Квадрат тамыр көйгөйлөрүн кантип чечүү керек (Сүрөттөр менен)

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2024-01-15 08:19

Кээде оор көрүнгөнү менен, квадрат тамыр көйгөйүн чечүү анчалык деле кыйын эмес. Жөнөкөй квадрат тамыр көйгөйлөрү, адатта, негизги көбөйтүү жана бөлүү маселелери сыяктуу оңой эле чечилиши мүмкүн. Татаал суроолор үчүн бир аз кошумча күч талап кылынат. Бирок туура мамиле кылуу менен ар кандай татаал маселени чечүүгө болот. Бул макала аркылуу биз сизге квадрат тамыр көйгөйлөрүн бир нече жеңил кадам менен чечүүгө жардам беребиз.

Кадам

3төн 1 бөлүк: Квадраттарды жана Квадрат Тамырларды түшүнүү

Кадам 1. Квадрат - бул сандын өзүнө көбөйтүлгөн сан

Квадраттык тамырды түшүнүү үчүн, алгач квадраттын маанисин түшүнүү жакшы. Жөнөкөй сөз менен айтканда, квадрат - бул сандын өзүнө көбөйтүлгөн сан. Мисалы, 3 квадрат 3 эсе 3 = 9 жана 9 квадрат 9 эсе 9 = 81. Квадрат санынын квадратынын жогорку оң жагындагы кичинекей 2 менен көрсөтүлгөн - мындай: 3², 9², 100², жана башкалар.

Бул түшүнүктү текшерүү үчүн башка сандарды квадрат кылып көрүңүз. Эсиңизде болсун, санды квадраттап коюу - бул сандын өзүнчө көбөйтүүсү. Сиз терс сандарды да квадрат кыла аласыз. Жыйынтык дайыма оң сан болот. Мисалы, -8² = -8 × -8 = 64.

Кадам 2. Квадраттын тамыры - бул квадраттын өз ара байланышы

Квадрат тамырдын символу (√, ошондой эле "радикалдуу" символу деп да аталат) негизинен символго карама -каршы келет ². Сиз радикалды тапканыңызда, өзүңүзгө суроо бериңиз: эгер квадрат болсо, кайсы сан радикалдын ичиндеги санга алып келет? Мисалы, эгер сиз √ (9) карасаңыз, чарчыда тогуз болгон санды табыңыз. Ошентип, жооп "үч", анткени 3² = 9.

• Дагы бир мисал катары, 25 (√ (25)) квадрат тамырын табууга аракет кылалы. Башкача айтканда, биз квадрат болгондо натыйжа 25 болгон санды издеп жатабыз. Анткени 5² = 5 × 5 = 25, андан кийин (25) =

  5 -кадам..

• Квадраттын тамырын квадратты "жок кылуу" катары да кароого болот. Мисалы, эгерде биз (64), 64тун квадрат тамырын тапкыбыз келсе, анда 64тү 8 деп ойлогула². Квадрат тамыры символу квадрат белгисин негизинен "жокко чыгарат", демек (64) = (8²) =

  8 -кадам..

Кадам 3. Кемчиликсиз жана кемчиликсиз квадраттардын айырмасын билиңиз

Ушул убакка чейин квадрат тамыр эсептөөлөрүбүздүн жыйынтыгы бүтүн сандар болчу. Кийинчерээк туш боло турган суроолор оңой болбойт, үтүрдүн артында бир нече цифралары бар ондук сандары бар суроолор болот. Квадраттан кийин тегеректелген сандар (башкача айтканда, бөлчөк же ондук сандар эмес) "кемчиликсиз квадраттар" деп да аталат. Мурунку мисалдардын баары (9, 25 жана 64) кемчиликсиз квадраттар, анткени эгер алар чарчы болсо, натыйжа бүтүн сан (3, 5 жана 8).

Башка жагынан алганда, квадраттан кийин тегеректелбеген сандар "кемчиликсиз квадраттар" болуп саналат. Адатта, квадраттан кийин жыйынтык бөлчөк же ондук сан болот. Кээде сандар да абдан татаал көрүнөт, мисалы (13) = 3, 605551275464…

4-кадам. 1-12 сандарынын квадратын жаттаңыз

Белгилүү болгондой, кемчиликсиз квадрат санды квадраттоо абдан оңой. 1-12 сандарынын квадраттарын жаттоо абдан пайдалуу болушу мүмкүн, анткени бул сандар маселеде көп пайда болот. Ошентип, суроолордун үстүндө иштеп жатып, убакытты үнөмдөйсүз. Биринчи 12 квадрат сандары:

• 1² = 1 × 1 =

  1 кадам.

• 2² = 2 × 2 =

  4 -кадам.

• 3² = 3 × 3 =

  9 -кадам.

• 4² = 4 × 4 =

  16 -кадам.

• 5² = 5 × 5 =

  25 -кадам.

• 6² = 6 × 6 = 36
• 7² = 7 × 7 = 49
• 8² = 8 × 8 = 64
• 9² = 9 × 9 = 81
• 10² = 10 × 10 = 100
• 11² = 11 × 11 = 121
• 12² = 12 × 12 = 144

Кадам 5. Мыкты квадраттарды алып салуу менен квадрат тамырды жөнөкөйлөтүңүз

Жеткилеңсиз квадрат санынын квадрат тамырын табуу татаал болушу мүмкүн, айрыкча эгер сиз калькуляторду колдонбосоңуз. Бирок, квадраттык санды эсептөөнү жеңилдетүү үчүн жөнөкөйлөтүүгө болот. Бул үчүн, радикалдын ичиндеги санды бир нече факторго бөлүп, андан кийин кемчиликсиз квадрат сандардын квадрат тамырын алып салып, радикалдын сыртына жооп жазыңыз. Бул ыкманы жасоо абдан оңой - сизге жакшыраак түшүнүү үчүн, бул жерде дагы түшүндүрмө бар:

• Келгиле, 900дүн квадрат тамырын эсептегибиз келет дейли. Ошентип, 900дү анын факторлоруна бөлүңүз. "Факторлор" - бул башка санды чыгаруу үчүн чогуу көбөйтүлүүчү сандар. Мисалы, 6 санын көбөйтүү менен алууга болот жана 1 × 6 жана 2 × 3, андыктан 6нын факторлору 1, 2, 3 жана 6.
• Ошол принципти эске алуу менен 900дү анын факторлоруна бөлөлү. Баштоо үчүн 900дү 9 × 100 деп жазабыз. 9 кемчиликсиз бир квадрат болгондуктан, 100дүн квадрат тамырын өзүнчө алабыз. (9 × 100) = (9) × (100) = 3 × (100). Башкача айтканда, (900) = 3√(100).

• Биз 100дү анын факторлоруна, тактап айтканда 25ке жана 4кө бөлүү менен аны жөнөкөйлөтө алабыз. 3 (10) =

  30 -кадам..

Кадам 6. Терс сандын квадрат тамыры үчүн элестүү санды колдонуңуз

Ойлонуп көр, эгер жыйынтык квадрат болсо -16? Жооп, жок. Бардык сандар квадраттык натыйжа дайыма оң болот, анткени ал терс (-), терске көбөйтүлгөндө оң (+) болот. Ошентип, терс санды квадраттоо үчүн, биз терс санды ойдон чыгарылган санга алмаштырышыбыз керек (көбүнчө тамга же символ түрүндө). Мисалы, "i" өзгөрмөсү жалпысынан -1дин квадрат тамыры үчүн колдонулат. Элестетилген сан дайыма терс сандын квадрат тамырында болот.

Белгилей кетүүчү нерсе, элестүү сандар эч качан сандар менен көрсөтүлбөсө дагы, алар ар кандай жолдор менен сандар катары каралышы мүмкүн. Мисалы, терс сандын квадрат тамырын квадрат кылып, квадрат тамырды алып салуу үчүн болот. Мисалы, мен² = - 1

3төн 2 бөлүк: Узун Бөлүү Стиль Алгоритмин колдонуңуз

Кадам 1. Узун бөлүнүү көйгөйлөрү сыяктуу квадрат тамыр көйгөйлөрдү чечүү

Көп убакытты талап кылса да, кыйын квадрат тамыр көйгөйлөрүн эсептегичсиз эле чечсе болот. Бул үчүн биз узак стекти бөлүүгө окшош ыкманы (же алгоритмди) колдонобуз.

• Узун бөлүнүү көйгөйүндөй болуп, квадрат тамыр маселесин жазуудан баштаңыз. Мисал катары, 6, 45 тамырын табыңыз, бул бүтүн сан эмес. Биринчиден, биз (√) радикалдуу символун жазабыз, андан кийин анын астына квадратын алууну каалаган санды жазабыз. Андан кийин, сандардын үстүнө сызык чийиңиз, жөн эле узун топтоочу бөлүнүү сыяктуу. Эми, "√" символу төмөндө 6.45 саны бар куйругу бар окшойт.
• Биз көйгөйдүн үстүндөгү сандарды жазабыз, андыктан бош орун калтырганыңызды текшериңиз.

2 -кадам. Сандын цифраларын жуптарга топтогула

Биринчиден, ондук чекиттен баштап, радикалдын астындагы санды жуптарга бөлүңүз. Оңой көз салуу үчүн жуптардын ортосунда кандайдыр бир маркер (чекит, үтүр, сызык ж. Б.) Жасаңыз.

Мисал маселесинде 6, 45 бөлүнөт 6-, 45-00. Сол жакта "калган" цифралар бар экенин унутпаңыз - бул көйгөй эмес.

3 -кадам. Квадраты биринчи топко барабар же андан аз болгон эң чоң санды табыңыз

Сол жактагы топтун биринчи номери менен баштаңыз. Топтун чарчы мааниси азыраак же барабар болгон эң чоң санды тандаңыз. Мисалы, эгерде топ 37 болсо, анда 6ны тандаңыз, анткени 6² = 36 <37 бирок 7² = 49> 37. Бул санды биринчи топтун үстүнө жазыңыз. Бул сан жооптун биринчи цифрасы.

• Мисал маселесинде, 6-, 45-00 биринчи тобу-6

  2-кадам. - 2² = 4. "2" санын 6дан жогору жазыңыз жана куйругу радикалдуу.

Кадам 4. Жаңы эле жазган санды көбөйтүп, анан ылдый түшүрүп, андан кийин кемитүү керек

Жообуңуздун биринчи цифрасын алыңыз (радикалдын үстүндө жазылган) жана аны көбөйтүңүз. Жоопту биринчи топтун астына жазыңыз жана айырмасын табуу үчүн алып салыңыз. Кийинки топту жаңы эле эсептелген айырмачылыктын оң жагына таштаңыз. Акырында, жообуңуздун биринчи цифрасын солго жазыңыз жана оң жагында боштук калтырыңыз.

Мисал маселесинде, эки эселенген сан 2 (мурунку жооптун биринчи цифрасы). 2 × 2 = 4. Андан кийин, 4төн 6га чейин азайтыңыз (биринчи топтон). 6 - 4 натыйжасы 2. Кийинки, кийинки топту (45) түшүрүп, биз 245 алабыз. Акырында, кайра 4 санын солго жазып, оң жагына бир аз боштук калтырыңыз, мисалы: 4_

Кадам 5. Бош жерди толтуруңуз

Солго жазган саныңыздын оң жагына цифраларды кошуңуз. Бул жаңы санга көбөйтүлгөндө эң чоң маанини берген цифраны тандаңыз, бирок дагы эле "алынган санга" барабар же азыраак. Мисалы, "алынган сан" 1700 болсо жана сол жактагы сан 40_ болсо, 404 × 4 = 1616 <1700, 405 × 5 = 2025 болгондуктан, киргизилиши керек болгон сан "4" болот. бул кадам жооптун экинчи цифрасы, андыктан аны радикалдуу белгинин үстүнө жазыңыз.

• Мисал маселесинде биз 4_ × _ жанындагы санды издейбиз, анын жообу эң чоң сан, бирок 245тен кичине же ага барабар.

  5 -кадам.. 45 × 5 = 225, ал эми 46 × 6 = 276.

Кадам 6. Жоопту табуу үчүн "боштук" сандарын колдонууну улантыңыз

Алынып жаткан сандардын кемитүүлөрүнүн ортосундагы айырма нөлгө чейин же так сан алынганга чейин узун стекировкалоо үлгүсүн улантыңыз. Бүткөндөн кийин, ар бир кадамда боштуктарды толтурган сандар (плюс сиз колдонгон эң биринчи сан) жооптун ар бир цифрасын түзөт.

• Мисал маселесинде 245ти 220дан 20га чейин азайтыңыз. Кийинки, биз кийинки цифралар тобун 00гө түшүрөбүз жана 2000ге ээ болобуз. Радикалдуу белгинин үстүндөгү санды көбөйтсөк, биз 25 × 2 = 50 алабыз. боштуктарда 50_ × _ =/<2, 000, биз санды алабыз

  3 -кадам.. Эми бизде радикалдуу символдун үстүндө "253" бар - бул процессти кайра кайталап, кийинки цифрада 9ду алыңыз.

Кадам 7. Ондук белгини башынан алып салуу

Акыркы жоопту алуу үчүн ондук чекитти туура позицияга коюңуз. Бул оңой - жөн гана ондук чекитти радикалдуу белгинин астындагы ондук чекитке ылайыкташтырыңыз. Мисалы, радикалдын астындагы сан 49, 8, андыктан 8ден 9га чейинки сандардын арасына ондук чекит коюңуз.

Мисалы, эгерде радикалдын астындагы сан 6, 45 болсо, ондук чекит 2 жана 5 сандарынын ортосунда болот. Бул акыркы жооп 2, 539.

3төн 3 бөлүк: Жетилбеген квадраттарды тез арада баалоо

Кадам 1. Апроксимацияны колдонуу менен кемчиликсиз квадратты табыңыз

Кемчиликсиз квадраттарды жаттап алгандан кийин, кемчиликсиз квадраттарды табуу бир топ жеңил болот. Айла - сиз издеп жаткан санга чейин жана андан кийин кемчиликсиз бир чарчы табуу. Андан кийин, эки кемчиликсиз квадраттардын кайсынысы сиз издеп жаткан санга жакын экенин аныктаңыз.

Мисалы, биз 40тын квадрат тамырын тапкыбыз келет. 40ка чейинки жана андан кийинки кемчиликсиз квадрат саны 6² жана 7², 36 жана 49. 40 36дан чоң жана 49дан кичине болгондуктан, 40тын квадрат тамыры 6дан 7ге чейин болушу керек. 40 саны 36дан 49га жакын, ошондуктан 40тын квадрат тамыры 6га жакын Бул жерде так жоопту табуу үчүн бир нече кадамдар бар.

Кадам 2. Үтүрдөн кийин бир санга квадрат тамырды баалаңыз

Сиз издеп жаткан санга чейин жана кийин эки кемчиликсиз квадрат санды аныктаганыңызда, калганы жоопко эң жакын үтүрдүн артындагы санды табуу процесси. Үтүрдөн кийин болжолдуу бир орундуу сан менен баштаңыз. Бул процесс сиз каалаган тактыкка жооп алганга чейин кайталанат.

Мисал көйгөйүндө, 40тын квадрат тамырынын негиздүү жакындашы 6, 4, анткени жооп 7ге караганда 6га жакыныраак.

3 -кадам. Өзүңүздүн болжолдуу саныңызды сандын өзүнө көбөйтүңүз

Башкача айтканда, болжолдуу саныңызды квадратка салыңыз. Эгер бактылуу болсоңуз, натыйжа көйгөйдөгү сан болот. Болбосо, маселенин санына эң жакын квадратты тапмайынча, үтүрдөн кийинки сандарды кошууну же азайтууну улантыңыз.

• 6, 4 менен 6, 4кө көбөйтүп, 6, 4 × 6, 4 = 40, 96, бул 40тан бир аз жогору.
• Баштапкы эксперимент ашыкча болгондуктан, болжолуңузду ондук чекитке алып салыңыз, бул 6, 3 × 6, 3 = 39, 69. Бул жыйынтык көйгөйдөгү сандан бир аз төмөн. Бул 40тын квадрат тамыры 6, 3 жана 6, 4 ортосунда экенин билдирет. Андан кийин, 39.69 40ка жакын болгондуктан, 40тын квадрат тамыры 6, 3кө дагы жакын.

Кадам 4. Керек болгондо алдыга болжолдоо

Жоопту туура деп эсептесеңиз, колдонуңуз. Бирок андай болбосо, үтүрдөн кийин үч же төрт цифралуу жоопту тапмайынча, жогоруда болжолдуу үлгүнү улантыңыз - баары бир, сиз каалаган тактык деңгээлине жеткенге чейин.

Мисал маселесинде, үтүрдүн артындагы болжолдуу эки цифра катары 6, 33 тандаганга аракет кылалы. Square 6, 33 жана жыйынтыгы 6, 33 × 6, 33 = 40, 0689. Жыйынтык маселенин санынан жогору болгондуктан, үтүрдөн кийинки экинчи санды 6, 32. 6, 32 × чейин кыскартууга аракет кылабыз. 6, 32 = 39, 9424. Бул жыйынтык маселедеги сандан бир аз төмөн. Ошентип, 40тын квадрат тамыры ортосунда 6, 33 жана 6, 32. Эгер так жооп бергиңиз келсе, үтүрдөн кийин үч же төрт, ал тургай беш цифрадан баштаңыз.

Кеңештер

Эң ылдам чечим үчүн калькуляторду колдонуңуз. Заманбап эсептегичтер эми квадрат тамырды тез таба алышат. Адатта, сиз издеп жаткан санды киргизиңиз, андан кийин радикалдуу белгиси бар баскычты басыңыз. Мисалы, 841дин квадрат тамырын табуу үчүн 8, 4, 1, (√) бассаңыз, жооп пайда болот 39.