Ар бир функциянын эки өзгөрмөсү бар, тактап айтканда көз карандысыз жана көз каранды өзгөрмө. Сөзмө -сөз көз каранды өзгөрмөнүн мааниси көз карандысыз өзгөрмөгө "көз каранды". Мисалы, y = f (x) = 2 x + y функциясында x - көз карандысыз өзгөрмө жана y - көз каранды өзгөрмө (башкача айтканда, y - х функциясы). Белгилүү х өзгөрмөсү үчүн жарактуу баалуулуктар "келип чыгуучу домендер" деп аталат. Белгилүү y өзгөрмөсү үчүн жарактуу баалуулуктар "жыйынтык диапазону" деп аталат.
Кадам
3 ичинен 1 -бөлүк: Функциянын доменин табуу
Кадам 1. Функциянын кайсы түрүн аткара тургандыгыңызды чечиңиз
Функциянын домени-х-мааниси (горизонталдуу огу), ал жарактуу y-маанилерди кайтарат. Функциянын теңдемеси квадрат, бөлчөк же тамыры болушу мүмкүн. Функциянын доменин эсептөө үчүн, биринчи кезекте, теңдемедеги өзгөрмөлөрдү изилдөө керек.
- Квадраттык функция axta формасына ээ2 + bx + c: f (x) = 2x2 + 3x + 4
- Бөлчөкчөлөрү бар функциялардын мисалдары төмөнкүлөрдү камтыйт: f (x) = (1/x), f (x) = (x+1)/(x - 1), жана башкалар.
- Тамыры бар функцияларга төмөнкүлөр кирет: f (x) = x, f (x) = (x2 + 1), f (x) = -x ж.б.
Кадам 2. Доменди туура жазуу менен жазыңыз
Функциянын доменин жазуу төрт бурчтуу кашаанын [,], ошондой эле кашаанын (,) колдонулушун камтыйт. Эгерде номер доменге таандык болсо, төрт бурчтуу кашаанын [,] колдонуңуз, ал эми доменде номер жок болсо, кашаанын (,) колдонуңуз. U тамгасы аралык менен ажыратылышы мүмкүн болгон домендин бөлүктөрүн бириктирген биримдикти билдирет.
- Мисалы, [-2, 10) U (10, 2] доменине -2 жана 2 кирет, бирок 10 санын камтыбайт.
- Ар дайым кашаа () колдонуңуз, эгер сиз чексиздик символун колдонуп жатсаңыз,.
3 -кадам. Квадрат теңдеменин графигин түзүңүз
Квадрат теңдемелер өйдө же ылдый ачылуучу параболикалык графикти чыгарат. Парабола х огунда чексиздикте улана турганын эске алганда, квадрат теңдемелердин көбү бардык чыныгы сандар. Башкача айтканда, квадрат теңдеме доменди берип, сандагы бардык х-маанилерди камтыйт R (бардык чыныгы сандардын символу).
- Функцияны чечүү үчүн каалаган x-маанисин тандап, аны функцияга киргизиңиз. Функцияны x-мааниси менен чечүү y-маанисин кайтарат. X жана y мааниси функциянын графигинин (x, y) координаттары.
- Бул координаттарды графикке чийип, процессти башка х-мааниси менен кайталаңыз.
- Бул моделдин кээ бир баалуулуктарын пландаштыруу сизге квадрат функциясынын формасы жөнүндө жалпы маалымат берет.
4 -кадам. Функциянын теңдемеси бөлчөк болсо, бөлгүчтү нөлгө барабар кылыңыз
Бөлчөк менен иштөөдө эч качан нөлгө бөлүүгө болбойт. Бөлүмдү нөлгө барабар кылуу жана xтин маанисин табуу менен, сиз функциядан чыгаруу үчүн маанилерди эсептей аласыз.
- Мисалы: f (x) = функциясынын чөйрөсүн аныктаңыз (x+1)/(x - 1).
- Функциянын бөлүүчүсү (x - 1).
- Бөлүмдү нөлгө барабар кылып, x маанисин эсептеңиз: x - 1 = 0, x = 1.
- Доменди жазыңыз: Функциянын домени 1ди камтыбайт, бирок 1ден башка бардык чыныгы сандарды камтыйт; ошондуктан, домен (-∞, 1) U (1,).
- (-∞, 1) U (1,) 1ден башка бардык чыныгы сандардын жыйындысы катары окулушу мүмкүн, чексиздиктин белгиси,, бардык чыныгы сандарды билдирет. Бул учурда, 1ден чоң жана 1ден аз болгон бардык чыныгы сандар доменге киргизилет.
Кадам 5. Эгерде теңдеме тамыры функциясы болсо, тамырдын өзгөрмөлөрүн нөлдөн чоң же барабар кылыңыз
Сиз терс сандын квадрат тамырын колдоно албайсыз; ошондуктан, терс санга алып келген бардык х-мааниси функциянын доменинен алынып салынышы керек.
- Мисалы: f (x) = (x + 3) функциясынын чөйрөсүн табыңыз.
- Тамырдагы өзгөрмөлөр (x + 3).
- Маанини нөлдөн чоң же барабар кылыңыз: (x + 3) 0.
- X: x -3 үчүн маанини эсептеңиз. X: x -3 үчүн чечүү.
- Функциянын домени -3төн чоң же ага барабар болгон бардык чыныгы сандарды камтыйт; ошондуктан, домен [-3,).
3төн 2 бөлүк: Квадрат теңдеменин диапазонун табуу
Кадам 1. Квадрат функцияга ээ экениңизди текшериңиз
Квадрат функциясы ax формасына ээ2 + bx + c: f (x) = 2x2 + 3x + 4. Квадрат функциянын графиги - парабола, ал өйдө же ылдый ачылат. Сиз иштеп жаткан функцияга жараша функция диапазонун эсептөөнүн ар кандай жолдору бар.
Башка функциялардын диапазонун аныктоонун эң оңой жолу, мисалы, тамыр функциясы же бөлчөк функциясы, графикалык калькулятордун жардамы менен функцияны графиктөө
Кадам 2. Функциянын чокусунун х-маанисин табыңыз
Квадрат функциянын чокусу - параболанын чокусу. Эсиңизде болсун, квадрат функциянын формасы балта2 + bx + c. X координатын табуу үчүн x = -b/2a теңдемесин колдонуңуз. Теңдеме нөлдүк жантайыңкы/эңкейиштүү (графиктин чокусунда функциянын градиенти нөлгө барабар) теңдемени билдирген негизги квадрат функциясынын туундусу.
- Мисалы, 3x диапазонун табыңыз2 + 6x -2.
- Чокунун x координатын эсептеңиз: x = -b/2a = -6/(2*3) = -1
3-кадам. Функциянын чокусунун y-маанисин эсептеңиз
Чокунун тиешелүү у-маанисин эсептөө үчүн x-координатын функцияга туташтырыңыз. Бул y мааниси функция диапазонунун чегин көрсөтөт.
- Y-координатын эсептөө: y = 3x2 + 6x-2 = 3 (-1)2 + 6(-1) -2 = -5.
- Бул функциянын чокусу (-1, -5).
Кадам 4. Параболанын багытын жок дегенде дагы бир х-маанисин туташтыруу менен аныктаңыз
Башка х-маанисин тандап, тиешелүү y-маанисин эсептөө үчүн аны функцияга туташтырыңыз. Эгерде y-мааниси чокудан жогору болсо, парабола +∞ бойдон кала берет. Эгерде y мааниси чокудан төмөн болсо, парабола -∞ чейин уланат.
- Колдонуу x -мааниси -2: y = 3x2 + 6x-2 = y = 3 (-2)2 + 6(-2) – 2 = 12 -12 -2 = -2.
- Бул эсептөө (-2, -2) координаттарын кайтарат.
- Бул координаттар параболанын чокунун үстүндө уланып жатканын көрсөтүп турат (-1, -5); ошондуктан, диапазон -5тен жогору болгон бардык y -баалуулуктарды камтыйт.
- Бул функциянын диапазону [-5,).
5 -кадам. Аралыкты туура белгилөө менен жазыңыз
Домендер сыяктуу эле, диапазондор да ошол эле белги менен жазылган. Эгерде сан диапазондо болсо, чарчы кашаанын [,] колдонуңуз, ал эми диапазондун ичинде сан жок болсо, кашаанын (,) колдонуңуз. U тамгасы аралык менен ажыратылышы мүмкүн болгон диапазондун бөлүктөрүн бириктирген биримдикти билдирет.
- Мисалы, [-2, 10) U (10, 2] диапазону -2 жана 2ди камтыйт, бирок 10 санын камтыбайт.
- Чексиздик белгисин колдонсоңуз, дайыма кашаанын жардамы менен,.
3төн 3 бөлүк: Функциянын графигинен диапазонду табуу
Кадам 1. Функцияны тартыңыз
Көбүнчө, функциянын диапазонун аныктоонун эң оңой жолу - аны графиктөө. Көптөгөн тамыр функцияларынын диапазону бар (-∞, 0] же [0, +∞), анткени горизонталдык параболанын (каптал парабола) чокусу горизонталдуу х огунда. Бул учурда, функцияга парабола ачылса бардык оң у маанилерин, же парабола ылдый карай ачылса, бардык терс у-маанилерди камтыйт. Бөлчөк функцияларда функция ассортиментин аныктоочу асимптоталар болот (эч качан түз сызык / ийри менен кесилбеген, бирок чексиздикке жакындаган сызыктар).
- Кээ бир тамыр функциялары x огунун үстүндө же астында башталат. Бул учурда, диапазон тамыры функциясы башталган сан менен аныкталат. Эгерде парабола y = -4төн башталып, жогоруласа, анда диапазон [-4, +∞).
- Функцияны тартуунун эң оңой жолу - графикалык программаны же графикалык эсептегичти колдонуу.
- Эгерде сизде графикалык калькулятор жок болсо, анда x-маанисин функцияга туташтырып жана тиешелүү у-маанисин алуу менен графиктин болжолдуу эскизин тарта аласыз. Графиктин кандай экенин түшүнүү үчүн бул координаттарды графикке салыңыз.
Кадам 2. Функциянын минималдуу маанисин табыңыз
Функцияны тарткандан кийин, сиз графиктин эң төмөнкү чекитин так көрө алышыңыз керек. Эгерде так минималдуу мааниси жок болсо, анда билиңиз, кээ бир функциялар -∞ (чексиздик) боюнча уланат.
Бөлчөк функциясы асимптоттордон башка бардык чекиттерди камтыйт. Функциянын (-∞, 6) U (6,) сыяктуу диапазону бар
3 -кадам. Функциянын максималдуу маанисин аныктаңыз
Дагы, графикти тарткандан кийин, сиз функциянын максималдуу чекитин аныктай алышыңыз керек. Кээ бир функциялар +∞ де уланат, андыктан минималдуу мааниге ээ болбойт.
Кадам 4. Аралыкты туура белгилөө менен жазыңыз
Домендер сыяктуу эле, диапазондор дагы ошол эле белги менен жазылган. Эгерде сан диапазондо болсо, чарчы кашааны [,] колдонуңуз, эгер диапазондо сан камтылбаса, кашааны (,) колдонуңуз. U тамгасы аралык менен ажыратылышы мүмкүн болгон диапазондун бөлүктөрүн бириктирген биримдикти билдирет.
- Мисалы, [-2, 10) U (10, 2] диапазонуна -2 жана 2 кирет, бирок 10 санын камтыбайт.
- Эгерде чексиздик символун колдонсоңуз, дайыма кашаанын жардамы менен,.
