Полиномияны Үчтүн Күчүнө Кантип Факторлоо керек: 12 кадам

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2024-01-15 08:19

Бул куб көпмүчөсүн кантип факторлоо керектиги жөнүндө макала. Биз топторду жана көз карандысыз терминдердин факторлорун кантип колдонуу керектигин изилдейбиз.

Кадам

Метод 1 2: Топтоо боюнча факторинг

Кадам 1. Полиномияны эки бөлүккө бөлүңүз

Полиномду эки бөлүккө бөлүү, ар бир бөлүктү өзүнчө бөлүүгө мүмкүндүк берет.

Биз көп мүчө колдонобуз дейли: x³ + 3x² - 6x - 18 = 0. (x³ + 3x²) жана (- 6x - 18).

Кадам 2. Ар бир бөлүмдө бирдей болгон факторлорду табыңыз

• Кимден (x³ + 3x²), биз ошол эле факторду көрө алабыз x².
• (- 6x - 18) ден, биз бирдей факторду көрө алабыз -6.

3 -кадам. Эки терминден тең факторлорду алыңыз

• X факторун алып салыңыз² биринчи бөлүктөн биз x алабыз²(x + 3).
• Экинчи бөлүктөн -6 факторун алып, биз -6 (x + 3) алабыз.

Кадам 4. Эгерде эки терминдин ар биринде бирдей фактор болсо, анда сиз факторлорду бирге айкалыштыра аласыз

Сиз аласыз (x + 3) (x² - 6).

Кадам 5. Теңдеменин тамырын карап жоопту табыңыз

Эгерде сизде x болсо² теңдеменин тамырында, оң жана терс сандар теңдемени канааттандыраарын унутпаңыз.

Жооптору -3, 6 жана -√6

Метод 2 2: Бекер шарттарды колдонуу факторинги

Кадам 1. Теңдемени aX түрүнө кайра иреттеңиз³+bX²+cX+д.

Биз көп мүчө колдонобуз дейли: x³ - 4x² - 7x + 10 = 0.

2 -кадам. "D" бардык факторлорун табыңыз

Туруктуу "d" - анын жанында "x" сыяктуу эч кандай өзгөрмөлөрү жок сан.

Факторлор - бул башка санды алуу үчүн чогуу көбөйтүлүүчү сандар. Бул учурда "д" болгон 10дун факторлору: 1, 2, 5 жана 10

3 -кадам. Полиномду нөлгө барабар кылган бир факторду табыңыз

Теңдемедеги ар бир "х" га факторлорду алмаштырганда, кайсыл факторлор полиномду нөлгө барабар кылаарын аныкташыбыз керек.

• Биринчи фактор менен баштаңыз, бул 1. Теңдемедеги "х" үчүн "1" дегенди алмаштырыңыз:

  (1)³ - 4(1)² - 7(1) + 10 = 0.

• Сиз аласыз: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
• 0 = 0 чыныгы билдирүү болгондуктан, сиз x = 1 жооп экенин билесиз.

Кадам 4. Кээ бир орнотууларды жасаңыз

Эгерде x = 1 болсо, анда анын маанисин өзгөртпөстөн, билдирүүнү бир аз башкача кылып өзгөртүүгө болот.

"x = 1" "x - 1 = 0" менен бирдей. Сиз жөн гана теңдеменин ар бир тарабынан "1" менен алып саласыз

Кадам 5. Теңдеменин калган факторунан теңдеменин түп факторун алыңыз

"(x - 1)" - теңдеменин тамыры. Калган теңдемелерди эсептей алаарыңызды текшериңиз. Полиномдорду бирден алып чыгыңыз.

• Сиз xтен (x - 1) айырмалай аласызбы?³? Жок. Бирок сиз -x карыз ала аласыз² экинчи өзгөрмөнүн, анда сиз аны факторлосоңуз болот: x²(x - 1) = x³ - x².
• Экинчи өзгөрмөнүн калдыгынан (x - 1) фактор бере аласызбы? Жок. Сиз үчүнчү өзгөрмөнүн бир аз карыз керек. Сиз -7xтен 3x карыз алышыңыз керек. Бул натыйжаны берет -3x (x -1) = -3x² + 3x.
• Сиз -7xтен 3 эсе алганыңыз үчүн, үчүнчү өзгөрмө -10x болуп, туруктуу 10 болот. Сиз аны факторлой аласызбы? Ооба! -10 (x -1) = -10x + 10.
• Сиз эмне кылсаңыз, өзгөрмөнү бүтүндөй теңдемеден (x - 1) ажырата аласыз. Сиз теңдемени төмөнкүдөй кылып өзгөртөсүз: x³ - x² - 3x² + 3x - 10x + 10 = 0, бирок теңдеме дагы эле хке барабар³ - 4x² - 7x + 10 = 0.

Кадам 6. Көз карандысыз терминдин факторлору менен алмаштырууну улантыңыз

5 -кадамда (x - 1) колдонгон номериңизди караңыз:

• x²(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Сиз дагы бир жолу факторлоону жеңилдетүү үчүн аны иреттей аласыз: (x - 1) (x² - 3x - 10) = 0.
• Бул жерде сизге фактор гана керек (x² - 3x - 10). Факторингдин натыйжасы (x + 2) (x - 5).

7 -кадам. Сиздин жообуңуз теңдеменин факторлоштурулган тамыры

Жообуңуздун тууралыгын ар бир жоопту өзүнчө теңдемеге туташтырып текшере аласыз.

• (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Бул 1, -2 жана 5 жоопторун берет.
• Теңдемеге -2 плагин: (-2)³ - 4(-2)² - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
• Теңдемеге 5 плагин: (5)³ - 4(5)² - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.

Кеңештер

• Чыныгы сандарды эсепке албаган куб көпмүчөсү жок, анткени ар бир кубдун дайыма чыныгы тамыры болот. X сыяктуу куб көп мүчө³ Рационалдуу эмес чыныгы тамыры бар + x + 1 бүтүн же рационалдуу коэффициенттери бар полиномго кошулбайт. Аны куб формуласы боюнча эсепке алса да, аны бүтүн полином катары азайтуу мүмкүн эмес.
• Куб көп мүчө - бул бир полиномдун биринин кубаттуулугуна жана көп мүчөнүн бирдиктүү жана эки полиномдун көбөйтүлүшүнүн фактору болбогон продуктусу. Экинчи сыяктуу кырдаалдар үчүн, экинчи күч полиномун алуу үчүн биринчи бийликтин көп мүчөсүн тапкандан кийин узун бөлүнүүнү колдоносуз.