Рационалдуу теңдеме - бул бир же бир нече өзгөрмөлөрү бар бөлчөк. Рационалдуу теңдеме жок дегенде бир рационалдуу теңдемени камтыган ар кандай бөлчөк. Кадимки алгебралык теңдемелер сыяктуу эле, рационалдуу теңдемелер теңдеменин эки тарабында тең операцияны аткаруу менен чечилет, өзгөрмөлөр теңдеменин эки жагына өткөрүлмөйүнчө. Эки атайын ыкма, кайчылаш көбөйтүү жана эң кичине бөлүштүрүүнү табуу, өзгөрмөлөрдү жылдыруунун жана рационалдуу теңдемелерди чечүүнүн абдан пайдалуу жолдору.
Кадам
Метод 1 2: Кайчылаш көбөйтүү
Кадам 1. Керек болсо, теңдеменин бир жагында бөлчөк алуу үчүн теңдемеңизди кайра иреттеңиз
Кайчылаш көбөйтүү - рационалдуу теңдемелерди чечүүнүн тез жана оңой жолу. Тилекке каршы, бул ыкма теңдеменин ар бир тарабында жок дегенде бир рационалдуу теңдеме же бөлчөк камтылган рационалдуу теңдемелер үчүн гана колдонулушу мүмкүн. Эгерде сиздин теңдемеңиз продукциянын бул талаптарына жооп бербесе, анда бөлүктөрдү керектүү жерлерге жылдыруу үчүн алгебралык операцияларды колдонууга туура келиши мүмкүн.
-
Мисалы, (x + 3)/4-x/(-2) = 0 барабардыгын теңдеменин эки жагына x/(-2) кошуп, кайчылаш продукт түрүнө киргизсе болот (x + 3)/4 = x/(-2).
Белгилей кетсек, ондук жана бүтүн сандарды бөлгүч 1. берүү менен бөлчөккө айландырса болот. (X + 3)/4 - 2, 5 = 5, мисалы, (x + 3)/4 = 7, 5/деп кайра жазууга болот. 1, аны кайчылаш көбөйтүү шартын канааттандыруу
- Кээ бир рационалдуу теңдемелерди оңой эле кыскартуу мүмкүн эмес, ар бир тарабында бир бөлчөк же рационалдуу теңдеме бар. Мындай учурларда, ошол эле минимум ыкманы колдонуңуз.
Кадам 2. Кайчылаш көбөйтүү
Кайчылаш көбөйтүү - бул бөлчөктүн бир санынын бөлчөгүнүн бөлчөгүнө көбөйтүүнү жана тескерисинче. Сол жактагы бөлчөктүн санагы менен оң жактагы бөлчөккө бөлүүчүнү көбөйтүңүз. Оң бөлүүчү менен сол бөлүк менен кайталаңыз.
Кайчылаш көбөйтүү негизги алгебралык принциптерге ылайык иштейт. Рационалдуу теңдемелерди жана башка бөлчөктөрдү бөлгүчкө көбөйтүү менен бөлүкчөлөргө айландырууга болот. Кайчылаш продукт негизинен теңдиктин эки тарабын тең бөлүктөргө көбөйтүүнүн ыкчам жолу. Ишенбе? Колдонуп көрүңүз - аны жөнөкөйлөштүргөндөн кийин ушундай жыйынтыкка ээ болосуз
3 -кадам. Эки продуктту бири -бирине барабар кылыңыз
Кайчылаш көбөйтүүдөн кийин, сиз эки көбөйтүүнүн натыйжасын аласыз. Аларды бири -бирине тең кылып, теңдөөнү мүмкүн болушунча жөнөкөй кылуу үчүн жөнөкөйлөштүрүңүз.
Мисалы, эгерде сиздин баштапкы рационалдуу теңдемеңиз (x+3)/4 = x/(-2) болсо, кайчылаш көбөйтүүдөн кийин жаңы теңдемеңиз -2 (x+3) = 4x болуп калат. Кааласаңыз, аны -2x - 6 = 4x деп да жазсаңыз болот
Кадам 4. Өзгөрмөнүн маанисин табыңыз
Теңдемеңиздин өзгөрмөсүнүн маанисин табуу үчүн алгебралык амалдарды колдонуңуз. Эсиңизде болсун, эгерде x теңдеменин эки тарабында тең пайда болсо, анда теңдеменин бир тарабында гана х калтыруу үчүн теңдеменин эки тарабынан x кошуу же алып салуу керек.
Биздин мисалда теңдеменин эки тарабын тең -2ге бөлө алабыз, ошондуктан x+3 = -2x. Эки тараптан xти алып салуу 3 = -3x берет. Акыр -аягы, эки тарапты -3кө бөлүү менен, натыйжа -1 = x болуп калат, аны x = -1 деп жазууга болот. Биз рационалдуу теңдемебизди чечип, xтин маанисин таптык
2дин 2 -методу: Эң аз жалпы бөлүүнү табуу
Кадам 1. Ошол эле эң кичине бөлгүчтү колдонуу үчүн так убакытты билиңиз
Ошол эле кичинекей бөлүкчөнү рационалдуу теңдемелерди жөнөкөйлөтүү үчүн колдонсо болот, аларды өзгөрмө маанилер боюнча издөөгө болот. Эң кичине жалпы бөлгүчтү табуу жакшы идея, эгерде сиздин рационалдуу теңдемеңиз теңдеменин ар бир тарабында бир бөлчөк (жана бир гана бөлүк) менен оңой жазылбаса. Үч же андан көп бөлүктөн турган рационалдуу теңдемелерди чечүү үчүн эң кичине бөлүштүргүч пайдалуу. Бирок, эки бөлүктөн турган рационалдуу теңдемени чечүү үчүн, кайчылаш продуктуну колдонуу тезирээк болот.
2 -кадам. Ар бир фракциянын бөлүгүн текшериңиз
Ар бир бөлүүчү бөлө турган эң кичине санды аныктап, бүтүн сан чыгар. Бул сан сиздин теңдемеңиздин эң кичине жалпы белгиси.
- Кээде эң кичине жалпы бөлүүчү - башкача айтканда, бөлүүчүдө бардык факторлору бар эң кичине сан ачык көрүнүп турат. Мисалы, эгер сиздин теңдемеңиз x/3 + 1/2 = (3x + 1)/6 болсо, анда 6 саны болгон 3, 2 жана 6 коэффициенти бар эң кичине санды көрүү кыйын эмес.
- Бирок, көбүнчө, рационалдуу теңдеменин эң кичине жалпы бөлүгү ачык көрүнбөйт. Мындай учурда, башка бардык кичине бөлүктөрдүн факторуна ээ болгон санды тапмайынча, чоң бөлгүчтүн эселенгенин текшерип көрүңүз. Көбүнчө, эң аз жалпы бөлүүчү - эки бөлүктүн продукциясы. Мисалы, x/8 + 2/6 = (x-3)/9 барабардыгында эң кичине бөлүштүргүч 8*9 = 72.
- Эгерде бир же бир нече фракцияңыздын бөлгүчтөрү өзгөрмөлүү болсо, бул процесс татаалыраак, бирок аткарылышы мүмкүн. Мындай учурда, эң аз жалпы бөлүүчү - бул бардык бөлүктөргө бөлүнүүчү теңдеме (өзгөрмөлүү). Мисалы, 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) барабардыгында, эң кичине бөлүштүрүүчү 3x (x-1), анткени кандайдыр бир бөлүүчү аны бөлө алат-(x-1) менен бөлүү 3x берет, 3xке бөлүү (x-1), xке бөлүү 3 (x-1) берет.
3 -кадам. Рационалдуу теңдемедеги ар бир бөлүктү 1ге көбөйтүү
Ар бир бөлүктү 1ге көбөйтүү эч нерсеге жарабайт окшойт. Бирок бул жерде фокус бар. 1ди жазуунун туура жолу болгон -2/2 жана 3/3 сыяктуу саноочу жана бөлгүчтө бирдей болгон ар кандай сан катары аныктоого болот. Бул ыкма альтернативдүү аныктаманы колдонот. Рационалдуу теңдемеңиздеги ар бир бөлүктү 1ге көбөйтүңүз, бөлгүчкө көбөйтүлгөндө эң кичине жалпы бөлүүчүсүн берет.
- Негизги мисалыбызда, 2/2ди алуу үчүн x/3тү 2/2 көбөйтүп, 3/6 алуу үчүн 1/2 ды 3/3кө көбөйтөбүз. 2x + 1/6 мурунтан эле эң кичине бөлүүчүгө ээ, бул 6, ошондуктан биз аны 1/1 көбөйтүп же жалгыз калтыра алабыз.
- Биздин мисалда бөлчөк бөлүүчүсүндө өзгөрмө бар, процесс бир аз татаалыраак. Биздин эң кичине бөлүүчүбүз 3x (x-1) болгондуктан, биз ар бир рационалдуу теңдемени 3x (x-1) кайтаруучу нерсеге көбөйтөбүз. Биз 5/(x-1) 5 (3x)/(3x) (x-1) берген 5/(x-1) менен (3x)/(3x) көбөйтүп, 1/xти 3кө (x-1)/3 (x- 1) 3 (x-1)/3x (x-1) берет жана 2/(3x) (x-1)/(x-1) менен көбөйтүү 2 (x-1)/3x (x- 1) берет).
Кадам 4. Жөнөкөйлөтүү жана xтин маанисин табуу
Эми, сиздин рационалдуу теңдемеңиздин ар бир бөлүгү бирдей бөлүкчөгө ээ болгондуктан, сиз бөлгүчтү теңдемеңизден алып салып, эсептегич үчүн чече аласыз. Эсептегичтин маанисин алуу үчүн теңдеменин эки тарабын тең көбөйтүңүз. Андан кийин, теңдеменин бир тарабындагы xтин (же чечүүнү каалаган өзгөрмөнүн) маанисин табуу үчүн алгебралык амалдарды колдонуңуз.
- Биздин негизги мисалда, бардык бөлүктөрдү альтернативдүү форма 1ге көбөйткөндөн кийин, биз 2x/6 + 3/6 = (3x + 1)/6 алабыз. Эки бөлчөк кошулса болот, эгерде алар бирдей бөлүккө ээ болсо, анда биз бул теңдемени маанини өзгөртпөстөн (2x+3)/6 = (3x+1)/6 кылып жөнөкөйлөтө алабыз. Бөлүнүчтү жок кылуу үчүн эки жагын тең 6га көбөйтүңүз, натыйжада 2х+3 = 3x+1 болот. 2x+2 = 3x алуу үчүн эки тараптан 1ди алып, 2 = x алуу үчүн эки тараптан 2xти кемитип x = 2 деп жазууга болот.
- Биздин мисалда, бөлгүчтөгү өзгөрмөлүү, биздин теңдеме 1ге көбөйтүлгөндөн кийин 5 (3x)/(3x) (x-1) = 3 (x-1)/3x (x-1) + 2 (x-1) болот) /3x (x-1). Бардык бөлүктөрдү эң кичине бөлүштүргүчкө көбөйтүү, бизге бөлүүчүнү калтырууга мүмкүндүк берип, 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) болуп калат. Бул 5x = 3x -3 + 2x -2ге да тиешелүү, бул 15x = x -5ке чейин жөнөкөйлөтөт. Эки тараптан xти алып салуу 14x = -5 берет, бул акырында x = -5/14 чейин жөнөкөйлөштүрүлөт.
Кеңештер
- Сиз өзгөрмөнү чечкенден кийин, өзгөрмөнүн маанисин баштапкы теңдемеге туташтырып жоопту текшериңиз. Эгерде өзгөрмө мааниси туура болсо, анда сиз өзүңүздүн теңдемеңизди дайыма 1 = 1ге барабар болгон жөнөкөй билдирүүгө жөнөкөйлөтө аласыз.
- Көңүл буруңуз, сиз рационалдуу теңдеме катары каалаган полиномияны жаза аласыз; аны бөлгүчтүн үстүнө кой 1. Ошентип, x+3 жана (x+3)/1 бирдей мааниге ээ, бирок экинчи теңдеме рационалдуу теңдеме катары классификацияланышы мүмкүн, анткени ал бөлчөк катары жазылган.
