Бөлчөк балансынын 5 жолу

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2024-01-15 08:19

Эки фракция бирдей мааниге ээ болсо, эквиваленттүү. Бөлчөктөрдү эквиваленттүү формаларга кантип которууну билүү математиканын негизги алгебрадан баштап өркүндөтүлгөн эсепке чейинки бардык формалары үчүн өтө маанилүү математика чеберчилиги. Бул макалада эквиваленттүү фракцияларды негизги көбөйтүүдөн жана бөлүүдөн эквиваленттүү фракция теңдемелерин чечүүнүн татаал жолдоруна чейин эсептөөнүн бир нече жолу камтылган.

Кадам

Метод 5тин 1: Эквиваленттүү Бөлчөктөрдү Түзүү

1 -кадам. Санды жана бөлүүнү бир эле санга көбөйтүңүз

Эки башка, бирок эквиваленттүү фракциялардын аныктамасы боюнча бири -бирине эселенген саноочу жана бөлүштүргүч бар. Башкача айтканда, бөлчөктүн санагы менен бөлгүчүн бир эле санга көбөйтүү эквиваленттүү фракцияларды пайда кылат. Жаңы фракциядагы сандар башкача болгону менен, фракциялар бирдей мааниге ээ болот.

• Мисалы, биз 4/8 бөлчөгүн алып, бөлгүч менен бөлгүчтү 2ге көбөйтсөк, (4 × 2)/(8 × 2) = 8/16 алабыз. Бул эки фракция эквиваленттүү.
• (4 × 2)/(8 × 2) чындыгында 4/8 × 2/2 менен бирдей. Эсиңизде болсун, эки бөлчөккө көбөйткөндө, биз түз көбөйтүп жатабыз, бул саноочунун саны менен бөлгүчүнүн мааниси.
• Көңүл буруңуз, эгер сиз бөлүүнү жасасаңыз, 2/2 1ге барабар. Ошентип, эмне үчүн 4/8 жана 8/16 эквивалент экенин түшүнүү оңой, анткени көбөйтүү 4/8 × (2/2) = 4/8 бойдон калууда. Ошол сыяктуу эле, бул 4/8 = 8/16 деп айтуу менен бирдей.
• Ар бир берилген бөлүкчөнүн чексиз эквиваленттүү фракциялары бар. Сиз эквиваленттүү бөлчөк алуу үчүн, өлчөмдү да, кичинеликти да каалаган бүтүн санга көбөйтө аласыз.

2 -кадам. Санды жана бөлүүнү бир эле санга бөлүңүз

Көбөйтүү сыяктуу эле, бөлүү да баштапкы бөлчөккө барабар болгон жаңы үлүштү табуу үчүн колдонулушу мүмкүн. Жөн эле эквиваленттүү бөлчөк алуу үчүн бөлчөктүн санагы менен бөлгүчүн бир эле санга бөлүңүз. Бул процесстин бир кемчилиги бар - акыркы бөлүкчөнүн чын болушу үчүн санда да, бөлгүчүндө да бүтүн сандар болушу керек.

Мисалы, келгиле, 4/8ге кайрылып көрөлү. Эгерде көбөйтүүнүн ордуна, биз санды да, бөлгүчтү да 2ге бөлсөк, анда (4 2)/(8 2) = 2/4 алабыз. 2 жана 4 бүтүн сандар, ошондуктан бул эквиваленттүү фракциялар чындык

Метод 2 5: Теңдикти аныктоо үчүн Негизги көбөйтүүнү колдонуу

1 -кадам: чоң бөлгүчтү алуу үчүн кичирээк бөлүүчүгө көбөйтүлүшү керек болгон санды табыңыз

Бөлчөккө байланыштуу көптөгөн көйгөйлөр эки фракциянын эквиваленттүү экендигин аныктоону камтыйт. Бул санды эсептөө менен, теңдикти аныктоо үчүн бөлчөк шарттарды теңей баштасаңыз болот.

• Мисалы, 4/8 жана 8/16 фракцияларын кайра колдонуңуз. Кичине бөлүштүргүч 8 жана чоң бөлгүчтү алуу үчүн санды 2ге көбөйтүшүбүз керек, бул 16. Демек, бул учурда сан 2 болот.
• Кыйыныраак сандар үчүн чоң бөлүүнү кичине бөлүүчүгө бөлсөңүз болот. Бул учурда, 16 8ге бөлүнөт, ал дагы эле 2 түшүм берет.
• Сан дайыма эле бүтүн сан эмес. Мисалы, бөлгүчтөр 2 жана 7 болсо, анда сан 3, 5.

2 -кадам. Кичирээк мүчөсү бар бөлчөктүн бөлгүчүн жана бөлүгүн биринчи кадамдан санга көбөйтүңүз

Эки башка, бирок эквиваленттүү фракциялар, аныктамасы боюнча, бири -бирине эселенген саноочу жана бөлүүчү. Башкача айтканда, бөлчөктүн бөлгүчүн жана бөлгүчүн бир эле санга көбөйтүү эквиваленттүү бөлчөк чыгарат. Бул жаңы фракциядагы сандар башкача болгону менен, бул фракциялар бирдей мааниге ээ болот.

Мисалы, эгерде биз биринчи кадамдын 4/8 бөлчөгүн колдонсок жана бөлгүч менен бөлгүчтү биз мурда аныктаган санга көбөйтсөк, анда 2 болот, (4 × 2)/(8 × 2) = 8/16. Бул жыйынтык бул эки фракциянын барабар экенин далилдеп турат.

5 методу 3: Теңдикти аныктоо үчүн негизги бөлүмдү колдонуу

Кадам 1. Ар бир бөлчөктү ондук сан катары эсептеңиз

Өзгөрмөлөрү жок жөнөкөй фракциялар үчүн, теңдикти аныктоо үчүн ар бир бөлчөктү ондук сан катары көрсөтө аласыз. Ар бир бөлүк чындыгында бөлүнүү көйгөйү болгондуктан, бул теңчиликти аныктоонун эң жөнөкөй жолу.

• Мисалы, биз мурда колдонгон фракцияны колдонуңуз, 4/8. 4/8 бөлчөгү 4 дегенди 8ге бөлүү дегенге барабар, бул 4/8 = 0,5. Сиз башка мисалды да чече аласыз, ал 8/16 = 0,5. Бөлчөккө мүчөсү кандай болбосун, бөлчөк эквиваленттүү ондук менен берилгенде эки сан тең бирдей болсо.
• Теңдик ачык болгонго чейин ондук туюнтмалар бир нече сандан турушу мүмкүн экенин унутпаңыз. Негизги мисал катары, 1/3 = 0.333 кайталанат, ал эми 3/10 = 0.3. Бирден ашык цифраны колдонуп, биз бул эки бөлчөк эквиваленттүү эместигин көрөбүз.

2 -кадам. Эквиваленттүү бөлчөк алуу үчүн бөлчөктүн бөлгүчүн жана бөлүгүн бир эле санга бөлүңүз

Татаал фракциялар үчүн бөлүү ыкмасы кошумча кадамдарды талап кылат. Ал эми көбөйтүүдө эквиваленттүү бөлчөк алуу үчүн бөлчөктүн санагы менен бөлгүчүн бир эле санга бөлсөңүз болот. Бул процесстин бир кемчилиги бар. Акыркы бөлүкчөнүн чындык болушу үчүн санында да, бөлгүчүндө да бүтүн сандар болушу керек.

Мисалы, келгиле, 4/8ге кайрылып көрөлү. Эгерде көбөйтүүнүн ордуна, биз санды жана бөлүүнү 2ге бөлсөк, анда (4 2)/(8 2) = алабыз 2/4. 2 жана 4 бүтүн сандар, ошондуктан бул эквиваленттүү фракциялар чындык.

3 -кадам. Бөлчөктөрдү эң жөнөкөй шарттарына чейин жөнөкөйлөтүңүз

Көпчүлүк фракциялар адатта эң жөнөкөй терминдер менен жазылат, жана сиз эң чоң жалпы факторго (GCF) бөлүү менен фракцияларды эң жөнөкөй түрүнө айландыра аласыз. Бул кадам эквиваленттүү бөлчөктөрдү жазуу, аларды ошол эле бөлүккө айландыруу сыяктуу логикада жасалат, бирок бул ыкма ар бир фракцияны эң кичине шарттарына чейин жөнөкөйлөштүрүүгө аракет кылат.

• Бөлчөк эң жөнөкөй формада болгондо, эсептегич менен бөлүүчү эң кичине мааниге ээ болот. Кичине маанини алуу үчүн экөөнү тең бүтүн санга бөлүүгө болбойт. Эң жөнөкөй формада болбогон бөлчөктү эң жөнөкөй эквивалент түрүнө которуу үчүн, биз эсептегичти жана бөлүүнү алардын эң чоң жалпы факторуна бөлөбүз.

• Нумератордун жана бөлүштүргүчтүн эң чоң жалпы фактору (GCF) - бул бүтүн сандын натыйжасын берүү үчүн аларды бөлүүчү эң чоң сан. Ошентип, биздин 4/8 мисалда, анткени

  4 -кадам. 4 жана 8ге бөлүнүүчү эң чоң сан, биз эң жөнөкөй шарттарды алуу үчүн бөлчөгүбүздүн үлүшүн жана бөлүгүн 4кө бөлөбүз. (4 4)/(8 4) = 1/2. Биздин башка мисал үчүн, 8/16, GCF 8 болот, ал дагы 1/2 маанисин бөлчөктүн эң жөнөкөй көрүнүшү катары кайтарат.

Метод 4 5: Өзгөрүлмөлөрдү табуу үчүн Кросс продукттарын колдонуу

Кадам 1. Эки бөлүктү бири -бирине барабар кылып жайгаштырыңыз

Биз математикалык маселелер үчүн кайчылаш көбөйтүүнү колдонобуз, анда фракциялар эквиваленттүү экенин билебиз, бирок сандардын бири биз чече турган өзгөрмөгө (көбүнчө х) алмаштырылган. Мындай учурларда, биз бул фракциялар эквиваленттүү экенин билебиз, анткени алар барабар белгинин башка жагындагы жалгыз шарттар, бирок көбүнчө өзгөрмөнү табуунун жолу ачык эмес. Бактыга жараша, кайчылаш көбөйтүү менен көйгөйлөрдүн бул түрүн чечүү оңой.

Кадам 2. Эки эквиваленттүү бөлчөк алып, аларды "X" формасына көбөйтүңүз

Башкача айтканда, сиз бир бөлчөктүн суммасын башка бөлчөккө көбөйтөсүз жана тескерисинче көбөйтөсүз, анан эки жоопту бири -бирине дал келтирүү жана чечүү үчүн уюштурасыз.

Биздин эки мисалды алалы, 4/8 жана 8/16. Экөөнүн тең өзгөрмөсү жок, бирок биз түшүнүктү далилдей алабыз, анткени биз эквивалент экенин билебиз. Кайчылаш көбөйтүү менен биз 4/16 = 8 x 8 же 64 = 64 алабыз, бул чындык. Эгерде бул эки сан барабар болбосо, анда фракциялар эквиваленттүү эмес

3 -кадам. Өзгөрмөлөрдү кошуу

Кайчылаш көбөйтүү эквиваленттүү фракцияларды аныктоонун эң оңой жолу болгондуктан, өзгөрмөлөрдү табууга туура келет.

• Мисалы, 2/x = 10/13 барабардыгын колдонолу. Кайчылаш көбөйтүү үчүн биз 2ди 13кө жана 10ду xке көбөйтүп, анан жоопторубузду бири -бирине барабар кылабыз:

  • 2 × 13 = 26
  • 10 × x = 10x
  • 10x = 26. Бул жерден биздин өзгөрмөнүн жообун табуу жөнөкөй алгебра маселеси. x = 26/10 = 2, 6, баштапкы эквиваленттүү фракцияны 2/2, 6 = 10/13 кылуу.

Кадам 4. Көп өзгөрмөлүү фракциялар же өзгөрмөлүү туюнтмалар үчүн кайчылаш көбөйтүүнү колдонуңуз

Кайчылаш көбөйтүүдөгү эң жакшы нерселердин бири, эгер сиз эки жөнөкөй фракция менен иштесеңиз да (жогорудагыдай) же татаал фракциялар менен иштейсиз. Мисалы, эгерде эки фракциянын тең өзгөрмөлөрү бар болсо, анда сиз чечүү процессинде бул өзгөрмөлөрдү жок кылышыңыз керек. Ошо сыяктуу эле, эгерде сиздин фракциянын санагы же бөлгүчүнүн өзгөрмөлүү туюнтмасы болсо (x + 1 сыяктуу), аны бөлүштүрүү касиетин колдонуп "көбөйтүп", адаттагыдай эле чечиңиз.

• Мисалы, ((x + 3)/2) = ((x + 1)/4) барабардыгын колдонолу. Бул учурда, жогоруда айтылгандай, биз аны кайчылаш продукт менен чечебиз:

  • (x + 3) × 4 = 4x + 12
  • (x + 1) × 2 = 2x + 2
  • 2x + 2 = 4x + 12, анда биз бөлүктү эки тараптан 2х алып салуу менен жөнөкөйлөтө алабыз
  • 2 = 2x + 12, анда биз өзгөрмөнү эки тараптан 12ди алып салуу менен бөлүп алабыз
  • -10 = 2x, жана xти табуу үчүн 2ге бөлүңүз
  • - 5 = x

Метод 5 5: Квадрат формулаларды колдонуу менен өзгөрмөлөрдү табуу

Кадам 1. Эки фракцияны кесип өтүңүз

Квадрат формуланы талап кылган теңчилик көйгөйлөрү үчүн биз дагы эле кайчылаш продуктуну колдонуу менен баштайбыз. Бирок, өзгөрмөнүн шарттарын башка өзгөрмөнүн шарттарына көбөйтүүнү камтыган кайчылаш продукт, алгебранын жардамы менен оңой чечилбей турган сөз айкашына алып келет. Мындай учурларда факторинг жана/же квадрат формулалар сыяктуу ыкмаларды колдонуу керек болушу мүмкүн.

• Мисалы, ((x +1)/3) = (4/(2x - 2)) барабардыгын карап көрөлү. Биринчиден, көбөйтөлү:

  • (x + 1) × (2x - 2) = 2x² + 2x -2x - 2 = 2x² - 2
  • 4 × 3 = 12
  • 2x² - 2 = 12.

Кадам 2. Теңдемени квадрат теңдеме катары жазыңыз

Бул бөлүмдө биз бул теңдемени квадрат түрүндө жазгыбыз келет (ax² + bx + c = 0), биз муну нөлгө барабар кылуу менен жасайбыз. Бул учурда, биз 2x алуу үчүн эки тараптан 12 алып салабыз² - 14 = 0.

Кээ бир баалуулуктар 0го барабар болушу мүмкүн. 2x болсо да² - 14 = 0 - бул теңдемебиздин эң жөнөкөй формасы, чыныгы квадрат теңдеме 2х² + 0x + (-14) = 0. Кээ бир баалуулуктар 0го барабар болсо дагы, квадрат теңдеменин формасын жазуу пайдалуу болушу мүмкүн.

3 -кадам. Квадрат теңдемеңиздеги сандарды квадрат формуласына туташтырып чечиңиз

Квадрат формула (x = (-b +/- (б² - 4ac))/2a) бул бөлүмдө x маанибизди табууга жардам берет. Формуланын узундугунан коркпоңуз. Сиз жөн гана экинчи кадамдагы квадрат теңдемеңиздин маанилерин алып, аларды чечүүдөн мурун керектүү жерлерге коюп койсоңуз болот.

• x = (-b +/- (б² - 4ac))/2a. Биздин теңдемеде 2x² - 14 = 0, a = 2, b = 0 жана c = -14.
• x = (-0 +/- (0² - 4(2)(-14)))/2(2)
• x = (+/- (0 - -112))/2 (2)
• x = (+/- (112))/2 (2)
• x = (+/- 10.58/4)
• x = +/- 2, 64

Кадам 4. Квадрат теңдемеңизге x маанисин кайра киргизүү менен жообуңузду текшериңиз

Экинчи кадамдан баштап эсептелген х маанисин квадрат теңдемеңизге туташтыруу менен, сиз туура жоопту алдыңызбы же жокпу аныктай аласыз. Бул мисалда сиз 2, 64 жана -2, 64 баштапкы квадрат теңдемеге туташтырасыз.

Кеңештер

• Бөлчөктү эквивалентине айландыруу чындыгында бөлчөктү 1ге көбөйтүүнүн бир түрү. 1/2ны 2/4кө которууда, санды жана бөлүштүргүчтү 2ге көбөйтүү, 1/2га 2/2 көбөйткөнгө барабар, бул 1ге барабар..

• Кааласаңыз, конверсияны жеңилдетүү үчүн аралаш санды жалпы бөлүккө айлантыңыз. Албетте, сиз кезиккен фракциялардын баары эле биздин 4/8 мисалды айландыруу сыяктуу оңой болбойт. Мисалы, аралаш сандар (мисалы, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, ж.б.) конверсия процессин бир аз татаалдаштырышы мүмкүн. Эгерде аралаш санды жалпы бөлчөккө айландырууга туура келсе, муну эки жол менен жасасаңыз болот: аралаш санды жөнөкөй бөлүккө айландыруу, андан кийин адаттагыдай айландыруу, же аралаш сан формасын сактоо жана аралаш сан түрүндө жооп алуу.

  • Жалпы бөлчөккө айландыруу үчүн аралаш сандагы бүтүн компонентти бөлчөк компонентинин бөлүштүргүчүнө көбөйтүп, андан кийин эсептегичке кошуңуз. Мисалы, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2)/3 = 5/3. Андан кийин, эгер кааласаңыз, аны керектүү түрдө өзгөртө аласыз. Мисалы, 5/3 × 2/2 = 10/6, бул 1 2/3 барабар бойдон калууда.
  • Бирок, биз аны жогоруда айтылгандай жалпы фракцияга айландыруунун кажети жок. Болбосо, биз бүтүн сан компонентин жалгыз калтырабыз, бөлчөк компонентин гана өзгөртүп, бүтүн сан компонентин өзгөртүүсүз кошобуз. Мисалы, 3 4/16 үчүн, биз 4/16 гана көрөбүз. 4/16 4/4 = 1/4. Ошентип, бүтүн сандагы компоненттерибизди кайра кошуп, биз жаңы аралаш санга ээ болобуз, 3 1/4.

Эскертүү

• Көбөйтүү жана бөлүү эквиваленттүү фракцияларды алуу үчүн колдонулушу мүмкүн, анткени 1 санынын (2/2, 3/3 ж. Кошуу жана кемитүүнү колдонууга болбойт.

• Бөлчөктөрдү көбөйткөндө, бөлгүчтөрдү жана бөлгүчтөрдү көбөйтсөңөр да, бөлчөк кошкондо же кемиткенде бөлгүчтөрдү кошпойсуңар.

  Мисалы, жогоруда биз 4/8 4/4 = 1/2 экенин билебиз. Эгерде биз 4/4 кошсок, таптакыр башка жоопту алабыз. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 же 3/2, алар 4/8ге барабар эмес.