Объектинин көлөмү объект ээлеген үч өлчөмдүү мейкиндикти билдирет. Сиз ошондой эле көлөмү деп ойлосоңуз, эгер форма толугу менен толтурулган болсо, формада канча суу (же аба, же кум ж. Б.) Болот. Көлөм үчүн көбүнчө бирдик куб сантиметр (см3), куб метр (м3), куб дюйм (дюйм3), жана куб фут (ft3). Бул макалада математика сынактарында көп кездешкен алты түрдүү үч өлчөмдүү фигуралардын көлөмдөрүн, анын ичинде кубдарды, шарларды жана конустарды эсептөөнү үйрөтүшөт. Сиз бул томдук формулалардын көбү жалпы бир нерсени бөлүшкөнүн байкасаңыз болот, ошондуктан аларды эстөө оңой. Муну түшүнө аласыңарбы, көргүлө!
Бир караганда маалымат: Жалпы формалардын көлөмүн эсептөө
- Катуу куб же чарчы үчүн, узундугун, туурасын жана бийиктигин өлчөп, анан көлөмүн алуу үчүн баарын көбөйтүп алыңыз. Сүрөттөрдү жана деталдарды караңыз.
- Түтүктүн бийиктигин жана анын радиусун өлчөө. Бул радиусту пайдаланып, r формуласын колдонуп базалык аймакты табыңыз2, андан кийин натыйжаны түтүктүн бийиктигине көбөйтүңүз. Сүрөттөрдү жана деталдарды караңыз.
- Стандарттык пирамиданын көлөмү х базанын х бийиктигине барабар. Сүрөттөрдү жана деталдарды караңыз.
- Конустун көлөмүн r формуласы менен эсептесе болот2h, мында r - базанын радиусу, h - конустун бийиктиги. Сүрөттөрдү жана деталдарды караңыз.
-
Сферанын көлөмүн өлчөө үчүн сизге анын радиусу r гана керек. Бул маанини формулага кошуңуз 4/3r3. Сүрөттөрдү жана деталдарды караңыз.
Кадам
Метод 6: Кубдун көлөмүн эсептөө
Көлөмдү эсептөө 1 -кадам 1 -кадам. Кубдун формасын билиңиз
Куб-бул алты өлчөмдүү төрт бурчтуу үч өлчөмдүү форма. Башкача айтканда, куб - бардык тараптары бирдей болгон куту.
6 жактуу өлүү-бул үйүңүздө таба турган кубдун мисалы. Кант блоктору жана балдардын оюнчук тамгалары көбүнчө кубдар
Көлөмдү эсептөө 2 -кадам Кадам 2. Кубдун көлөмүнүн формуласын үйрөнүңүз
Формула жөнөкөй V = s3, мында V көлөмдү, s кубдун каптал узундугун билдирет.
С табуу үчүн3, а -ды 3 эсеге көбөйтүңүз: с3 = s * s * s
Көлөмдү эсептөө 3 -кадам 3 -кадам. Кубдун бир тарабынын узундугун өлчөңүз
Сиздин тапшырмаңызга жараша, кубда бул маалымат буга чейин жазылган болушу мүмкүн, же сызыктын жардамы менен капталдардын узундугун өлчөө керек болот. Эсиңизде болсун, бул куб болгондуктан, бардык каптал узундугу бирдей болот, андыктан кайсы тарапты ченеп жатканыңыздын мааниси жок.
Эгерде сиздеги форма куб экенине 100% ишенбесеңиз, анда анын өлчөмү бирдей экенин билүү үчүн эки жагын ченеп алыңыз. Эгерде алар окшош болбосо, анда Блоктун көлөмүн эсептөө үчүн төмөндөгү ыкманы колдонушуңуз керек
Көлөмдү эсептөө 4 -кадам Кадам 4. Капталдын узундугун V = s формуласына сайыңыз3 жана эсептөө.
Мисалы, эгер кубуңуздун капталдарынын узундугу 5 дюйм болсо, анда сиз формуланы мындай жазмаксыз: V = (5 дюйм)3. 5 in * 5 in * 5 in = 125 дюйм3, бул биздин кубдун көлөмү!
Көлөмдү эсептөө 5 -кадам Кадам 5. Жыйынтыгын куб бирдиги менен билдириңиз
Жогорудагы мисалда кубубуздун каптал узундугу дюйм менен өлчөнөт, андыктан көлөмдүн бирдиги куб дюймда. Эгерде капталдын узундугу 3 сантиметр болсо, мисалы, көлөмү V = (3 см)3же V = 27 см3.
Метод 2нин 6: Блоктун көлөмүн эсептөө
Көлөмдү эсептөө 6 -кадам Кадам 1. Блоктун формасын билиңиз
Блок, ошондой эле тик бурчтуу призма деп да аталат, бардыгы тең тик бурчтуу болгон алты жагы бар үч өлчөмдүү форма. Башкача айтканда, блок үч өлчөмдүү тик бурчтуу форма, же кутунун формасы.
Куб - бардык тараптары бирдей болгон өзгөчө блок
Көлөмдү эсептөө 7 -кадам Кадам 2. Кубоиддин көлөмүн эсептөө формуласын үйрөнүңүз
Кубоиддин көлөмүнүн формуласы Көлөм = узун * туурасы * бийиктиги же V = плт.
Көлөмдү эсептөө 8 -кадам 3 -кадам. Блоктун узундугун табыңыз
Бул узундук усту коюлган бетине параллель болгон устундун эң узун бөлүгү. Бул узундук диаграммада берилиши мүмкүн, же аны сызгыч же лента менен өлчөөгө туура келиши мүмкүн.
- Мисал: Бул блоктун узундугу 4 дюйм, ошондуктан p = 4 дюйм.
- Узундугу, туурасы жана бийиктиги кайсы тарапта экени жөнүндө көп ойлонбоңуз. Сиз үч башка өлчөөнү колдонгонуңузга жараша, кантип заказ кылганыңызга карабастан, акыркы жыйынтык бирдей болот.
Көлөмдү эсептөө 9 -кадам 4 -кадам. Нурдун туурасын табыңыз
Нурдун туурасы - бул нурдун коюлган жерине параллель болгон катуу тараптын кыска тарабын өлчөө. Дагы, диаграммадан туурасын көрсөткөн энбелгини издеңиз же сызгыч же лента менен өзүңүз өлчөп көрүңүз.
- Мисал: Бул блоктун туурасы 3 дюйм, ошондуктан l = 3 дюйм.
- Эгерде сиз блокторду сызгыч же рулетка менен өлчөп жатсаңыз, муну ошол эле бирдиктерди колдонуу менен жасаңыз. Бир жагын дюйм менен, экинчи жагын сантиметр менен өлчөбөңүз; бардык өлчөөлөр бирдей бирдиктерди колдонушу керек!
Көлөмдү эсептөө 10 -кадам Step 5. Блоктун бийиктигин табыңыз
Бул бийиктик устундун үстүнө коюлган устундун бетинен болгон аралык. Диаграммаңыздагы бийиктик тууралуу маалыматты издеңиз же сызгыч же лента менен өзүңүздү өлчөңүз.
Мисал: Бул блоктун бийиктиги 6 дюйм, ошондуктан t = 6 дюйм
Көлөмдү эсептөө 11 -кадам Кадам 6. Кубоиддик өлчөөлөрдү көлөмдүн формуласына сайыңыз жана аларды эсептеңиз
V = plt экенин унутпаңыз.
Биздин мисалда p = 4, l = 3 жана t = 6. Демек, V = 4 * 3 * 6, же 72
Көлөмдү эсептөө 12 -кадам Кадам 7. Жыйынтыгын куб бирдигинде жазууну тактаңыз
Биздин үлгү блогубуз дюйм менен өлчөнгөндүктөн, анын көлөмү 72 куб дюйм же 72 дюйм деп жазылышы керек3.
Эгерде биздин кубоиддун өлчөөлөрү: узундугу = 2 см, туурасы = 4 см жана бийиктиги = 8 см болсо, анда блоктун көлөмү 2 см * 4 см * 8 см же 64 см3.
Метод 3 3: Tube көлөмүн эсептөө
Көлөмдү эсептөө 13 -кадам Кадам 1. Түтүктүн формасын аныктоо
Түтүк-тегерек формадагы эки окшош жалпак учу бар үч өлчөмдүү форма жана экөөнү бириктирген ийри тарап.
А банка - АА же ААА батареялары сыяктуу түтүктүн мисалы
Көлөмдү эсептөө 14 -кадам Кадам 2. Цилиндрдин көлөмүнүн формуласын унутпаңыз
Цилиндрдин көлөмүн эсептөө үчүн үстүнкү жана астыңкы базалык тегеректин бийиктигин жана радиусун (тегеректин борборунан четине чейинки аралыкты) билүү керек. Формула V = r2t, мында V - көлөм, r - базалык тегеректин радиусу, t - бийиктик жана piнин туруктуу мааниси.
- Кээ бир геометрия көйгөйлөрүндө жооп пи жөнүндө болот, бирок көпчүлүк учурда биз 3, 14кө чейин тегеректей алабыз. Муну инструкторуңуз менен ырастап, кайсынысын жактырарын билиңиз.
- Цилиндрдин көлөмүн табуу формуласы чындыгында кубоиддин көлөмүнүн формуласына абдан окшош: форманын бийиктигин базанын бетинин аянты менен көбөйтөсүз. Кубоид формуласында бул беттин аянты p * l, ал эми цилиндр үчүн r2б.а. радиусу r болгон тегеректин аянты.
Көлөмдү эсептөө 15 -кадам 3 -кадам. Негизги радиусту табыңыз
Диаграммада берилген болсо, маанини колдонуңуз. Эгерде диаметри радиустун ордуна берилсе, анда радиустун маанисин билүү үчүн 2ге бөлүү жетиштүү (d = 2r).
Көлөмдү эсептөө 16 -кадам Кадам 4. Эгерде радиус берилбесе, объектти өлчөңүз
Түтүктү так өлчөө өтө кыйын экенин билиңиз. Мунун бир жолу - трубанын түбүн сызгыч же өлчөөчү лента менен өлчөө. Цилиндрдин туурасын эң кеңири өлчөө үчүн колуңуздан келгендин баарын жасаңыз жана радиусту табуу үчүн 2ге бөлүңүз.
- Түтүктүн айланасын (анын айланасындагы аралыкты) өлчөөнүн дагы бир варианты - сызгыч менен узундугун белгилеп, өлчөй турган рулетканы же жипти колдонуу. Андан кийин, бул өлчөөнү C (айланасы) = 2πr формуласына кошуңуз. Айлананы 2πге бөлүңүз (6.28) жана радиусту аласыз.
- Мисалы, сиз өлчөп жаткан тегерек 8 дюйм болсо, анда радиусу 1,27 дюйм.
- Эгерде сизге чындап так өлчөө керек болсо, анда өлчөөңүздүн бирдей болушун камсыз кылуу үчүн эки ыкманы тең колдоно аласыз. Болбосо, экөөнү тең текшерип көрүңүз. Айлананын ыкмасы көбүнчө тагыраак жыйынтык берет.
Көлөмдү эсептөө 17 -кадам Step 5. Негизги тегеректин аянтын эсептөө
Негизги радиустун маанисин r формуласына туташтырыңыз2. Андан кийин, радиусту өзүңүзгө бир жолу көбөйтүп, натыйжаны кайра көбөйтүңүз. Мисал катары:
- Эгерде сиздин айлананын радиусу 4 дюйм болсо, анда базанын аянты A = 42.
- 42 = 4 * 4, же 16. 16 * (3.14) = 50.24 дюйм2
- Эгерде радиустун ордуна базанын диаметри берилсе, d = 2r экенин унутпаңыз. Сиз радиусту табуу үчүн диаметри экиге бөлүшүңүз керек.
Көлөмдү эсептөө 18 -кадам Кадам 6. Түтүктүн бийиктигин табыңыз
Бул тегеректин эки жарымынын ортосундагы аралык же түтүк салынган беттин аралыгы. Диаграммаңызда түтүктүн бийиктигин көрсөткөн энбелгини издеңиз же аны сызгыч же лента менен ченеңиз.
Көлөмдү эсептөө 19 -кадам Кадам 7. Базанын аянтын цилиндрдин бийиктигине көбөйтүп, көлөмүн табыңыз
Же бир кадамды өткөрүп жиберип, V = r формуласына түтүк өлчөмдөрүнүн маанилерин киргизсеңиз болот2т. Биздин мисал үчүн радиусу 4 дюйм жана бийиктиги 10 дюйм болгон түтүк менен:
- V = 4210
- 42 = 50, 24
- 50.24 * 10 = 502, 4
- V = 502, 4
Көлөмдү эсептөө 20 -кадам Кадам 8. Жоопту куб бирдиги менен айтууну унутпаңыз
Биздин үлгү түтүк дюйм менен өлчөнөт, ошондуктан анын көлөмү куб дюйм менен көрсөтүлүшү керек: V = 502.4 дюйм3. Эгерде биздин цилиндр сантиметр менен өлчөнсө, анда анын көлөмү куб сантиметр (см3).
Метод 4 6: Кадимки Пирамиданын Көлөмүн Эсептөө
Көлөмдү эсептөө 21 -кадам Кадам 1. Кадимки пирамида эмне экенин түшүнүңүз
Пирамида-бул үч өлчөмдүү форма, анын негизи көп бурчтуу, ал эми каптал капталдары огуна бириккен (пирамиданын чокусу). Кадимки пирамида - бул пирамида, анда негизи стандарттык көп бурчтук, бул көп бурчтуктун бардык капталдарынын узундугу бирдей, бардык бурчтары бирдей.
- Биз көбүнчө пирамиданы төрт бурчтуу негизге ээ деп ойлоп, тараптары чекитке чейин жетет, бирок чындыгында пирамиданын негизи 5, 6, ал тургай 100 капталга ээ болушу мүмкүн!
- Тегерек негизи бар пирамида конус деп аталат, ал кийинки ыкмада талкууланат.
Көлөмдү эсептөө 22 -кадам Кадам 2. Кадимки пирамиданын көлөмүн эсептөө формуласын үйрөнүңүз
Бул формула V = 1/3bt, мында b - пирамиданын негизинин аянты (анын астындагы көп бурчтуктун формасы) жана t - пирамиданын бийиктиги, же базадан чокуга чейинки тик аралык..
Оң пирамиданын көлөмүнүн формуласы бирдей, бул жерде чоку базанын борборунан түз жогору, ал эми чок ортосунда эмес, кыйшык пирамида үчүн
Көлөмдү эсептөө 23 -кадам 3 -кадам. Базанын аянтын эсептөө
Мунун формуласы пирамиданын негизи болгон тараптардын санына жараша болот. Биздин диаграммада пирамидада негизи 6 дюйм узундуктагы төрт бурчтуу квадрат. Квадраттын аянтынын формуласы A = s экенин унутпаңыз2, мында s - капталдын узундугу. Ошентип, бул пирамида үчүн базанын аянты (6 дюйм) 2, же 36 дюйм2.
- Үч бурчтуктун аянтынын формуласы: A = 1/2 bt, мында b - үч бурчтуктун негизи, t - бийиктик.
- Стандарттык көп бурчтуктун аянтын A = 1/2pa формуласын колдонуу менен таба аласыз, мында А - аймак, p - форманын периметри, а - апотем, же форманын орто чекитинен орто чекитке чейинки аралык анын бир тарабы. Бул биз бул макалада каралбай турган татаал эсептөө, бирок сиз аны колдонуу боюнча жакшы көрсөтмөлөрдү билүү үчүн Полигондун Аянтын эсептөө макаласына баш багыңыз. Же, сиз бул процессти жөнөкөйлөтүп, Интернеттен Полигон эсептегичти издесеңиз болот.
Көлөмдү эсептөө 24 -кадам 4 -кадам. Пирамиданын бийиктигин табыңыз
Көпчүлүк учурда, бул диаграммада көрсөтүлөт. Биздин мисалда пирамиданын бийиктиги 10 дюйм.
Көлөмдү эсептөө 25 -кадам Кадам 5. Пирамиданын негизинин аянтын бийиктигине көбөйтүп, 3кө бөлүп, көлөмүн табыңыз
Көлөм формуласы V = 1/3bt экенин унутпаңыз. Биздин мисал пирамидада, аянты 36 жана бийиктиги 10, көлөмү: 36 * 10 * 1/3, же 120.
Эгерде биз башка пирамиданы колдонсок, мисалы, аянты 26 жана бийиктиги 8 болгон пентаго сымал негизи бар, көлөмү: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33
Көлөмдү эсептөө 26 -кадам Кадам 6. Жоопту куб бирдиги менен айтууну унутпаңыз
Биздин мисалдагы пирамидадагы өлчөөлөр дюймда, андыктан көлөмү куб дюймда көрсөтүлүүгө тийиш, 120. Эгерде биздин пирамида метр менен өлчөнсө, көлөмү куб метр менен көрсөтүлүшү керек (м3).
Метод 5 6: Конустун көлөмүн эсептөө
Көлөмдү эсептөө 27 -кадам Кадам 1. Конустун формасын үйрөнүңүз
Конус-тегерек негизи жана чокусу бар 3 өлчөмдүү форма. Муну ойлоонун дагы бир жолу - конусту тегерек негизи бар пирамида катары көрүү.
Эгерде конустун чокусу тегеректин так ортосунда болсо, анда конус "чыныгы конус" болот. Эгерде чоку так ортосунда болбосо, анда конус "кыйшык конус" деп аталат. Бактыга жараша, экөөнүн тең көлөмүн эсептөө формуласы бирдей
Көлөмдү эсептөө 28 -кадам Кадам 2. Конустун көлөмүн эсептөө формуласын өздөштүрүңүз
Формула V = 1/3πr2t, мында r - конустун тегерек негизинин радиусу, бул жерде t - бийиктик жана 3.14кө чейин тегеректелген туруктуу pi.
р. бөлүк2 формуладан тегерек конустун негизинин аймагын билдирет. Демек, конустун көлөмүнүн формуласы мурунку ыкмадагы пирамиданын көлөмүнүн формуласы сыяктуу эле 1/3bt!
Көлөмдү эсептөө 29 -кадам 3 -кадам. Конустун тегерек негизинин аянтын эсептөө
Бул үчүн сиз диаграммада жазылышы керек болгон радиусту билишиңиз керек. Эгерде сизге диаметри гана берилсе, анда бул маанини 2ге бөлүңүз, анткени диаметри радиустун 2 эсе (d = 2r). Андан кийин A = r формуласына радиустун маанисин киргизиңиз2 аянтын эсептөө үчүн.
- Диаграммадагы мисалда конустун негизинин радиусу 3 дюйм. Биз аны формулага кошкондо, анда: A = 32.
- 32 = 3 *3, же 0, ошондуктан A = 9π.
- A = 28, 27 дюйм2
Көлөмдү эсептөө 30 -кадам 4 -кадам. Конустун бийиктигин табыңыз
Бул конустун негизи менен анын чокусунун ортосундагы тик аралык. Биздин мисалда конустун бийиктиги 5 дюйм.
Көлөмдү эсептөө 31 -кадам Кадам 5. Конустун бийиктигин базанын аянты менен көбөйтүңүз
Биздин мисалда, бул аймак 28.27 дюйм2 жана бийиктиги 5 дюйм, ошондуктан bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.
Көлөмдү эсептөө 32 -кадам Кадам 6. Эми конустун көлөмүн табуу үчүн натыйжаны 1/3 көбөйтүп (же 3кө бөлсөңүз болот)
Жогорудагы кадамда, эгер конустун дубалдары бир чекитке чейин тарылбай, башка тегерекке созулса, пайда боло турган цилиндрдин көлөмүн эсептеп чыктык. 3кө бөлүү сизге конустун көлөмүн берет.
- Биздин мисалда, 141, 35 * 1/3 = 47, 12, бул конустун көлөмү.
- Же болбосо, 1/3π325 = 47, 12
Көлөмдү эсептөө 33 -кадам Кадам 7. Жоопту куб бирдиги менен айтууну унутпаңыз
Биздин конус дюйм менен өлчөнөт, андыктан анын көлөмү куб дюйм менен көрсөтүлүшү керек: 47.12 дюйм3.
Метод 6 6: Топтун көлөмүн эсептөө
Көлөмдү эсептөө 34 -кадам Кадам 1. Форманы билип алыңыз
Сфера-бул кемчиликсиз тоголок үч өлчөмдүү объект, анын бетиндеги ар бир чекит анын борборунан бирдей аралыкта. Башкача айтканда, бул жерде тоголок нерселер камтылган.
Көлөмдү эсептөө 35 -кадам 2 -кадам. Сферанын көлөмүнүн формуласын үйрөнүңүз
Бул чөйрөнүн көлөмүнүн формуласы V = 4/3πr3 (окуңуз: "үчтөн төрт бөлүгү pi r-куб") бул жерде r-шардын радиусу, жана пиндин туруктуу (3, 14).
Көлөмдү эсептөө 36 -кадам 3 -кадам. Сферанын радиусун табыңыз
Эгерде радиус берилсе, анда r табуу оңой иш. Эгерде диаметри берилсе, анда радиустун маанисин табуу үчүн 2ге бөлүү керек. Мисалы, биздин диаграммада шардын радиусу 3 дюйм.
Көлөмдү эсептөө 37 -кадам Кадам 4. Эгерде радиусу белгисиз болсо, топту өлчөгүлө
Эгерде сизге радиусту табуу үчүн тоголок нерсени (мисалы, теннис тобу) өлчөө керек болсо, адегенде объекттин айланасына оролуучу чоң жипти алыңыз. Андан кийин, объекттин эң кенен жерин айланып, саптын аягына кайсыл жерге тийерин белгилеңиз. Андан кийин, жипти сызгыч менен өлчөп, анын сырткы айланасын табыңыз. Бул маанини 2π же 6, 28ге бөлүңүз, ошондо сиз шардын радиусун аласыз.
- Мисалы, эгер сиз сфераны өлчөп, 18 дюймдук тегерек чекитти тапсаңыз, 6.28ге бөлүңүз жана радиусу 2,87 дюймду аласыз.
- Сфералык объектилерди өлчөө бир аз татаал болушу мүмкүн, андыктан эң так баалуулукту алуу үчүн 3 башка убакытты өлчөгүлө жана орточо эсепке алынгыла (үч өлчөөнү кошуп, анан 3кө бөлгүлө).
- Мисалы, эгер сиздин сырткы айланаңыздын өлчөмдөрү 18 дюйм, 17.75 дюйм жана 18.2 дюйм болсо, алардын бардыгын кошуңуз (18 + 17.5 + 18, 2 = 53.95) жана натыйжаны 3кө бөлүңүз (53.95/3 = 17, 98). Бул орточо көлөмдү эсептөөдө колдонуңуз.
Көлөмдү эсептөө 38 -кадам Кадам 5. Кубик радиусу r табуу3.
Бул сизди сандын өзүнө 3 эсе көбөйтүү керек дегенди билдирет, ошондуктан r3 = r * r * r. Биздин мисалда, r = 3, ошондуктан r3 = 3 * 3 * 3, же 27.
Көлөмдү эсептөө 39 -кадам Кадам 6. Эми жообуңузду 4/3 көбөйтүңүз
Сиз калькуляторду колдонсоңуз болот, же аны кол менен эсептеп, бөлчөгүн жөнөкөйлөтө аласыз. Биздин мисалда, 27ди 4/3 = 108/3 же 36га көбөйтүү.
Көлөмдү эсептөө 40 -кадам Кадам 7. Сферанын көлөмүн табуу үчүн натыйжаны көбөйтүңүз
Көлөмдү эсептөөнүн акыркы кадамы - натыйжаны көбөйтүү. Көпчүлүк математикалык маселелер үчүн эки цифрага чейин тегеректөө жетиштүү (эгер мугалимиң башкача айтпаса), ошондуктан 3, 14кө көбөйт, ошондо жоопту табасың.
Биздин мисалда, 36 * 3, 14 = 113, 09
Көлөмдү эсептөө 41 -кадам Кадам 8. Жоопту куб бирдиги менен билдириңиз
Биздин мисалда, шардын радиусу дюйм менен өлчөнөт, ошондуктан биздин чыныгы жообу V = 113.09 куб дюйм (113.09 дюйм).3).
