Туунду графиктен максималдуу, минималдуу, чокудагы, эңкейиш жана эңкейиш маанилер сыяктуу пайдалуу мүнөздөмөлөрдү алуу үчүн колдонсо болот. Сиз аны графикалык эсептегичсиз татаал теңдемелерди графикалоо үчүн да колдоно аласыз! Тилекке каршы, туундуларда иштөө көп учурда түйшүктүү, бирок бул макала сизге кээ бир кеңештер менен ыкмаларды колдонууга жардам берет.
Кадам
1 -кадам. Туунду белгилөөнү түшүнүңүз
Төмөнкү эки жазуу эң көп колдонулат, бирок бул жерде көптөгөн башка Википедиядан табууга болот.
- Лейбниц жазуусу Бул жазуу теңдеме y жана x катышкан учурда эң көп колдонулган жазуу болуп саналат. dy/dx түзмө -түз xке карата y туунду билдирет. Аны y/Δx деп ойлоо пайдалуу болушу мүмкүн. Бул түшүндүрмө туунду чекти аныктоого алып келет: limч-> 0 (f (x+h) -f (x))/ч. Бул белгини экинчи туунду үчүн колдонуп жатканда, сиз жазышыңыз керек: d2y/dx2.
- Лагранж нотасы f функциясынын туундусу f '(x) катары да жазылат. Бул жазуу f x деп баса белгиленет. Бул белги Лейбництин жазуусунан кыска жана туунду функция катары кароодо пайдалуу. Туундун чоңураак даражасын түзүү үчүн жөн гана 'f'ге кошуңуз, ошондо экинчи туунду f' '(x) болот.
2 -кадам. Туундун маанисин жана келип чыгуу себептерин түшүнүңүз
Биринчиден, сызыктуу графтын эңишин табуу үчүн, сызыктын эки чекити алынат жана алардын координаттары теңдемеге киргизилет (y2 - ж1)/(x2 - x1). Бирок, аны сызыктуу графиктер үчүн гана колдонсо болот. Квадрат теңдемелер жана андан жогору үчүн сызык ийри болот, андыктан эки чекиттин айырмасын табуу анча так эмес. Ийри графикте тангенс жантыгын табуу үчүн эки чекит алынат жана ийри графанын эңишин табуу үчүн жалпы теңдемеге киргизилет: [f (x + dx) - f (x)]/dx. Dx графанын эки чекитиндеги эки х координатынын айырмасы болгон delta xти билдирет. Бул теңдеме (y2 - ж1)/(x2 - x1), башка формада гана. Натыйжалар так эмес болору белгилүү болгондуктан, кыйыр ыкма колдонулду. (X, f (x)) боюнча тангенстин жантыгын табуу үчүн, dx 0ге жакын болушу керек, ошондо тартылган эки чекит бир чекитке биригет. Бирок, сиз 0ду бөлө албайсыз, андыктан эки чекиттүү маанилерди киргизгенден кийин, dxти теңдеменин түбүнөн алып салуу үчүн факторингди жана башка ыкмаларды колдонууга туура келет. Муну кылгандан кийин, dx 0 кылыңыз жана сиз бүттүңүз. Бул тангенстин жантайышы (x, f (x)). Теңдеменин туундусу - графикте кандайдыр бир тангенстин жантаюусун табуунун жалпы теңдемеси. Бул абдан татаал көрүнүшү мүмкүн, бирок туунду кантип алууну түшүндүрүүгө жардам бере турган төмөндө кээ бир мисалдар бар.
Метод 1 4: Ачык туундулар
Кадам 1. Эгерде теңдемеңизде бир жагы y болсо, ачык туунду колдонуңуз
Кадам 2. Теңдемени [f (x + dx) - f (x)]/dx теңдемесине туташтырыңыз
Мисалы, эгерде теңдеме y = x болсо2, туунду [(x + dx) болот2 - x2]/dx.
3 -кадам [dx (2x + dx)]/dx теңдемесин түзүү үчүн dx кеңейтүү жана алып салуу
Эми, сиз үстү менен астына эки dx чыгара аласыз. Жыйынтык 2x + dx, dx нөлгө жакындаганда туунду 2x түзөт. Бул y = x графигинин кандайдыр бир тангенсинин жантайышы дегенди билдирет2 2х болуп саналат. Эңкейүүнү тапкыңыз келген чекит үчүн x-маанисин киргизиңиз.
4 -кадам. Окшош теңдемелерди чыгаруунун үлгүлөрүн үйрөнүңүз
Бул жерде кээ бир мисалдар келтирилген.
- Кандайдыр бир экспонент - бул кубаттуулуктун эсе чоңдугу, 1ден азыраак күчкө көтөрүлөт. Мисалы, x туундусу5 5х болуп саналат4, жана x туундусу3, 5 iis3, 5x2, 5. Эгерде xтин алдында мурунтан эле сан бар болсо, аны кубаттуулукка көбөйтүңүз. Мисалы, 3xтин туундусу4 12х болуп саналат3.
- Ар кандай константалардын туундусу нөлгө барабар. Ошентип, 8дин туундусу 0 болот.
- Сумманын туундусу - тиешелүү туундулардын суммасы. Мисалы, х -тин туундусу3 + 3x2 3x болуп саналат2 + 6x.
- Продукциянын туундусу - бул биринчи фактордун экинчи факторунун туундусунан плюс экинчи факторунун биринчи фактордун эсеби. Мисалы, х -тин туундусу3(2x + 1) - х3(2) + (2x + 1) 3x2, бул 8xке барабар3 + 3x2.
- Бөлүмдүн туундусу (айталы, f/g) [g (f туындысы) - f (g туундусу)]/г2. Мисалы, (x2 + 2x - 21)/(x - 3) - бул (x2 - 6x + 15)/(x - 3)2.
Метод 2 4: Жабык туундулар
Кадам 1. Эгерде теңдемеңизди бир жагы y менен жазууга мүмкүн болбосо, жашыруун туундуларды колдонуңуз
Чынында, эгер сиз бир жагы y деп жазсаңыз, dy/dx эсептөө түйшүктүү болмок. Бул жерде сиз теңдеменин бул түрүн кантип чече алаарыңыздын мисалы.
Кадам 2. Бул мисалда х2y + 2y3 = 3x + 2y, y'ди f (x) менен алмаштыр, ошондо y чындыгында функция экенин эстейсиң.
Андан кийин теңдеме x болуп калат2f (x) + 2 [f (x)]3 = 3x + 2f (x).
3 -кадам. Бул теңдеменин туундусун табуу үчүн, теңдеменин эки тарабын xке карата чыгарыңыз
Андан кийин теңдеме x болуп калат2f '(x) + 2xf (x) + 6 [f (x)]2f '(x) = 3 + 2f' (x).
Кадам 4. f (x) дегенди дагы y менен алмаштырыңыз
F (x) айырмаланып турган f '(x) менен алмаштыруудан сак болуңуз.
Кадам 5. f '(x) табыңыз
Бул мисал үчүн жооп (3 - 2xy)/(x2 + 6y2 - 2).
Метод 3 4: Жогорку даражадагы туундулар
Кадам 1. Жогорку даражадагы функцияга ээ болуу, сиз туунду (2 -тартипке) чыгарып жатканыңызды билдирет
Мисалы, эгер маселе сизден үчүнчү тартипти талап кылса, анда туунду туунду туунду алыңыз. Кээ бир теңдемелер үчүн, жогорку даражадагы туунду 0 болот.
Метод 4 4: чынжыр эрежеси
1 -кадам. Эгерде y - zнын дифференциалдык функциясы болсо, жана z - х -тин дифференциалдык функциясы болсо, y - х -тин курама функциясы, ал эми х -га карата y (d/dx) туундусу (dy/du)* (du/dx)
Чынжыр эрежеси ошондой эле күч теңдемелеринин айкалышы болушу мүмкүн, (2x4 - x)3. Туунду табуу үчүн, аны көбөйтүү эрежеси сыяктуу эле ойлонуп көр. Теңдемени кубаттуулукка көбөйтүп, 1ге азайтуу. Андан кийин, күчтү жогорулатуучу кашаанын ичиндеги теңдеменин туундусу менен көбөйтүңүз (бул учурда 2x^4 - x). Бул суроого жооп 3 (2x4 - x)2(8x3 - 1).
Кеңештер
- Качан кыйын маселени чече турган болсоңуз, кабатыр болбоңуз. Жөн гана көбөйтүү эрежелерин колдонуу менен мүмкүн болушунча кичине бөлүктөргө бөлүүгө аракет кылыңыз, бөлүк ж. Андан кийин, ар бир бөлүгүн түшүрүү.
- Көбөйтүү эрежеси, котенциал эрежеси, чынжыр эрежеси жана өзгөчө жашыруун туундулар менен машыгыңыз, анткени бул эрежелер эсептөөдө алда канча кыйын.
- Сиздин калькуляторду жакшы түшүнүңүз; аларды кантип колдонууну билүү үчүн калькуляторуңуздагы ар кандай функцияларды колдонуп көрүңүз. Колдо бар болсо, калькулятордо тангенстерди жана туунду функцияларды кантип колдонууну билүү абдан пайдалуу.
- Негизги тригонометриялык туундуларды жана аларды кантип колдонууну унутпаңыз.
