Квадраттарды толтуруу - бул квадрат теңдемелерди тыкан формага киргизүүгө жардам берүүчү пайдалуу ыкма, бул аларды көрүүнү же чечүүнү жеңилдетет. Сиз татаал квадрат формулаларды куруу үчүн квадраттарды толтуруп, ал тургай квадрат теңдемелерди чече аласыз. Эгер муну кантип жасоону билгиңиз келсе, бул кадамдарды аткарыңыз.
Кадам
2 ичинен 1 -бөлүк: Кадимки теңдемелерди квадрат функцияларга айландыруу
Кадам 1. Теңдемени жазып алыңыз
Төмөнкү теңдемени чыгаргыңыз келет дейли: 3x2 - 4x + 5.
Кадам 2. Алгачкы эки бөлүктөн квадраттык өзгөрмөлөрдүн коэффициенттерин алып салыңыз
Алгачкы эки бөлүктөн 3 санын алуу үчүн, 3 санын алып, кашаанын сыртына коюңуз, ар бир бөлүктү 3 эсеге бөлүңүз.2 3кө бөлүнгөн x болот2 жана 4xти 3кө бөлүү 4/3x болот. Ошентип, жаңы теңдеме болуп калат: 3 (x2 - 4/3x) + 5. 5 саны теңдиктин сыртында калат, анткени ал 3 санына бөлүнгөн эмес.
3 -кадам. Экинчи бөлүктү 2ге бөлүп, төрт бурчтукка бөлүңүз
Экинчи бөлүк же теңдемеде b деп аталган нерсе 4/3. Экиге бөл. 4/3 2, же 4/3 x 1/2, 2/3 барабар. Эми бул бөлүктү бөлчөктүн санагы менен бөлгүчүн квадрат кылып квадраттаңыз. (2/3)2 = 4/9. Жазып кой.
Кадам 4. Бул бөлүктөрдү теңдемеден кошуу жана кемитүү
Теңдемени кемчиликсиз бир чарчыга кайтаруу үчүн сизге бул кошумча бөлүк керек болот. Бирок, аларды кошуу үчүн аларды калган теңдемеден алып салыш керек. Бирок, сиз баштапкы теңдемеңизге кайтып бараткандайсыз. Сиздин теңдемеңиз мындай көрүнөт: 3 (x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
Кадам 5. Кашаадан сиз алып салган бөлүктү алып салыңыз
Сизде кашаанын сыртында 3 коэффициенти бар болгондуктан, -4/9 чыгара албайсыз. Алгач аны 3кө көбөйтүү керек. -4/9 x 3 = -12/9, же -4/3. Эгерде сизде x. Бөлүмүндө 1 коэффициенти бар болсо2, анда сиз бул кадамды өткөрүп жибере аласыз.
Кадам 6. Кашаадагы бөлүктү кемчиликсиз бир чарчыга өзгөртүңүз
Азыр 3 (x2 -4/3x +4/9) кашаанын ичинде. Сиз буга чейин 4/9 алууга аракет кылдыңыз, бул чындыгында аянтты толтуруунун дагы бир жолу. Ошентип, аны кайра жазсаңыз болот: 3 (x - 2/3)2. Болгону экинчи жарымын бөлүп, үчүнчүсүн жок кылуу керек. Сиз аны көбөйтүп, теңдеменин алгачкы үч бөлүгүн ойлоп таап, текшере аласыз.
-
3 (x - 2/3)2 =
Square Step 6Bullet1 аяктаңыз - 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
- 3 [(x2 -2/3x -2/3x + 4/9)]
- 3 (x2 - 4/3x + 4/9)
Кадам 7. Константаларды бириктирүү
Азыр өзгөрмөлөрү жок эки туруктуу же сан бар. Эми сизде 3 (x - 2/3) бар2 - 4/3 + 5. Сиз болгону 11/3 алуу үчүн -4/3 жана 5ти кошууңуз керек. Сиз аларды бөлүштүргүчтөрдү теңдөө менен кошосуз: -4/3 жана 15/3, андан кийин сандарды кошуп, 11ге ээ болуп, 3 -бөлүктү калтырыңыз.
-
-4/3 + 15/3 = 11/3.
Square Step 7Bullet1 аяктаңыз
Кадам 8. Теңдемени квадрат түрүндө жаз
Сен кылдың. Акыркы теңдеме 3 (x - 2/3)2 +11/3. Сиз алуу үчүн теңдеменин эки тарабын тең бөлүү менен 3 коэффициентин жок кыла аласыз (x - 2/3)2 +11/9. Сиз теңдемени квадрат түрүнө ийгиликтүү жаздыңыз, тактап айтканда а (х - ч)2 +к, мында k константаны билдирет.
2 ичинен 2 -бөлүк: Квадрат теңдемелерди чыгаруу
Кадам 1. Суроолорду жазып алыңыз
Төмөнкү теңдемени чыгаргыңыз келет дейли: 3x2 + 4x + 5 = 6
Кадам 2. Учурдагы константаларды бириктирип, аларды теңдеменин сол жагына коюңуз
Туруктуу - бул өзгөрмөсү жок каалаган сан. Бул маселеде туруктуу 5 сол жана оң 6 болуп саналат. Эгерде сиз 6ны солго жылдыргыңыз келсе, теңдеменин эки тарабын тең 6га азайтыңыз. Калган оң жагында 0 (6-6) жана сол жагында -1 (5-6). Теңдеме төмөнкүдөй болот: 3x2 + 4x - 1 = 0.
3 -кадам. Квадраттык өзгөрмөнүн коэффициентин чыгаруу
Бул маселеде 3 - х коэффициенти2. 3 санын алуу үчүн жөн эле 3 санын алып, ар бир бөлүгүн 3кө бөлүңүз. Ошентип, 3x2 3 = x2, 4x 3 = 4/3x жана 1 3 = 1/3. Теңдеме төмөнкүдөй болот: 3 (x2 + 4/3x - 1/3) = 0.
Кадам 4. Жаңы эле чыгарган туруктууңузга бөлүңүз
Бул 3 коэффициентин алып салсаңыз болот дегенди билдирет, сиз буга чейин ар бир бөлүктү 3кө бөлгөнсүз, сиз теңдемеге таасир этпестен 3 санын алып салсаңыз болот. Сиздин теңдеме x болуп калат2 + 4/3x - 1/3 = 0
Кадам 5. Экинчи бөлүктү 2ге бөлүп, төрт бурчтукка бөлүңүз
Андан кийин, экинчи бөлүктү, 4/3 же b бөлүгүн алып, 2ге бөлүңүз. 4/3 2 же 4/3 x 1/2, 4/6 же 2/3 барабар. Жана 2/3 квадратка 4/9 чейин. Чарчап алгандан кийин, аны жаңы бөлүктү кошуп жаткандыктан, аны теңдеменин сол жана оң капталына жазышыңыз керек болот. Аны теңдештирүү үчүн эки тарапка тең жазыш керек. Теңдеме x болуп калат2 + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32
Кадам 6. Теңдеменин оң жагына баштапкы константаны жылдырыңыз жана аны саныңыздын квадратына кошуңуз
Баштапкы константаны -1/3 оңго жылдырып, 1/3 кылып коюңуз. 4/9 же 2/3 номериңиздин квадратын кошуңуз2. 1/3 жана 4/9 кошуу үчүн жалпы бөлүүчүсүн таап, 1/3 бөлүгүнүн жогорку жана төмөнкү бөлүктөрүн 3кө көбөйтүңүз. 1/3 x 3/3 = 3/9. Эми 3/9 жана 4/9 кошуп, теңдеменин оң жагында 7/9 алуу үчүн. Теңдеме төмөнкүдөй болот: x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3 анда x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9.
Кадам 7. Теңдеменин сол жагын кемчиликсиз бир чарчы катары жазыңыз
Сиз буга чейин жетпеген бөлүктү табуу үчүн формуланы колдонгонуңуздан, кыйын бөлүгү өткөрүп жиберилген. Экинчи коэффициенттин х жана жарымын кашаанын ичине алып, төрт бурчтукка коюу жетиштүү: (x + 2/3)2. Белгилей кетүүчү нерсе, кемчиликсиз квадрат факторинг үч бөлүктөн турат: x2 + 4/3 x + 4/9. Теңдеме төмөнкүдөй болот: (x + 2/3)2 = 7/9.
Кадам 8. Эки тараптын тең тамыры
Теңдеменин сол жагында, (x + 2/3) квадрат тамыры2 x + 2/3 болуп саналат. Теңдеменин оң жагында +/- (√7)/3 аласыз. Бөлүүчү 9нун квадрат тамыры 3, 7нин квадрат тамыры 7. +/- деп жазууну унутпаңыз, анткени квадрат тамыр оң же терс болушу мүмкүн.
Кадам 9. Өзгөрмөлөрдү жылдырыңыз
X өзгөрмөсүн жылдыруу үчүн, жөндүү 2/3 теңдеменин оң жагына жылдырыңыз. Эми сизде x үчүн эки мүмкүн болгон жооп бар: +/- (√7)/3 - 2/3. Бул сиздин эки жообуңуз. Сиз аны жалгыз калтырсаңыз же 7дин квадрат тамырынын маанисин таба аласыз, эгерде сиз квадрат тамырсыз жооп жазышыңыз керек болсо.
Кеңештер
- Тийиштүү жерге +/- жазууну тактаңыз, антпесе бир гана жооп аласыз.
- Квадрат формуланы билгенден кийин да, квадрат формуланы далилдеп же кээ бир маселелерди чечүү менен квадратты дайыма толтуруп туруңуз. Ошентип, сиз методду керек болгондо унутпайсыз.
