Сферанын радиусу (өзгөрмөнүн жардамы менен кыскартылган r же R) - сферанын борборунан анын бетиндеги чекитке чейинки аралык. Айлана сыяктуу, сферанын радиусу сферанын диаметри, айланасы, бетинин аянты жана/же көлөмүн эсептөө үчүн керектүү болгон баштапкы маалыматтын маанилүү бөлүгү болуп саналат. Бирок, диаметри, айланасы ж. Колуңуздагы маалыматка ылайык формуланы колдонуңуз.
Кадам
Метод 3: Радиус формуласын колдонуу
Кадам 1. Диаметри белгилүү болсо, радиусту табыңыз
Радиус диаметри жарым, андыктан формуланы колдонуңуз r = D/2. Бул формула диаметри боюнча айлананын радиусун эсептөө менен бирдей.
-
Ошентип, эгерде топтун диаметри 16 см болсо, радиусту 16/2 деп эсептесе болот 8 см. Диаметри 42 болсо, радиусу
21 -кадам..
Кадам 2. Периметр белгилүү болсо, радиусту табыңыз
Формуланы колдонуңуз C/2π. Периметр D болгондуктан, бул дагы 2πr, радиусту алуу үчүн айлананы 2πге бөлүңүз.
- Сферанын айланасы 20 м болсо, анын радиусун андан табууга болот 20/2π = 3, 183 м.
- Тегеректин радиусу менен тегерегинин ортосунда айландыруу үчүн ошол эле формуланы колдонуңуз.
3 -кадам. Сферанын көлөмү белгилүү болсо, радиусту эсептеңиз
Формуланы колдонуңуз ((V/π) (3/4))1/3. Сферанын көлөмү V = (4/3) formular формуласынан алынган3. Бул теңдемеде r өзгөрмөсүн ((V/π) (3/4)) деп чеч1/3 = r, бул сферанын радиусу бөлүнгөн көлөмгө барабар, 3/4 менен көбөйтүлөт, андан кийин бардыгы 1/3 кубатына барабар (же 3 квадрат тамырына барабар)
-
Эгерде сферанын көлөмү 100 дюйм болсо3, чечим төмөнкүчө:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2.88 дюйм = r
Кадам 4. Беттин аянтын колдонуп радиусту табыңыз
Формуланы колдонуңуз r = (A/(4π)). Сферанын бетинин аянты A = 4πr формуласынан алынган2. (A/(4π)) = r алуу үчүн r өзгөрмөсүн чечиңиз, бул сферанын радиусу бетинин аянтынын квадрат тамырына 4π бөлүнгөнүн билдирет. Натыйжаны (A/(4π)) 1/2 көбөйтүү менен да алууга болот.
-
Сферанын бетинин аянты 1200 см болсо2, чечим төмөнкүчө:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9.77 см = r
Метод 2 3: Кээ бир негизги түшүнүктөрдү аныктоо
Кадам 1. Топтун кээ бир негизги өлчөмдөрүн аныктоо
Манжалар (r) - сферанын борборунан анын бетиндеги каалаган чекитке чейинки аралык. Жалпысынан алганда, сиз анын диаметри, айланасы, көлөмү жана бетинин аянтын билсеңиз, шардын радиусун таба аласыз.
- Диаметри (D): сферанын борбордук сызыгы - радиусу экиге көбөйтүлгөн. Диаметри - бул сферанын борбору аркылуу сферанын бетиндеги бир чекиттен ага түз карама -каршы сферанын бетиндеги башка чекитке өтүүчү сызык. Башкача айтканда, диаметри шардагы эки чекиттин эң алыскы аралыгы.
- Айлана (C): сферанын бетинин тегерегиндеги эң алыс аралык. Башкача айтканда, бул сферанын борбору аркылуу кесилишинин тегерегине барабар.
- Көлөм (V): сферанын ичинде үч өлчөмдүү боштукту толтуруу. Көлөм - "сфера ээлеген мейкиндик".
- Жер бети (A): сферанын бетиндеги эки өлчөмдүү аймак. Жер бети - бул сферанын бүт жерин каптаган аймак.
- Pi (π): айлананын диаметри менен катышынын катышы болгон туруктуу. Пинин биринчи он цифрасы 3, 141592653, көбүнчө 3, 14кө чейин тегеректелет.
Кадам 2. Радиусту табуу үчүн ар кандай өлчөөлөрдү колдонуңуз
Сферанын радиусун эсептөө үчүн диаметри, айланасы жана бетинин аянтын колдонсоңуз болот. Сферанын радиусун билсеңиз, бул өлчөмдөрдүн бардыгын эсептей аласыз. Ошентип, радиусту табуу үчүн, төмөнкү формулаларды артка кайтарууга аракет кылыңыз. Диаметри, айланасы, көлөмү жана бетинин аянтын табуу үчүн радиусту колдонгон формулаларды үйрөнүңүз.
- D = 2r. Айланадагыдай эле, шардын диаметри радиусунан эки эсе чоң.
- C = D же 2πr. Айланадагыдай эле, шардын айланасы диаметри менен бирдей. Диаметри радиустун эки эсе чоңдугу болгондуктан, айлананын радиусу эки эсе көп деп айта алабыз.
- V = (4/3).r3. Сферанын көлөмү кубдун радиусу (өзү эки эсе көбөйтүлөт), эсе, 4/3.
- A = 4πr2. Сферанын бетинин аянты - радиустун квадраты (өзү көбөйтүлгөн), жолу, жолу 4. Чөйрөнүн аянты r болгондуктан2, тегеректин бетинин аянты анын тегерегин түзгөн чөйрөнүн аянтынан төрт эсе көп деп айтууга болот.
3 методу 3: Радиусту эки чекиттин аралыгы катары табуу
1 -кадам. Сферанын борборунун координаттарын (x, y, z) табыңыз
Сферанын радиусун кароонун бир жолу - бул сферанын бетиндеги борбор менен каалаган чекиттин ортосундагы аралык. Бул билдирүү чындык болгондуктан, биз сферанын борборунун координаттарын жана анын бетиндеги каалаган чекитти билсек, кадимки аралык формуласынын вариациясын колдонуу менен эки чекиттин ортосундагы аралыкты эсептөө менен сферанын радиусун таба алабыз. Баштоо үчүн, борбордун чекитинин координаттары. Сфера үч өлчөмдүү объект экенин эске алыңыз, андыктан анын координаттары (x, y, z) гана эмес, (x, y).
Бул процессти мисал келтирүү менен түшүнүү оңой. Мисалы, координаттары боюнча борбору (x, y, z) болгон бир чөйрө бар дейли (4, -1, 12). Бир нече кадам менен биз радиусту табуу үчүн ушул чекитти колдонобуз.
2 -кадам. Сферанын бетиндеги чекиттин координаттарын табыңыз
Андан кийин, сферанын бетиндеги чекиттин (x, y, z) координаттарын табыңыз. Бул чекитти сферанын бетиндеги каалаган позициядан алса болот. Сферанын бетиндеги чекиттер аныктамасы боюнча борбордон бирдей алыстыкта жайгашкандыктан, радиусту аныктоо үчүн каалаган чекитти колдонсо болот.
Мисалы, биз оюбузду билебиз дейли (3, 3, 0) сферанын бетинде жатат. Бул чекит менен борбордун ортосундагы аралыкты эсептөө менен биз радиусту ала алабыз.
3 -кадам d = ((x. Формула) менен радиусту табыңыз2 - x1)2 + (ж2 - ж1)2 + (z2 - z1)2).
Эми сиз сферанын борборун жана бетиндеги чекитти билгениңизден кийин, радиусту алуу үчүн алардын ортосундагы аралыкты эсептей аласыз. Аралыктын формуласын үч өлчөмдө колдонуңуз d = ((x2 - x1)2 + (ж2 - ж1)2 + (z2 - z1)2); d - бул аралык, (x1, ж1, z1) борбордук чекиттин координаттары, жана (x2, ж2, z2) - бул эки чекиттин ортосундагы аралыкты аныктоо үчүн колдонулган жердин чекитинин координаты.
-
Мисалдан, (4, -1, 12) санын киргизиңиз (x1, ж1, z1) жана (3, 3, 0) боюнча (x2, ж2, z2), жана төмөнкүдөй чечүү:
- d = ((x2 - x1)2 + (ж2 - ж1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Бул биз издеп жаткан чөйрөнүн радиусу.
4 -кадам. Жалпы теңдеме катары билиңиз r = ((x2 - x1)2 + (ж2 - ж1)2 + (z2 - z1)2).
Сферада анын бетиндеги ар бир чекит борбордон бирдей аралыкта. Эгерде биз жогорудагы аралык формуласын колдонсок жана "d" өзгөрмөсүн радиус үчүн "r" өзгөрмөсү менен алмаштырсак, анда борбордук чекитти билсек, радиусту табуу үчүн теңдеменин формасын алабыз (1, ж1, z1) жана бетиндеги дагы бир чекит (x2, ж2, z2).
Теңдеменин эки тарабын тең квадраттап, биз r алабыз2 = (x2 - x1)2 + (ж2 - ж1)2 + (z2 - z1)2. Бул формула негизинен негизги сфералык теңдеме r менен бирдей экенин эске алыңыз2 = x2 + ж2 + z2 борбордук чекит менен (0, 0, 0).
Кеңештер
- Формулада операциялардын тартиби маанилүү. Эгерде сиз так тартибин билбесеңиз, бирок кронштейндери бар калькулятор болсо, аны колдонуңуз.
- Бул макала суроо -талап боюнча жазылган. Бирок, эгер сиз биринчи жолу мейкиндиктин геометриясын түшүнүүгө аракет кылып жатсаңыз, анда нөлдөн баштоо жакшы болот: радиустагы сферанын өлчөмдөрүн эсептөө.
- Эгерде сиз чыныгы жашоодо сфераны өлчөй алсаңыз, өлчөмдү алуунун бир жолу - сууну колдонуу. Биринчиден, каралып жаткан топтун көлөмүн эсептеп, аны сууга чөмүлдүрүп, толуп кеткен сууну чогултуп алыңыз. Андан кийин ашкан суунун көлөмүн өлчөгүлө. Млден куб сантиметрге же башка каалаган бирдикке айландырыңыз жана v = 4/3*Pi*r^3 барабардыгы менен r табуу үчүн бул санды колдонуңуз. Бул процесс рулетка же сызгычтын жардамы менен айлананы өлчөөдөн бир аз татаалыраак, бирок ал такыраак болушу мүмкүн, анткени анын өлчөмү борбордо эмес, анткени аны жоготуп алуудан коркпойсуз.
- же Пи - диаметри тегеректин айланасына болгон катышын билдирген грек алфавити. Бул константа бүтүн сандардын катышында жазылбай турган акылга сыйбаган сан. Жакын келе турган кээ бир сыныктар бар; 333/106 Пиди ондук ондукка болжолдой алат. Бүгүнкү күндө адамдар жалпысынан 3, 14 тегеректөөнү колдонушат, бул адатта күнүмдүк жашоо үчүн жетиштүү.
