылынын жөнөкөйлөтүлгөн көрүнүшүн сунуштай турганын түшүнүү маанилүү. Аралыктын формуласы кыймылдагы нерсенин туруктуу ылдамдыкка ээ экенин болжолдойт - башкача айтканда, ал кыймылдагы нерсенин жалгыз, өзгөрбөс ылдамдыгына ээ деп болжойт. Абстракттуу математикалык көйгөйлөр үчүн, мисалы, сиз академиялык шартта кездешиши мүмкүн, кээде бул божомолду колдонуу менен объектинин кыймылын моделдөө дагы мүмкүн. Бирок, чыныгы жашоодо бул мисалдар көп учурда кыймылдуу объекттердин кыймылын так чагылдырбайт, алар чындыгында убакыттын өтүшү менен ылдамдайт, жайлайт, токтойт жана артка кайтарылат.
- Мисалы, жогорудагы мисалда, биз 60 милди 50 мүнөттө басып өтүү үчүн саатына 72 миль жүрүшүбүз керек деген жыйынтыкка келгенбиз. Бирок, бул бардык саякат учурунда бир ылдамдыкта саякаттасаңыз гана туура болот. Мисалы, жолдун жарымы үчүн 80 миль/саат жол менен, калган жарымы үчүн 64 миль/саат менен, биз дагы 50 мүнөттө 60 мильди басып өтөбүз - 72 миль/саат = 60 миль/50 мүнөт = ?????
- Туунду колдонгон эсептөөлөргө негизделген чечимдер, реалдуу кырдаалдарда объекттин ылдамдыгын аныктоо үчүн аралыктын формулаларына караганда жакшы тандоо болуп саналат, анткени ылдамдыктын өзгөрүшү мүмкүн.
Метод 2 2: Эки чекиттин ортосундагы аралыкты эсептөө
Кадам 1. Эки чекиттин эки мейкиндик координатын табыңыз
Кыймылсыз объект басып өткөн аралыкты эсептөөнүн ордуна, эки кыймылсыз нерсенин ортосундагы аралыкты эсептеш керек болсочу? Мындай учурда жогоруда сүрөттөлгөн ылдамдыкка негизделген аралык формуласы иштебейт. Бактыга жараша, эки чекиттин ортосундагы түз сызык аралыкты оңой эсептөө үчүн ар кандай аралык формулаларын колдонсо болот. Бирок, бул формуланы колдонуу үчүн эки чекиттин координаттарын билишиңиз керек болот. Эгерде бир өлчөмдүү аралыктарды иштеткенде (сан сызыгындагыдай), координаттар эки сандан турат, х1 жана x2. Эгерде сиз аралыктарды эки өлчөмдө иштетип жатсаңыз, анда сизге эки маани керек болот (x, y), (x1, ж1) жана (x2, ж2). Акырында, үч өлчөм үчүн сизге мааниси керек болот (x1, ж1, z1) жана (x2, ж2, z2).
Кадам 2. Эки чекиттин координаталык маанилерин алып салуу менен бир өлчөмдүү аралыкты эсептөө
Ар бир чекиттин баасын билгенде эки чекиттин ортосундагы бир өлчөмдүү аралыкты эсептөө оңой. Жөн гана формуланы колдонуңуз s = | x2 - x1|. Бул формулада сиз xти алып саласыз1 x дан2, андан кийин x ортосундагы аралыкты табуу үчүн жообуңуздун абсолюттук маанисин алыңыз1 жана x2. Адатта, эки чекит сызыкта же сан огунда болгондо, бир өлчөмдүү аралык формуласын колдонгуңуз келет.
- Бул формула абсолюттук маанилерди колдонооруна көңүл буруңуз (символ " | |"). Абсолюттук маани символдун ичиндеги мааниси терс болсо оң болорун билдирет.
-
Мисалы, биз кемчиликсиз түз магистралда жолдун четине токтодук дейли. Эгерде биздин алдыбызда 5 миль шаар жана артыбызда 1 миль башка шаар болсо, анда эки шаар канчалык алыс? Эгерде биз 1 -шаарды x деп койсок1 = 5 жана шаар 2 катары x1 = -1, биз s, эки шаардын ортосундагы аралыкты төмөнкүчө эсептей алабыз:
- s = | x2 - x1|
- = |-1 - 5|
- = |-6| = 6 миль.
3-кадам. Пифагор теоремасын колдонуу менен эки өлчөмдүү аралыкты эсептеңиз
Эки өлчөмдүү мейкиндикте эки чекиттин ортосундагы аралыкты эсептөө бир өлчөмдүүгө караганда татаалыраак, бирок кыйын эмес. Жөн гана формуланы колдонуңуз s = ((x2 - x1)2 + (ж2 - ж1)2). Бул формулада эки х-координатаны алып салуу, квадрат тамырды эсептөө, эки у-координатаны чыгаруу, квадрат тамырды эсептөө, андан кийин эки натыйжаны кошуу жана эки чекиттин ортосундагы аралыкты табуу үчүн квадрат тамырды эсептөө. Бул формула эки өлчөмдүү тегиздикке тиешелүү - мисалы, кадимки x/y графигинде.
- Эки өлчөмдүү аралык формуласы Пифагор теоремасын колдонот, ал оң жактагы үч бурчтуктун гипотенузасынын узундугу башка эки капталдагы квадраттын тамыры менен барабар экенин көрсөтөт.
- Мисалы, x -y тегиздигинде эки чекитибиз бар дейли: (3, -10) жана (11, 7), алар тегеректин борборун жана тегеректеги чекитти билдирет. Эки чекиттин ортосундагы түз сызыктуу аралыкты табуу үчүн, аны төмөнкүчө эсептей алабыз:
- s = ((x2 - x1)2 + (ж2 - ж1)2)
- s = ((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
- s = (64 + 289)
- s = (353) = 18, 79
Кадам 4. Эки өлчөмдүү аралык формуласын өзгөртүү аркылуу үч өлчөмдүү аралыкты эсептеңиз
Үч өлчөмдө чекиттердин х жана у координаттарынан тышкары z координаттары бар. Үч өлчөмдүү мейкиндиктеги эки чекиттин ортосундагы аралыкты эсептөө үчүн, колдонуңуз s = ((x2 - x1)2 + (ж2 - ж1)2 + (z2 - z1)2). Бул жогоруда сүрөттөлгөн эки өлчөмдүү аралык формуласынын z-координатын камтыган өзгөртүлгөн формасы. Эки z-координатын алып салуу, квадрат тамырды эсептөө жана формуланын калган бөлүгүн улантуу сиздин акыркы жообуңуз эки чекиттин ортосундагы үч өлчөмдүү аралыкты билдирет.
- Мисалы, биз эки астероиддин ортосунда космосто калкып жүргөн астронавттарбыз дейли. Бир астероид болжол менен 8 км алдыда, 2 км оңдо жана бизден 5 км төмөндө, экинчиси болжол менен 3 км артта, 3 км солдо жана 4 км өйдөдө. Биз (8, 2, -5) жана (-3, -3, 4) координаттары менен эки астероиддин абалын көрсөтсөк, алардын ортосундагы аралыкты төмөнкүчө эсептей алабыз:
- s = ((-3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
- s = ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
- s = (121 + 25 + 81)
- s = (227) = 15, 07 км
