Чокуларды колдонгон бир нече математикалык функциялар бар. Геометриялык фигуранын бир нече чокулары бар, теңсиздиктер системасынын бир же бир нече чокулары бар, парабола же квадрат теңдеменин да чокулары бар. Чокуларды кантип табуу кырдаалга жараша болот, бирок бул жерде ар бир сценарийде чокуларды табуу жөнүндө билишиңиз керек болгон бир нече нерсе бар.
Кадам
Метод 5тин 1и: Формада чокулардын санын табуу
Кадам 1. Эйлердин формуласын үйрөнүңүз
Эйлердин формуласы, геометрияда же графиктерде айтылгандай, өзү менен жанаша болбогон кандайдыр бир форма үчүн, четтердин саны плюс чокуларынын санын, кырларынын санын алып салганда, дайыма экиге барабар болот.
-
Эгерде теңдеме түрүндө жазылса, формула мындай көрүнөт: F + V - E = 2
- F тараптардын санын билдирет.
- V чокуларынын же чокуларынын санын билдирет
- E кабыргасынын санын билдирет
Кадам 2. Чокуларынын санын табуу үчүн формуланы өзгөртүңүз
Эгерде сиз фигуранын капталдарынын жана четтеринин санын билсеңиз, Эйлер формуласын колдонуу менен чокуларынын санын тез эсептей аласыз. Теңдеменин эки тарабынан тең F санын алып, эки жагына Е кошуп, бир жагында V калтыр.
V = 2 - F + E
Кадам 3. Белгилүү сандарды киргизип, чечиңиз
Бул жерде эмне кылышыңыз керек болсо, кадимкидей кошуудан же кемитүүдөн мурун теңдемеге тараптардын жана четтердин санын кошуңуз. Сиз алган жооп чокуларынын саны жана ошону менен маселени чечет.
-
Мисалы: 6 жагы жана 12 кыры бар тик бурчтук үчүн…
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Метод 2 5: Сызыктуу Теңсиздик системасында Чокуларды табуу
1 -кадам. Сызыктуу теңсиздиктер системасынын чечимин чийиңиз
Кээ бир учурларда, системанын бардык теңсиздиктеринин чечимдерин чийүү кээ бирлерин, атүгүл бардык чокуларын көрсөтө алат. Бирок, эгер мүмкүн болбосо, чокуну алгебралык жол менен табуу керек.
Эгерде сиз теңсиздикти чийүү үчүн графикалык калькуляторду колдонуп жатсаңыз, экранда өйдө чекитке өйдө сүрүп, анын координаттарын ошентип таба аласыз
Кадам 2. Теңсиздикти теңдемеге айлантыңыз
Теңсиздик системасын чечүү үчүн, теңдигин убактылуу теңдемелерге айландыруу керек, анын маанисин табуу үчүн. x жана ж.
-
Мисал: Теңсиздик системасы үчүн:
- y <x
- y> -x + 4
-
Теңсиздикти төмөнкүгө өзгөртүңүз:
- y = x
- y> -x + 4
3 -кадам. Бир өзгөрмөнүн башка өзгөрмөгө алмаштырылышы
Чечүүнүн башка жолдору бар да x жана ж, алмаштыруу көбүнчө эң оңой жолу. Маани киргизиңиз ж бир теңдемеден экинчисине, бул "алмаштыруу" дегенди билдирет ж мааниси бар башка теңдемеге x.
-
Мисал: эгерде:
- y = x
- y = -x + 4
-
Ошентип y = -x + 4 катары жазылышы мүмкүн:
x = -x + 4
Кадам 4. Биринчи өзгөрмөнү чечиңиз
Эми сизде теңдемеде бир гана өзгөрмө бар, сиз өзгөрмөнү оңой эле чече аласыз, x, башка теңдемелердегидей: кошуу, азайтуу, бөлүү жана көбөйтүү аркылуу.
-
Мисалы: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4 /2
- x = 2
Кадам 5. Калган өзгөрмөлөрдү чечүү
Үчүн жаңы маанини киргизиңиз x маанисин табуу үчүн баштапкы теңдемеге өтүңүз ж.
-
Мисалы: y = x
y = 2
Кадам 6. Чокуларды аныктаңыз
Чоку - маанини камтыган координат x жана ж сиз жаңы эле ачтыңыз.
Мисал: (2, 2)
Метод 3 3: Симметрия огун колдонуп параболада чокуну табуу
1 -кадам. Теңдемеге фактор жасаңыз
Квадрат теңдемени фактор түрүндө кайра жазыңыз. Квадрат теңдемени факторлоонун бир нече жолу бар, бирок бүткөндөн кийин, кашаанын ичинде сиз эки топко ээ болосуз, аларды чогуу көбөйтсөңүз, баштапкы теңдемеге ээ болосуз.
-
Мисалы: (талдоо аркылуу)
- 3x2 - 6x - 45
- Ошол эле факторду чыгарат: 3 (x2 - 2x - 15)
- Көбөйтүү коэффициенттери a жана c: 1 * -15 = -15
- Көбөйтүлгөндө -15ке барабар болгон жана суммасы b, -2ге барабар болгон эки санды табат; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Эки маанини 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15) барабардыгына алмаштырыңыз.
- Топтоо боюнча факторинг: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2-кадам. Теңдеменин х-кесилишин табыңыз
X, f (x) функциясы 0ге барабар болгондо, парабола х огу менен кесилишет. Бул кандайдыр бир фактор 0го барабар болгондо болот.
-
Мисал: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Ошентип, тамырлар: (-3, 0) жана (5, 0)
3 -кадам. Орто чекитти табыңыз
Теңдеменин симметрия огу теңдеменин эки тамырынын ортосунда так жайгашкан. Сиз симметриянын огун билишиңиз керек, анткени чокулары ошол жерде.
Мисал: x = 1; бул маани так -3 жана 5 ортосунда
4 -кадам. Орнотулган теңдемеге xтин маанисин сайыңыз
Параболанын теңдемесине симметрия огунун х маанисин сайыңыз. Y мааниси чокунун y мааниси болот.
Мисалы: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5 -кадам. Чоку чекиттерин жазыңыз
Ушул убакка чейин акыркы эсептелген x жана y мааниси чокунун координаттарын берет.
Мисал: (1, -48)
Метод 5 5: Квадраттарды толтуруу менен параболада чокуну табуу
Кадам 1. Оригиналдуу теңдемени чоку түрүндө кайра жазыңыз
"Чоку" формасы формада жазылган теңдеме y = a (x - h)^2 + k, жана чоку чекити (ч, к). Түпнуска квадрат теңдеме ушул формада кайра жазылышы керек жана ал үчүн квадратты толуктоо керек.
Мисалы: y = -x^2 - 8x - 15
2 -кадам. А коэффициентин алыңыз
Теңдеменин биринчи эки коэффициентинен биринчи коэффициентти алып салыңыз. Бул жерде акыркы коэффициентти калтырыңыз.
Мисалы: -1 (x^2 + 8x) - 15
3 -кадам. Кашаанын ичиндеги үчүнчү константаны табыңыз
Үчүнчү константа кашаанын ичинде тиркелиши керек, ошондо кашаанын ичиндеги баалуулуктар кемчиликсиз бир чарчы түзөт. Бул жаңы туруктуу орто жарым коэффициентинин квадратына барабар.
-
Мисал: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; Демек,
- -1 (x^2 + 8x + 16)
- Эсиңизде болсун, кронштейндердин ичинде аткарылган процесстер кашаанын сыртында да аткарылышы керек:
- y = -1 (x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
4 -кадам. Теңдемени жөнөкөйлөтүү
Кашаанын ичиндеги форма азыр кемчиликсиз бир квадрат болгондуктан, кашаанын ичиндеги форманы фактураланган формага жөнөкөйлөтө аласыз. Ошол эле учурда, сиз кашаанын сыртына баалуулуктарды кошуп же алып салсаңыз болот.
Мисалы: y = -1 (x + 4)^2 + 1
5 -кадам. Чокунун теңдемесине негизделген координаттарды табыңыз
Эске салсак, теңдеменин чоку формасы y = a (x - h)^2 + k, менен (ч, к) чокунун координаттары болуп саналат. Эми сизде h жана k маанилерин киргизүү жана маселени чечүү үчүн толук маалымат бар.
- k = 1
- h = -4
- Андан кийин, теңдеменин чокусун төмөнкү жерден тапса болот: (-4, 1)
Метод 5 5: Жөнөкөй Формула менен Параболада Чокуну Табуу
Кадам 1. Тике чокунун х маанисин табыңыз
Параболанын теңдемеси түрүндө жазылганда y = ax^2 + bx + c, чокусунун х формуласы боюнча табууга болот x = -b / 2a. Теңдемеден a жана b маанилерин xти табуу үчүн формулага кошуңуз.
- Мисалы: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
Кадам 2. Бул маанини баштапкы теңдемеге сайыңыз
Теңдемеге xтин маанисин киргизип, y таба аласыз. Y мааниси чоку координаттарынын y мааниси болот.
-
Мисалы: y = -x^2 - 8x - 15 = - (- 4)^2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
3 -кадам. Чокуларынын координаттарын жазыңыз
Сиз алган x жана y баалуулуктары чоку чекитинин координаттары.
