Гипотенузанын узундугун табуунун 3 жолу

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2024-01-15 08:19

Бардык туура үч бурчтуктардын бир тик бурчу бар (90 градус) жана гипотенуза ошол бурчка карама -каршы турган тарап. Гипотенуза - үч бурчтуктун эң узун тарабы, жана аны бир нече түрдүү жолдор менен табуу өтө оңой. Бул макала эгер сиз үч бурчтуктун башка эки тарабынын узундугун билсеңиз, Пифагор теоремасын колдонуп гипотенузанын узундугун кантип табууну үйрөтөт. Кийинки, бул макала экзамендерде тез -тез пайда болгон кээ бир өзгөчө тик бурчтуктардын гипотенузасын кантип аныктоону үйрөтөт. Акыр -аягы, бул макала сизге бир тараптын узундугун жана тик бурчтан башка бурчтун өлчөөсүн гана билсе, Синус мыйзамын колдонуп гипотенузанын узундугун кантип табууну үйрөтөт.

Кадам

Метод 3: Пифагор теоремасын колдонуу

Кадам 1. Пифагор теоремасын үйрөнүңүз

Пифагор теоремасы туура үч бурчтуктун капталдарынын ортосундагы байланышты сүрөттөйт. Бул теорема капталдары а жана б бойлуу болгон ар кандай тик бурчтуу үч бурчтук үчүн жана с боюнча гипотенуза үчүн, а² + б² = c².

Кадам 2. Сиздин үч бурчтугуңуз туура үч бурчтук экенин текшериңиз

Пифагор теоремасы туура үч бурчтуктарга гана тиешелүү, жана аныктамасы боюнча, тик бурчтуу үч бурчтуктарда гана гипотенузасы бар. Эгерде сиздин үч бурчтуктун бир бурчу так 90 градус болсо, ал тик бурчтук жана сиз андан ары жыла аласыз.

Оң бурчтар көбүнчө окуу китептеринде жана экзамендерде бурчтун бурчундагы кичинекей чарчы менен белгиленет. Бул өзгөчө белги "90 градус" дегенди билдирет

3 -кадам. Үч бурчтугуңуздун капталдарына a, b жана c өзгөрмөлөрүн дайындаңыз

"C" өзгөрмөсү дайыма гипотенузага же эң узун жагына ыйгарылат. Башка тараптардын бирин "а" деп тандап, экинчи тарапты "b" деп атаңыз (кайсы тараптын a же b экендиги маанилүү эмес; эсептөө ошол бойдон калат). Андан кийин, a жана b узундуктарын төмөнкү мисалга ылайык формулага туташтырыңыз:

Эгерде сиздин үч бурчтуктун узундугу 3 жана 4 болгон болсо, жана сиз тамгаларды капталдарына a = 3 жана b = 4 кылып койсоңуз, анда теңдемеңизди мындай деп жазмаксыз: 3² + 4² = c².

4 -кадам. А менен бдин квадратын тапкыла

Сандын квадратын табуу үчүн, жөн эле санды өзүңүзгө көбөйтүңүз, ошон үчүн а² = a x a. A жана b квадраттарын таап, аларды формулаңызга кошуңуз.

Эгерде a = 3, a² = 3 x 3, же 9. Эгерде b = 4, b² = 4 x 4, же 16.
Сиз бул баалуулуктарды теңдемеңизге кошкондо, теңдемеңиз азыр мындай болушу керек: 9 + 16 = c².

Step 5. a маанилерин кошуу² жана б².

Сумманы теңдемеңизге кошуңуз, бул сизге c маанисин берет². Бир гана кадам калды, сен гипотенузаны чечесиң!

Биздин мисалда, 9 + 16 = 25, ошондо сен жазмаксың 25 = c².

6 -кадам. C нын квадрат тамырын табыңыз².

Санын квадрат тамырын табуу үчүн калькуляторуңуздагы (же эс тутумуңузга же көбөйтүү таблицаңызга) квадрат тамыр функциясын колдонуңуз². Жооп сиздин гипотенузаңыздын узундугу!

Биздин мисалда, в² = 25. 25тин квадрат тамыры 5 (5 x 5 = 25, ошентип Тамыр (25) = 5). Бул билдирет, c = 5, биздин гипотенузанын узундугу!

3-метод 2: Өзгөчө тик бурчтуу үч бурчтуктун гипотенузасын табуу

Кадам 1. Пифагор үчтүгү менен үч бурчтуктарды тааныганды үйрөнүңүз

Пифагор үчтүгүнүн каптал узундугу Пифагор теоремасы боюнча бүтүн сандар. Бул өзгөчө үч бурчтуктар көбүнчө геометрия китептеринде жана БУУ сыяктуу стандартташтырылган экзамендерде кездешет. Эгерде сиз өзгөчө 2 Пифагордун үч эселенишин эстесеңиз, анда бул тесттерге көп убакытты үнөмдөй аласыз, анткени капталынын узундугуна карап бул үч бурчтуктардын биринин гипотенузасын тез эле билип аласыз!

Биринчи Пифагор үчтүгү болгон 3-4-5 (3² + 4² = 5², 9 + 16 = 25). Узундугу 3 жана 4 болгон туура үч бурчтукту көргөнүңүздө, эч кандай эсептөөлөрсүз эле анын гипотенузасы 5 экенине дароо ишенесиз.
Пифагордун үч эселенген катышы, эгер тараптар башка санга көбөйтүлсө дагы туура. Мисалы, бутунун узундугу бар туура үч бурчтук

6 -кадам. да

8 -кадам. гипотенузасы болот

10 -кадам. (6² + 8² = 10², 36 + 64 = 100). Ошол эле 9-12-15, ал тургай 1, 5-2-2, 5. Эсептөөлөрдү жасап көрүңүз жана өзүңүз көрүңүз!
Экинчи Пифагордук үчилтик экзамендерде тез -тез пайда болот 5-12-13 (5² + 12² = 13², 25 + 144 = 169). Ошондой эле, көптүккө көңүл буруңуз 10-24-26 жана 2, 5-6-6, 5.

Кадам 2. 45-45-90 тик бурчтуу үч бурчтуктун тараптарынын катышын унутпаңыз

Туура үч бурчтук 45-45-90 45, 45 жана 90 градустук бурчтарга ээ, ошондой эле тегиз бурчтуу үч бурчтук деп аталат. Бул үч бурчтук стандартташтырылган экзамендерде тез -тез пайда болот жана чечүү үчүн абдан оңой үч бурчтук. Бул үч бурчтуктун тараптарынын катышы 1: 1: Тамыр (2), бул буттардын узундугу бирдей экенин билдирет жана гипотенузанын узундугу буттардын узундугу экөөнүн квадрат тамырынан көп.

Бул үч бурчтуктун гипотенузасын бир бутунун узундугуна карап эсептөө үчүн, бутунун узундугун Sqrt (2) менен көбөйтүү керек.
Бул салыштырууларды билүү, айрыкча, экзамен же үй тапшырмасы боюнча суроолор бүтүн сандардын ордуна каптал узундугун бергенде пайдалуу.

3-кадам. 30-60-90 тик үч бурчтуктун каптал катышын изилдеңиз

Бул үч бурчтуктар 30, 60 жана 90 градус бурчтук өлчөөлөргө ээ жана бир жактуу үч бурчтукту экиге бөлгөндө пайда болот. 30-60-90 бурчтуу үч бурчтуктун капталдары дайыма катышка ээ 1: Тамыр (3): 2, же x: Root (3) x: 2x. Эгер сизге 30-60-90 бурчтуу үч бурчтуктун бир бутунун узундугу берилип, гипотенузаны табууну суранышса, бул маселени аткаруу оңой болмок:

Эгер сизге эң кыска буттун узундугу берилсе (30 градус бурчта карама-каршы), гипотенузанын узундугун табуу үчүн, буттун узундугун 2ге көбөйтүңүз. Мисалы, эң кыска буттун узундугу болсо

4 -кадам., сиз гипотенузанын узундугу болушу керек экенин билесиз

8 -кадам..
Эгерде сизге узунураак буттун узундугу берилсе (60 градуска карама -каршы), бул узундугуңузга көбөйтүңүз 2/тамыр (3) гипотенузанын узундугун табуу үчүн. Мисалы, эгерде узунураак буттун узундугу болсо

4 -кадам., сиз анык гипотенузанын узундугу экенин билесиз 4, 62.

3 методу 3: Синус законун колдонуу менен гипотенузаны табуу

Кадам 1. "Синус" маанисин түшүнүү

"Синус", "косинус" жана "тангенс" термини туура үч бурчтуктун бурчтары жана/же капталдарынын ортосундагы ар кандай катышты билдирет. синус бурч катары аныкталат бурчка карама -каршы турган тараптын узундугу менен бөлүнгөн үч бурчтук гипотенузасы. Теңдемелерде жана калькуляторлордо синустун кыскартылышы күнөө.

Кадам 2. Синусту эсептөөнү үйрөнүңүз

Ал тургай, негизги илимий эсептегичтер синус функциясына ээ. Деп жазылган баскычты издеңиз күнөө. Бир бурчтун синусун табуу үчүн, адатта, баскычты басасыз күнөө жана андан кийин градус менен бурч өлчөөнү киргизиңиз. Бирок, кээ бир эсептегичтерде, биринчи кезекте, бурчтун өлчөөсүн киргизип, андан кийин баскычты басуу керек күнөө. Калькуляторуңуз менен эксперимент жүргүзүшүңүз керек же кайсы ыкманы колдонууну билүү үчүн колдонмону текшериңиз.

80 градус бурчтун синусун табуу үчүн кириш керек күнөө 80 андан кийин бирдей белги же Enter, же 80 күнөө. (Жооп -0, 9939.)
Сиз ошондой эле веб-издөөдө "синус калкуляторун" терип, колдонууга оңой калькуляторлорду издесеңиз болот, алар ар кандай божомолдорду жок кылат.

3 -кадам. Синус мыйзамын үйрөнүңүз

Синустар мыйзамы үч бурчтуктарды чечүүдө пайдалуу курал. Тактап айтканда, бул мыйзам бир тараптын узундугун жана ошол бурчтан башка бир бурчтун өлчөөсүн билсеңиз, туура үч бурчтуктун гипотенузасын табууга жардам берет. Тараптары бар каалаган үч бурчтук үчүн а, б, жана в, жана бурчтар А., Б., жана C, Синус мыйзамы деп айтылат а / күн А. = б / күнөө Б. = с / күн C..

Синустар мыйзамы чындыгында кандайдыр бир үч бурчтукту чечүүдө колдонулушу мүмкүн, бирок тик бурчтуу үч бурчтуктарда гана гипотенузасы бар

Кадам 4. Үч бурчтугуңуздун капталдарына a, b жана c өзгөрмөлөрүн дайындаңыз

Гипотенуза (эң узун жагы) "с" болушу керек. Ыңгайлуулук үчүн узундугу белгилүү болгон тарапка "а", экинчи жагына "b" белгисин коюңуз. Гипотенузага карама -каршы келген туура бурч "С". "А" карама -каршы бурчу "А" бурчу, ал эми "б" карама -каршы бурчу "В".

Step 5. Үчүнчү бурчтун өлчөөсүн эсептөө

Бул туура бурч болгондуктан, биз муну мурунтан эле билебиз С = 90 градус, жана сиз да өлчөөлөрдү билесиз А. же Б.. Үч бурчтуктун ички даражасын өлчөө дайыма 180 градуска барабар болгондуктан, формуланы колдонуу менен үчөөнүн тең бурчтарынын өлчөөсүн оңой эсептей аласыз: 180 - (90 + А) = Б.. Сиз ошондой эле теңдемени артка кайтарсаңыз болот 180 - (90 + В) = А..

Мисалы, эгер сиз муну билсеңиз A = 40 градус, B = 180 - (90 + 40). Муну жөнөкөйлөтүү B = 180 - 130, жана сиз муну тез эле аныктай аласыз B = 50 градус.

Кадам 6. Үч бурчтугуңузду текшериңиз

Бул кадамда сиз үч бурчтун өлчөөлөрүн жана а тараптын узундугун билесиз. Эми калган эки тараптын узундугун аныктоо үчүн бул маалыматты Синус теңдемелеринин мыйзамына кошууга убакыт келди.

Биздин мисалды улантуу үчүн, а тараптын узундугун айталы. 10. Бурч С = 90 градус, А бурчу = 40 градус жана В бурчу = 50 градус

Кадам 7. Синус мыйзамын үч бурчтугуңузга колдонуңуз

Биз жөн гана сандарыбызды туташтырып, гипотенузанын узундугун табуу үчүн төмөнкү теңдемени чечишибиз керек: каптал узундугу a / sin A = каптал узундугу c / sin C. Бул теңдеме бир аз коркунучтуу көрүнүшү мүмкүн, бирок 90 градустун синусу дайыма бирдей жана дайыма 1ге барабар! Ошентип, биздин теңдемебизди жөнөкөйлөтүүгө болот: a / sin A = c / 1, же жөн гана a / sin A = c.

Кадам 8. Капталдын узундугун бөлүңүз бурчтун синусу менен Гипотенузанын узундугун табуу үчүн!

Сиз муну эки башка кадам менен таба аласыз, биринчиден А күнөөсүн эсептеп, жыйынтыгын жазып, анан ага бөлүү менен. Же баарын эсептегичке бир убакта киргизе аласыз. Эгерде сиз калькуляторду колдонуп жатсаңыз, кашаанын бөлүнүү белгисинен кийин коюуну унутпаңыз. Мисалы, киргизиңиз 10 / (күнөө 40) же 10 / (40 күнөө), сиздин калькуляторго жараша.