Сыйкырдуу квадраттар Судоку сыяктуу математикага негизделген оюндарды ойлоп табуу менен популярдуу болуп калды. Сыйкырдуу квадрат - бул ар бир саптын, мамычанын жана диагоналдын суммасы "сыйкырдуу констант" деп аталган туруктуу санга барабар болгон квадраттагы сандардын жайгашуусу. Бул макалада ар кандай сыйкырдуу квадраттарды кантип чечүү керектиги айтылат, экөөнүн тең тартиби, ал тургай төрткө эмес, төрткө эсе көп заказ кылуу керек.
Кадам
3 методу 1: Так тартиптеги сыйкырдуу квадраттарды чечүү
Кадам 1. Сыйкырдуу константаны эсептөө
Сиз бул санды жөнөкөй математикалык формуланы колдонуу менен таба аласыз, мында n = сыйкырдуу чарчыдагы саптардын же мамылардын саны. Мисалы, 3x3 сыйкырдуу квадрат үчүн, анда n = 3. Сыйкырдуу туруктуулук = [n * (n * n + 1)] / 2. Ошентип, 3x3 квадраты бар мисалда:
- Сумма = [3*(3*3+1)]/2
- Сумма = [3 * (9 + 1)] / 2
- Саны = (3 * 10) / 2
- Саны = 30/2
- 3x3 сыйкырдуу квадраттын сыйкырдуу константасы 30/2, бул 15.
- Бардык саптар, мамылар жана диагоналдар бул санга чейин кошулушу керек.
Кадам 2. Үстүнкү катардагы ортоңку аянтка 1 санын коюңуз
Бул жерде сиз сыйкырдуу квадраттар канчалык чоң же кичине болбосун, так тартиптеги сыйкырдуу квадраттарды баштайсыз. Демек, сизде 3x3 сыйкырдуу чарчы болсо, 1ди 2 чарчыга коюңуз (сол тараптан же оңдон экинчи чарчы). Дагы бир мисал, 15х15 сыйкырдуу квадрат үчүн 1 санын 8 чарчыга (солдон же оңдон сегизинчи чарчы) коюңуз.
Кадам 3. Калган сандарды "бир чарчы өйдө, бир чарчы оңго" үлгүсүн колдонуп толтуруңуз
Сиз ар дайым сандарды ырааттуу түрдө киргизесиз (1, 2, 3, 4, жана башкалар), бир катар өйдө, анан бир мамычаны оңго жылдырыңыз. Көп өтпөй сиз 2 санын жайгаштыруу үчүн сыйкырдуу аянттан чыгып, эң жогорку катарды көздөй жылаарыңызды байкайсыз. Бул мааниге ээ эмес, анткени сиз сандарды дайыма бир чарчыга чейин киргизип турсаңыз да, бул кутучанын оң жагында, өрнөктүү жана болжолдуу эрежелери бар үч өзгөчө учур бар:
- Эгерде санды толтуруу кыймылы сизди сыйкырдуу квадраттын үстүнкү катарынан өтүүчү кутуга алып барса, анда ошол квадраттын колоннасында калыңыз, бирок санды ошол тилкенин астынкы катарына коюңуз.
- Эгерде номерлөө кыймылы сизди сыйкырдуу аянттын эң оң жагындагы колонкадан өткөн кутуга алып барса, анда ошол квадраттын катарында болуңуз, бирок сандарды ошол саптын эң сол жагындагы мамычасына коюңуз.
- Эгерде сандарды толтуруу кыймылы сизди толтурулган кутуга барууга мажбурласа, анда мурунку толтурулган кутуга кайтыңыз жана кийинки санды ошол кутучанын астына коюңуз.
Метод 2 3: төрткө эмес, бирдей тартиптеги сыйкырдуу квадраттарды чечүү
Кадам 1. Төрткө эсе эмес, жуп тартиптеги сыйкырдуу квадрат эмнени билдирерин түшүнүңүз
Жуп сандар экиге бөлүнөрүн баары билет, бирок сыйкырдуу квадраттарда төрткө эселенбеген жуп тартибиндеги квадраттарды чечүүнүн ар кандай методологиясы бар (бир эле учурда сыйкырдуу квадрат) жана төрткө эселенген (эки эсе сыйкырдуу квадрат).
- Төрткө эселенбеген жуп тартиптүү квадраттардын ар бир тарабында экиге бөлүнүүчү, бирок төрткө бөлүнбөгөн квадраттар бар.
- Эң кичинекей төрткө эселенген сыйкырдуу квадраттардын эң кичинеси 6х6, анткени 2х2 сыйкырдуу квадраттарды түзүү мүмкүн эмес.
Кадам 2. Сыйкырдуу константаны эсептөө
Кандайдыр бир сыйкырдуу квадрат менен болгон ыкманы колдонуңуз: сыйкырдуу туруктуу = [n * (n * n + 1)] / 2, мында n = ар бир тараптагы квадраттардын саны. Ошентип, 6x6 сыйкырдуу чарчы мисалында:
- Сумма = [6*(6*6+1)]/2
- Сумма = [6 * (36 + 1)] / 2
- Саны = (6 * 37) / 2
- Саны = 222/2
- 6х6 сыйкырдуу квадраттын сыйкырдуу константасы 222/2, бул 111.
- Бардык саптар, мамылар жана диагоналдар бул санга чейин кошулушу керек.
3-кадам. Сыйкырдуу чарчы төрт бирдей өлчөмдөгү квадрантка бөлүнөт
А (жогорку сол), C (жогорку оң), D (ылдыйкы сол) жана В (ылдыйкы оң) менен белгилеңиз. Ар бир квадрант канчалык чоң болушу керек экенин билүү үчүн, жөн гана ар бир саптагы же мамыдагы квадраттардын санын экиге бөлүңүз.
Ошентип, 6x6 чарчы үчүн, ар бир квадранттын өлчөмү 3x3 квадратты түзөт
4 -кадам. Ар бир квадрантка бир катар сандарды бериңиз
А квадраты биринчи сандардын төрттөн бир бөлүгүн, В квадраты - экинчи сандардын төрттөн бир бөлүгүн, С квадраты - үчүнчү сандардын төрттөн бир бөлүгүн, D квадраны - 6х6 сыйкырдуу чарчы үчүн сандардын жалпы диапазонунун акыркы чейреги.
6x6 чарчы мисалында, А квадраты 1ден 9га чейин, В квадраты 10дон 18ге чейин, С квадраты 19дан 27ге чейин, Д квадраты 28ден 36га чейин номерленет
Кадам 5. Тандуу сыйкырдуу квадраттардын методологиясын колдонуу менен ар бир квадрантты чечиңиз
А квадрантын толтуруу оңой болот, анткени ал жалпысынан сыйкырдуу квадрат сыяктуу эле 1 санынан башталат. Бирок Bден Dга чейинки квадранттар үчүн бул мисал үчүн адаттан тыш 10, 19 жана 28 сандарынан баштайбыз.
- Ар бир квадранттагы биринчи санды бир эле деп ойлогула. Аны ар бир квадранттын жогорку катарындагы борбордук кутуга салыңыз.
- Ар бир квадрантты өзүнүн сыйкырдуу аянты сыяктуу ойлоп көрүңүз. Бир куту жанаша квадрантта болсо дагы, кутуга маани бербеңиз жана кырдаалга ылайыктуу "өзгөчө" эрежеге ылайык улантыңыз.
Кадам 6. А жана Д урунттуу жерлерин түзүңүз
Эгерде сиз ушул учурда мамычаларды, саптарды жана диагоналдарды кошууга аракет кылсаңыз, алар азырынча сыйкырдуу константага барабар эмес экенин байкайсыз. Сыйкырдуу квадратты бүтүрүү үчүн жогорку сол жана астыңкы квадранттын ортосунда бир нече квадраттарды алмаштырышыңыз керек болот. Биз бул алмаштырылган жерлерди А жана Маанилүү Д деп атайбыз. (Эскертүүлөр:
бул жана кийинки кадамдагы түшүндүрмөлөр 6х6 сыйкырдуу квадраттарга көбүрөөк мүнөздүү, бул чоң сыйкырдуу квадраттарга туура келбеши мүмкүн).
- Карандашты колдонуп, А квадрантынын орточо кутуча абалына жеткенге чейин жогорку катардагы бардык кутучаларды белгилеңиз.. Ошентип, 6х6 квадратта сиз 1 гана чарчаны белгилейсиз (ал кутуда 8 санын камтыйт), бирок 10х10 квадратта 1 жана 2 квадраттарды белгилейсиз (алар эки чарчыда тең 17 жана 24 сандарын камтыйт)).).
- Эң жогорку катар катары белгиленген кутучаларды колдонуп, аянтты квадрат катары белгилеңиз. Эгерде сиз бир гана кутучаны белгилесеңиз, анда сиздин квадратыңыз бир гана кутуча. Биз бул аймакты А-1 деп баса белгилейбиз.
- Ошентип, 10x10 сыйкырдуу чарчы үчүн, А-1 бөлүп көрсөтүү квадранттын жогорку сол жагында 2х2 квадратты түзүп, 1 жана 2 катардагы 1 жана 2 квадраттардан турат.
- А-1 бөлүп көрсөтүү астындагы катарда, биринчи графанын төрт бурчтуктарын өткөрүп жиберип, андан соң квадранттын борборундагы квадраттарды белгилеңиз. Биз бул ортоңку катарды А-2 баса белгилейбиз.
- Бөлүп көрсөтүү А-3-бул А-1ге окшош, бирок квадранттын төмөнкү сол бурчунда.
- А-1, А-2 жана А-3 бөлүктөрү бирге А бөлүгүн түзөт.
- Бул процессти D квадрантында кайталаңыз, D Бөлүп көрсөтүү деп аталган бирдей бөлүү жерлерин түзүңүз.
Кадам 7. А жана Д урунттуу жерлерин алмаштырыңыз
Бул биринин артынан бири алмашуу. Тапшырманы таптакыр өзгөртпөстөн, А квадраты менен D квадрантынын ортосундагы кутучаларды жылдырыңыз жана алмаштырыңыз (сүрөттү караңыз). Муну аткаргандан кийин, сыйкырдуу аянттагы бардык саптар, мамылар жана диагоналдар сиз эсептеген сыйкырдуу константаны кошушу керек.
3төн 3кө чейинки методдор: Төрткө эселенген жуптардын сыйкырдуу квадраттарын чечүү
Кадам 1. Төрт эселенген жуп тартибиндеги сыйкырдуу квадрат эмнени билдирерин түшүнүңүз
Төрткө эселенген жуп тартиптүү сыйкырдуу чарчы, ар бир тарабында экиге бөлүнүүчү, бирок төрткө бөлүнбөгөн квадраттарга ээ. Сыйкырдуу квадраттын төрткө эселенген квадратынын төрт тарабына бөлүнүүчү квадраттарынын саны бар.
Төртөөнүн эң кичинекей жуп тартиби 4x4 болот
Кадам 2. Сыйкырдуу константаны эсептөө
Кандайдыр бир сыйкырдуу квадрат менен болгон ыкманы колдонуңуз: сыйкырдуу туруктуу = [n * (n * n + 1)] / 2, мында n = ар бир тараптагы квадраттардын саны. Ошентип, 4x4 сыйкырдуу чарчы мисалында:
- Сумма = [4*(4*4+1)]/2
- Сумма = [4 * (16 + 1)] / 2
- Саны = (4 * 17) / 2
- Саны = 68/2
- 4х4 сыйкырдуу квадраттын сыйкырдуу константасы 68/2, бул 34.
- Бардык саптар, мамылар жана диагоналдар бул санга чейин кошулушу керек.
Кадам 3. А -дан Д -га чейин урунттуу окуяларды түзүңүз
Сыйкырдуу аянттын ар бир бурчунда, капталынын узундугу n/4 болгон чакан чарчыкты белгилеңиз, мында n = сыйкырдуу аянттын капталынын узундугу. Сааттын жебесине каршы A, B, C жана D белгилери бар энбелги.
- 4х4 квадратта сиз төрт бурчтукту гана белгилейсиз.
- 8х8 квадратта, ар бир Бөлүп көрсөтүү анын бурчунда 2х2 аянты болот.
- 12x12 квадратта, ар бир Бөлүп көрсөтүү анын бурчунда 3x3 аянты болот жана башкалар.
Кадам 4. Борборду бөлүп көрсөтүү
Сыйкырдуу квадраттын ортосундагы n/2 квадрат аянтында бардык квадраттарды белгилеңиз, мында n = сыйкырдуу квадраттын каптал узундугу. Центральный Бөлүктөр А -дан Д -ге чейин такыр тийбеши керек, бирок алардын ар бири менен гана бурчта кесилишет.
- 4х4 квадратта, Централды бөлүп көрсөтүү борбордун 2х2 аянты болот.
- 8x8 квадратта, Центральный Бөлүп көрсөтүү борбордун 4х4 аймагы болот ж.б.у.с.
Кадам 5. Сыйкырдуу аянтка толтуруңуз, бирок бөлүп көрсөтүлгөн аймактарда гана
Сыйкырдуу аянтта солду солдон оңго карай толтура баштаңыз, бирок квадрат Бөлүп көрсөтүү кутучасында болсо гана санын киргизиңиз. Ошентип, 4x4 сетка үчүн сиз төмөнкү кутучаларды толтурмаксыз:
- Сол жактагы кутучада 1 жана жогорку оң кутуда 4.
- Экинчи катардагы орто аянттарда 6 жана 7 сандары.
- 10 жана 11 цифралары үчүнчү катардагы орто чарчыда.
- Сан төмөнкү сол кутуда 13 жана оң жакта 16.
Кадам 6. Сыйкырдуу аянттын калган квадраттарын тескери тартипте толтуруңуз
Бул кадам негизинен мурунку кадамдын тескериси. Кайра кайра жогорку сол жактагы кутудан баштаңыз, бирок бул жолу бөлүп көрсөтүлгөн аянттагы бардык квадраттарды аттап өтүңүз жана тескери саноо иретинде такталбаган квадраттарды толтуруңуз. Сандар диапазонуңуздагы эң чоң сан менен баштаңыз. Ошентип, 4x4 сыйкырдуу чарчы үчүн, сиз төмөнкү кутучаларды толтурмаксыз:
- 15 жана 14 цифралары биринчи катардагы орто аянттарда.
- Эң солку бурчта 12 саны, экинчи катарда эң оң жагында 9 саны.
- Сандар 8 эң сол жагында жана 5 үчүнчү катарда эң оң жагында.
- Төртүнчү катардагы орто аянттарда 3 жана 2 сандары.
- Бул учурда, бардык мамычалар, саптар жана диагоналдар сиз эсептеген сыйкырдуу константаны кошушу керек.
