Сандын факторлору бул санды алуу үчүн көбөйтүлө турган сандар. Аны кароонун дагы бир жолу - бул ар бир сан бир нече факторлордун натыйжасы. Факторлукка үйрөнүү - башкача айтканда, санды анын компоненттерине бөлүү - бул математикалык көндүм, ал негизги арифметикада гана эмес, алгебра, эсептөө жана башкаларда да колдонулат. Факторлукка үйрөнүүнү баштоо үчүн төмөндөгү 1 -кадамды караңыз!
Кадам
Метод 1дин 2: Факторинг Негизги Бүтүн Сандар
1 -кадам. Номериңизди жазыңыз
Факторингди баштоо үчүн сизге сандар гана керек - каалаган сандын мааниси жок, бирок бул учурда жөнөкөй бүтүн сандарды колдонолу. Бүтүн сан - бул бөлчөк да, ондук да эмес сан (бардык оң жана терс бүтүн сандар бүтүн сандар).
-
Биз номерди тандап алдык дейли
12 -кадам.. Бул санды кагазга жаз.
Кадам 2. Көбөйтүлгөндө биринчи номериңизди берген эки санды табыңыз
Каалаган бүтүн сан башка эки бүтүн сандын продуктусу катары жазылышы мүмкүн. Жада калса жөнөкөй сандарды 1дин санынын өзүнө көбөйтүүнүн натыйжасы катары жазууга болот. Санды эки фактордун продукциясы катары ойлоо артка ойлонууну талап кылат - өзүңүзгө суроо беришиңиз керек, бул санды кайсы көбөйтүү көбөйтөт?
- Биздин мисалда, 12 көптөгөн факторлорго ээ - 12 × 1, 6 × 2 жана 3 × 4 бирдей 12. Ошентип, 12 факторлору деп айта алабыз. 1, 2, 3, 4, 6 жана 12. Бул үчүн 6 жана 2 факторлорду колдонолу.
- Жуп сандарды факторлоо өтө оңой, анткени ар бир бүтүн сан 2 коэффициентке ээ. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 ж.б.
3 -кадам. Факторуңузду дагы факторлоштурууга болорун аныктаңыз
Көптөгөн сандар - өзгөчө чоң сандар - дагы деле бир нече жолу эсепке алынышы мүмкүн. Сандын эки факторун тапканыңызда, эгерде бирөөнүн фактору бар болсо, анда бул санды факторго жараша факторлосоңуз болот. Жагдайга жараша муну жасоо пайдалуу же зыяндуу болушу мүмкүн.
Мисалы, биздин мисалда биз 12ди 2 × 6га бөлдүк. Байкаңыз, 6нын өзүнүн фактору бар - 3 × 2 = 6. Ошентип, биз 12 = деп айта алабыз. 2 × (3 × 2).
Кадам 4. Эгерде сиз жөнөкөй санга туш болсоңуз, факторингди токтотуңуз
Жөнөкөй сан - бул өзүнчө бөлүнүүчү сан жана 1. Мисалы, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, жана 17 - жөнөкөй сандар. Эгерде сиз санды фактор кылсаңыз жана натыйжа жөнөкөй сан болсо, факторго улантуу маанисиз. Муну бир эле жолу факторлоштун мааниси жок, андыктан аны токтотуңуз.
Биздин мисалда, биз 12ни 2 × (2 × 3) кылып бөлдүк. 2, 2 жана 3 - жөнөкөй сандар. Эгерде биз аны дагы бир жолу факторлосок, анда биз аны (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) факторго бөлүшүбүз керек, бул пайдасыз, андыктан андан оолак болуу керек
5 -кадам. Терс сандарды ошол эле жол менен факторлоо
Терс сандарды оң сандар сыяктуу эле эсепке алса болот. Айырмасы, факторлор көбөйтүлгөндө санды чыгарышы керек, андыктан факторлордун бирөө терс болушу керек.
-
Мисалы, -60 коэффициентин алалы. Төмөнкүлөрдү караңыз:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Көңүл бургула, бир терс сан менен бир нече так сандардын түшүмү бирдей натыйжага ээ болот. Мисалы, - 5 × 2 × -3 × -2 60ка да барабар.
2дин 2 -ыкмасы: Чоң сандарды факторингдөө стратегиясы
Кадам 1. Жогорудагы номерлериңизди 2 тилкелүү таблицага жазыңыз
Адатта кичинекей бүтүн сандарды факторлоо оңой болгону менен, чоң бүтүн сандарды факторинг кылуу чаташтырышы мүмкүн. Көбүбүз математиканы колдонуп, 4 же 5 цифралуу сандарды баштапкы абалга чейин чечүү көңүлүбүздү чөгөрөт. Бактыга жараша, столдорду колдонуу бул процессти бир топ жеңилдетет. Жогорудагы номерлериңизди 2 мамычадан турган Т түрүндөгү таблицага жазыңыз-бул столингди факторингиңизди жазуу үчүн колдоносуз.
Бул мисал үчүн келгиле, факторлоштуруу үчүн 4 орундуу санды тандап алалы - 6.552.
Кадам 2. Номериңизди эң кичине негизги факторго бөлүңүз
Номериңизди эң кичине негизги факторго бөлүңүз (1ден башка), анын калдыгы жок. Негизги факторлорду сол тилкеде жазыңыз жана оң тилкеде бөлүү жообуңузду жазыңыз. Жогоруда айтылгандай, жуп сандарды факторлоо өтө оңой, анткени алардын эң кичине негизги фактору дайыма 2. Бирок, так сандардын эң кичине негизги факторлору бар.
-
Биздин мисалда, 6.552 жуп сан болгондуктан, эң кичине негизги фактор 2. 6.552 2 = 3.276 экенин билебиз. Сол тилкеде биз жазабыз
2-кадам. жана оң тилкеде жазыңыз 3.276.
Кадам 3. Ушинтип факторинг сандарды улантуу
Андан кийин, столдун үстүндөгү санга эмес, оң колонкадагы санды эң кичине негизги факторуна карай факторлоштуруңуз. Негизги факторду сол тилкеде, ал эми жаңы санды оң колонкага жазыңыз. Бул процессти кайталап туруңуз - ар бир кайталоо менен оң тилкедеги саны азаят.
-
Биздин процессти улантыңыз. 3.276 2 = 1.638, ошондуктан сол тилкенин ылдый жагында биз санды жазабыз
2-кадам. кайра жана оң тилкенин астына биз жазабыз 1.638. 1,638 2 = 819, ошондуктан жазабыз
2-кадам. жана 819 мурунку мамычанын астында.
4 -кадам. Так сандарды кичине негизги факторлорду колдонуу менен факторлоо
Жуп санга караганда, жуп санга караганда, эң кичине жөнөкөй факторду табуу кыйыныраак, анткени эң кичине жөнөкөй көбү 2 эмес. Эгер так санга туш болсоңуз, 2 - 3, 5, 7ден башка кичинекей жөнөкөй санга бөлүп көрүңүз., 11, ж.б.у.с. - аны калдыксыз бөлө турган факторду тапмайынча. Бул сандагы эң кичине негизги фактор.
-
Биздин мисалда биз 819ду табабыз. 819 - бул так сан, андыктан 2 - 819дын коэффициенти эмес. 2 санын жазуунун ордуна, кийинки жөнөкөй санды сынап көрөлү, ал 3. 819 3 = 273 жана калдыгы жок, ошондуктан жазабыз
3 -кадам. жана 273.
- Факторлорду божомолдогондо, табылган эң чоң фактордун квадрат тамырына чейин бардык жөнөкөй сандарды сынап көрүү керек. Эгерде сиз санды калдыксыз бөлүүчү факторду таба албасаңыз, анда ал негизги сан болушу мүмкүн жана сиз факторинг процессин токтотосуз.
Кадам 5. 1 санын тапмайынча улантыңыз
Оң колонкадагы сандарды эң кичине жөнөкөй факторун колдонуп, оң тилкеде жөнөкөй сандарды тапмайынча бөлүүнү улантыңыз. Бул санды өзүңүзгө бөлүңүз - оң колонкадагы сан жана оң колонкада 1 калуусу үчүн.
-
Биздин номердин факторингин бүтүрүңүз. Деталдуу бөлүштүрүү үчүн төмөнкүлөрдү караңыз:
-
Кайра 3кө бөлүңүз: 273 3 = 91, калганы жок, ошондуктан жазабыз
3 -кадам. жана 91.
-
Кайра 3 санын сынап көрөлү: 3 91дин коэффициенти эмес, кийинки 5 (5) дагы фактор эмес, бирок 91 7 = 13, калдыгы жок, ошондуктан жазабыз
7 -кадам. да
13 -кадам..
-
7 санын дагы бир жолу сынап көрөлү: 7 - 13 коэффициенти эмес, жана кийинки жөнөкөй сан (11) - фактор эмес, бирок өзү бөлүнөт: 13 13 = 1. Ошентип, биздин таблицаны толтуруу үчүн биз жазабыз.
13 -кадам. да
1 кадам.. Факторинг аяктады.
-
Кадам 6. Сол колонкадагы сандарды номерлериңиз үчүн фактор катары колдонуңуз
Эгерде сиз оң колонкадан 1 тапсаңыз, факторинг аяктады. Сол колонкадагы сандар факторлор. Башкача айтканда, эгер сиз бул сандардын баарын көбөйтсөңүз, анда үстөлдүн башында турган санды аласыз. Эгерде бир эле фактор бир нече жолу кайталанса, мейкиндикти үнөмдөө үчүн төрт бурчтуу белгини колдонсоңуз болот. Мисалы, эгерде 2ге 4 фактор болсо, анда 2 деп жаза аласыз4 жазууга каршы 2 × 2 × 2 × 2.
Биздин мисалда, 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Бул негизги факторлорго 6,552 болгон толук факторизация. Бул сандардын тартиби эч кандай таасир этпейт; продукт дагы эле 6,552 болот.
Кеңештер
- Дагы бир маанилүү нерсе - бул сандар түшүнүгү прайм: эки гана факторго ээ болгон сан, 1 жана өзү. 3 - жөнөкөй сан, анткени анын факторлору 1 жана 3. Бирок, 4 коэффициенти бар. Жөнөкөй эмес сандар композиттер деп аталат. (Бирок, 1 саны жөнөкөй да, курама да эмес - бул өзгөчө).
- Эң төмөнкү жөнөкөй сандар 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 жана 23.
- Сан экенин түшүнүңүз фактор дагы бир сан - ошончолук көп санды калдыксыз кичине санга бөлүүгө болот. Мисалы, 6 24 коэффициенти, анткени 24 6 = 4 жана калган жок. Бирок, 6 25 фактор эмес.
- Эсиңизде болсун, биз табигый сандар жөнүндө гана сүйлөп жатабыз - кээде аларды саноочу сандар деп да аташат: 1, 2, 3, 4, 5 … Биз терс сандарды же бөлчүктөрдү факторинг кылбайбыз, анткени алар бул макала үчүн ылайыктуу эмес.
- Кээ бир сандарды тезирээк эсепке алууга болот, бирок ал дайыма иштейт, бонус катары, негизги факторлор бүткөндөн кийин эң кичинесинен эң чоңуна чейин иреттелет.
- Эгерде сандар кошулса жана үчкө эсе болсо, анда сандын факторлорунун бири үч. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. Үчөө 9дун коэффициенти, ошондуктан 819дын коэффициенти).
