Геометриядан кантип A алуу керек (сүрөттөр менен)

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-16 11:24

Геометрия - фигуралар жана бурчтар жөнүндөгү илим. Бул илимди үйрөнүү көптөгөн студенттер үчүн кыйын болуп көрүнүшү мүмкүн. Геометрияда жаңы болгон көптөгөн түшүнүктөр бар жана алар студенттер үчүн коркунучтуу болушу мүмкүн. Геометрияны түшүнүү үчүн постулаттарды, аныктамаларды жана символдорду изилдөө керек. Эгерде сиз жакшы окуу адаттарын жана геометрия боюнча бир нече кеңештерди айкалыштырсаңыз, геометрияны өздөштүрө аласыз.

Кадам

3төн 1 бөлүк: Упай алуу

Кадам 1. Ар бир класска катышыңыз

Класс - бул жаңы нерселерди үйрөнүү жана мурунку сабактарда үйрөнгөн маалыматыңызды бекемдөө үчүн жер. Эгерде сиз сабакка келбесеңиз, анда акыркы материалдарды кармап туруу кыйын болот.

• Класста сура. Мугалимиңиз сиз үйрөтүлгөн материалды чындап түшүнгөнүңүзгө ишениши керек. Эгерде сизде кандайдыр бир суроолор болсо, тартынбаңыз. Класстагы башка окуучулардын кээ бирлери сизге окшош суроо бериши мүмкүн.
• Сабакка кирерден мурун, үйрөтүлө турган материалды окуп, формулаларды, сунуштарды жана постулаттарды жаттап алыңыз.
• Мугалимиңизди сабакта караңыз. Досторуңуз менен эс алуу учурунда же мектептен кийин гана сүйлөшүңүз.

2 -кадам. Диаграмма түзүңүз

Геометрия - формалар менен бурчтардын математикасы. Геометрияны түшүнүү үчүн, маселени элестетип, диаграммаларды түзсөңүз жеңил болот. Эгерде сизден бурч жөнүндө сурашса, аны тартыңыз. Диаграммада вертикалдуу бурчтардын мамилелери оңой көрүнөт. Эгерде диаграмма берилбесе, аны тартыңыз.

• Фигуралардын касиеттерин түшүнүү жана аларды элестетүү геометрияны өздөштүрүүнүн маанилүү компоненттери болуп саналат.
• Геометриялык мүнөздөмөлөрүнө (бурчтун өлчөмү, параллелдүү жана параллель сызыктардын саны ж.

3 -кадам. Окуу топторун түзүңүз

Окуу топтору - бул материалды изилдөөнүн жана түшүнбөгөн түшүнүктөрдү тактоонун жакшы жолу. Үзгүлтүксүз жолугушуп турган изилдөө топторунун болушу сизди учурдагы материалды окууга жана түшүнүүгө мажбур кылат. Классташтарыңыз менен изилдөө татаал темалар менен иштөөдө пайдалуу болушу мүмкүн. Сиз аны чогуу изилдеп, түшүнө аласыз.

Досторуңуздун бири сиз түшүнбөгөн материалды түшүнүшү мүмкүн жана сизге жардам бере алат. Сиз ошондой эле досуңузга бир нерсени түшүнүүгө жардам берип, материалды үйрөтүүдө материалды жакшыраак өздөштүрө аласыз

Кадам 4. Транспортирди кантип колдонууну билиңиз

Транспортир - бурчтарды өлчөө үчүн колдонулган жарым тегерек курал. Бул курал бурчтарды тартуу үчүн да колдонулушу мүмкүн. Транспортирди туура колдонууну билүү геометрияны үйрөнүүдө маанилүү көндүм болуп саналат. Бир бурчтун өлчөмүн өлчөө үчүн:

• Транспортёрдун борбордук тешигин бурчтун чокусуна коюңуз.
• Төмөнкү сызык бурчту түзгөн буттардын биринен жогору болгонго чейин, тиричиликти бураңыз.
• Экинчи бутуңузду протектордун чокусуна чейин созуңуз жана бурчтун бутунун түшүү даражасына көңүл буруңуз. Бул бурчту өлчөөнүн натыйжасы.

5 -кадам. Бардык тапшырмаларды жана үй тапшырмаларын аткарыңыз

Үй тапшырмасы материалдагы бардык түшүнүктөрдү түшүнүүгө жардам берүү үчүн колдонулат. Үй тапшырмасын аткаруу сизге кандай түшүнүктөрдү түшүнгөнүңүздү жана кайсы темалар жөнүндө көбүрөөк билүүңүз керектигин түшүндүрөт.

Эгерде сиз пиар менен белгилүү бир теманы түшүнүү кыйын болсо, аны так түшүнмөйүнчө ошол темага көңүлүңүздү буруңуз. Классташыңыздан же мугалимиңизден жардам сураңыз

Кадам 6. Материалды үйрөтүү

Кайсы бир теманы же түшүнүктү чындап түшүнгөнүңүздө, аны башкаларга түшүндүрө билишиңиз керек. Эгер сиз аны башка бирөө түшүнмөйүнчө түшүндүрө албасаңыз, анда сиз да түшүнбөй калсаңыз керек. Башка адамдарга материалды үйрөтүү да эсиңизди курчутуунун жакшы жолу.

• Бир тууганыңарга же ата -энеңерге геометрияны үйрөтүп көргүлө.
• Улантуу жана топтордо окуп жатканда сиз түшүнгөн түшүнүктөрдү түшүндүрүңүз.

7 -кадам. Практика боюнча суроолорду аткарыңыз

Геометрияны өздөштүрүү билимди жана көндүмдөрдү талап кылат. А ге ээ болуу үчүн геометриянын эрежелерин үйрөнүү жетишсиз. Сиз үй тапшырмаңызды аткарып, түшүнбөгөн түшүнүктөр боюнча суроолорду беришиңиз керек.

• Ар кандай булактардан мүмкүн болушунча практикалык суроолорду аткарганыңызды текшериңиз. Окшош суроолор ар кандай жолдор менен берилиши мүмкүн жана аларды түшүнүү оңой болушу мүмкүн.
• Канчалык көп көйгөйлөр менен иштесеңиз, кийинки жолу аларды чечүү ошончолук жеңил болот.

Кадам 8. Кошумча жардам сураңыз

Кээде сабакка баруу жана мугалим менен сүйлөшүү жетишсиз. Сизге түшүнүү кыйын болгон темаларга убакыт бөлө турган тарбиячы керек болушу мүмкүн. Кимдир бирөө менен жекече изилдөө кыйын материалды түшүнүү үчүн пайдалуу болушу мүмкүн.

• Мугалимиңизден мектепте тарбиячылар барбы деп сураңыз.
• Мугалимиңиз берген кошумча сабактарга катышыңыз жана класста суроолорду бериңиз.

3 ичинен 2 -бөлүк: Геометриянын түшүнүктөрүн үйрөнүү

1 -кадам: Евклиддин геометриянын беш постулатын үйрөнүңүз

Геометрия байыркы математик Евклид жасаган беш постулатка негизделген. Бул беш билдирүүнү билүү жана түшүнүү геометриядагы ар кандай түшүнүктөрдү үйрөнүүгө жардам берет.

• 1: Кандайдыр бир эки чекитти туташтырган түз сызык тартса болот.
• 2: Ар кандай түз сызык каалаган багытта чексиз улантылышы мүмкүн.
• 3. Тегеректин тегерегине бир чекитинин ортосу катары кызмат кылса болот жана сызыктын узундугу тегеректин радиусу катары.
• 4. Бардык туура бурчтар бири -бирине дал келет
• 5. Эгерде сызык жана чекит бар болсо, анда ошол чекит боюнча жана биринчи сызыкка параллель башка бир гана сызык чийилиши мүмкүн.

2 -кадам. Геометрия маселелеринде колдонулган символдорду аныктоо

Биринчи үйрөнүп жатканда, ар кандай символдор түшүнүксүз болушу мүмкүн. Ар бир символдун маанисин үйрөнүү жана аны тез тааный билүү окуу процессин жеңилдетет. Төмөндө геометрияда кеңири колдонулган кээ бир символдор келтирилген:

• Кичинекей үч бурчтуктун символу мүнөздүү үч бурчтукту билдирет.
• Кичине бурч белгиси бурчтун өзгөчөлүктөрүн сүрөттөйт.
• Үстүндө сызыгы бар тамгалардын сабы сап сегментинин өзгөчөлүктөрүн билдирет.
• Үстүндө жебе менен белгиленген сызыгы бар каттар саптын өзгөчөлүктөрүн сүрөттөйт.
• Ортосунда тик сызыгы бар бир горизонталдык сызык эки сызык бири -бирине перпендикуляр экенин билдирет.
• Эки вертикалдуу сызык башка сызыкка параллель бир сызыкты билдирет.
• Теңдик белгиси плюс анын үстүндөгү ийри сызык эки төп учакты билдирет.
• Кыйшык сызык эки форманын формасы дээрлик окшош экенин билдирет.
• Үч бурчтукту түзгөн үч чекит "демек" дегенди билдирет.

3 -кадам. Саптын мүнөздөмөлөрүн түшүнүңүз

Түз сызык эки жакка тең чексиздикте узартылышы мүмкүн. Аягында жебе белгиси менен чийилген сызык линияны үзгүлтүксүз узартууга болорун билдирет. Сызык сегментинин башталыш жана аяктоо чекити бар. Сызыктын дагы бир түрү нур деп аталат: аны бир гана багытта узартууга болот. Сызыктарды параллель, перпендикуляр же кесилишке коюуга болот.

• Бири -бирине параллель болгон эки сызык кесилише албайт.
• Эки перпендикуляр сызык 90 ° бурч түзөт.
• Кесилген сызык - бул бири -бири менен кесилишкен эки сызык. Кесилген сызыктар перпендикуляр болушу мүмкүн, бирок параллель боло албайт.

Кадам 4. бурчтардын ар кандай түрлөрүн билүү

Бурчтардын үч түрү бар: сүйрү, курч жана перпендикуляр. Кыйшык бурч - 90 ° тан жогору болгон бурч; Курч бурч - бул 90 ° ашпаган бурч, ал эми перпендикуляр бурч - так 90 ° өлчөнгөн бурч. Бурчтарды аныктай алуу геометрияны үйрөнүүдө маанилүү нерселердин бири.

90 ° бурч - бул перпендикуляр бурч: эки сызык кемчиликсиз бир бурчту түзөт

Кадам 5. Пифагор теоремасын түшүнүңүз

Пифагор теоремасы айтылат² + б² = c². Бул башка үч тараптын узундугун билсеңиз, үч бурчтуктун гипотенузасынын узундугун эсептеген формула. Туура үч бурчтук - бул бурчтарынын бири кемчиликсиз 90 ° болгон үч бурчтук. Теоремада a жана b бири -бирине карама -каршы жана үч бурчтуктун перпендикуляр капталдары, ал эми с - үч бурчтуктун гипотенузасы.

• Мисал: a = 2 жана b = 3 болсо, тик бурчтуу үч бурчтуктун гипотенузасынын узундугун эсептегиле.
• а² + б² = c²
• 2² + 3² = c²
• 4 + 9 = c²
• 13 = c²
• с = 13
• c = 3, 6

Кадам 6. Үч бурчтуктун түрлөрүн кантип аныктоону өздөштүрүңүз

Үч бурчтуктун үч түрү бар: ээнбаш, теңсиз жана тең жактуу. Үч бурчтуктун үч тарабынын тең узундугу бирдей эмес. Бир тегиз үч бурчтуктун эки бирдей капталдары жана эки бирдей бурчтары бар. Тең капталдуу үч бурчтуктун үч бирдей капталдары жана үч бирдей бурчтары бар. Үч бурчтуктун түрлөрүн билүү менен, сиз ар бир үч бурчтук менен байланышкан мүнөздөмөлөрдү жана постулаттарды аныктай аласыз.

• Эсиңизде болсун, бир тараптуу үч бурчтукту техникалык жактан тең капталдуу үч бурчтук деп атаса болот, анткени анын узундугу бирдей болгон эки жагы бар. Бардык бир жактуу үч бурчтуктар тең бурчтуу үч бурчтуктар, бирок бардык тегиз үч бурчтуктар тең тараптуу үч бурчтуктар эмес.
• Үч бурчтуктарды да бурчтардын чоңдугуна жараша топтоштурууга болот: курч, оң жана сүйрү. Курч үч бурчтуктун бурчтары 90 ° тан аз; сүйрү үч бурчтуктун 90 ° бурчу бар.

Кадам 7. Окшош менен дал келүүчү (окшош жана шайкеш) ортосундагы айырманы билиңиз

Окшош формалар - бурчтары окшош, бирок капталынын узундугу пропорционалдуу түрдө кичирээк же чоңураак формалар. Башкача айтканда, көп бурчтуктардын бурчтары бирдей, бирок узундугу башка. Тиешелүү формалар бирдей жана дал келгенди билдирет; Бул формалар бирдей бурчтарга жана каптал узундуктарга ээ.

Салыштырмалуу бурчтар - бул эки фигурада бирдей бурчтук градуска ээ болгон бурчтар. Тик үч бурчтукта эки үч бурчтуктун 90 градус бурчтары пропорционалдуу. Салыштырмалуу бурчтарга ээ болуу үчүн формалардын бирдей каптал өлчөмүнө ээ болуунун кажети жок

Кадам 8. Толуктоочу жана кошумча бурчтар жөнүндө билип алыңыз

Кошумча бурчтар 90 градуска чейин кошулган бурчтар, ал эми кошумча бурчтар 180 градуска чейин кошулат. Вертикалдык бурчтар дайыма дал келерин унутпаңыз; ички бурчтар менен сырткы бурчтар бири -бирине карама -каршы келет. Туура бурч 90 градус, ал эми түз сызык 180 градуска ээ.

• Тик бурч - бул эки кесилишкен сызыктан пайда болгон эки карама -каршы бурч.
• Ички бурчтар эки сызык үчүнчү сызык менен кесилишкенде пайда болот. Бурчтар үчүнчү сызыктын карама -каршы тарабында; биринчи жана экинчи саптардын ичинде (ички).
• Сырткы бурчтар эки сызык үчүнчү сызык менен кесилишкенде да пайда болот. Бурчтар үчүнчү сызыктын карама -каршы тарабында; бирок биринчи жана экинчи саптардын сыртында (сыртында).

9-кадам. RING-FIRE-VILLAGE эсиңизде болсун

RING-FIRE-VILLAGE-бул туура үч бурчтуктун синусунун, косинусунун жана тангенсинин формулаларын эстеп калууга жардам бере турган мнемоникалык курал. Синусту, косинусту жана тангенсти эсептегенде, төмөнкү формуланы колдонуңуз. Sine = FRONT/SIRING (шакек), Cosine = SIDE/SIDE (штамм), Танген = FRONT/SIRING (айыл).

• Мисал: Каптал узундугу AB = 3, BC = 5 жана AC = 4 болгон туура үч бурчтуктун 39 ° бурчунун синусун, косинусун жана тангенсин эсепте.
• күнөө (39 °) = алдыга/кыйшайуу = 3/5 = 0, 6
• cos (39 °) = каптал/эңкейиш = 4/5 = 0, 8
• тан (39 °) = алдыңкы/каптал = 3/4 = 0,75

3 -жылдын 3 -бөлүгү: 2 мамычалуу далилдерди жазуу

Кадам 1. Проблеманы окугандан кийин диаграмма түзүңүз

Кээде геометрия көйгөйлөрү сүрөттөрсүз берилет жана далилди элестетүү үчүн диаграмма тартууга туура келет. Көйгөйгө туура келген одоно эскизди түзгөндөн кийин, сиз диаграмманы кайра карап чыгууга туура келиши мүмкүн, андыктан сиз деталдарды так окуп, жасап жаткан бурчтарыңыз аздыр -көптүр так болот.

• Берилген маалыматка таянып, аны так белгилегениңизди текшериңиз.
• Диаграмма канчалык так болсо, маселени чечүү ошончолук жеңил болот.

Кадам 2. Сиз түзгөн диаграмманы караңыз

Оң бурчтарды жана бирдей узундуктагы капталдарды белгилеңиз. Эгерде бир сызык экинчисине параллель болсо, аны сүрөттөө үчүн этикетка жазыңыз. Эгерде маселеде эки сызык пропорционалдуу экени ачык айтылбаса, анда сиз эки сызыктын пропорционалдуу экенин далилдей аласызбы? Сиз колдонгон бардык божомолдорду далилдей алаарыңызды текшериңиз.

• Диаграммаңызга жана божомолго таянып түзө турган сызыктар менен бурчтардын ортосундагы мамилелерди жазыңыз.
• Проблемада берилген бардык көрсөтмөлөрдү жазыңыз. Геометрияны далилдөөдө маселе тарабынан берилген кээ бир маалыматтар болот. Көйгөйдүн бардык көрсөтмөлөрүн жазып алуу, далилди толтурууга жардам берет.

3 -кадам. Артка карай иштөө

Геометрияда бир нерсени далилдөөгө аракет кылганыңызда, сизге фигуралар жана бурчтар жөнүндө бир нече билдирүү берилет, андан кийин бул сөздөрдүн чын экенин далилдөөңүз керек. Кээде, муну эң оңой жолу - көйгөйдүн аягында баштоо.

• Суроо муну кантип жыйынтыкташы мүмкүн?
• Бул жыйынтыкка жетүү үчүн далилдөөңүз керек болгон так кадамдар барбы?

Кадам 4. "Билдирүү" жана "Себеп" деп аталган эки мамычалуу кутучаны түзүңүз

Күчтүү далил алуу үчүн, сиз билдирүү жасап, айтылган сөздүн чындыгын далилдей турган геометриялык себептерди келтиришиңиз керек. Билдирүү тилкесинин астына ABC бурчу = DEF бурчу сыяктуу билдирүү жазыңыз. Себеп тилкесине билдирүүнү тастыктаган далилдерди жазыңыз. Эгерде суроо суроого түшүнүк катары берилген болсо, "суроо менен берилген" деп жазыңыз. Болбосо, бул сөздү далилдеген теореманы жаз.

Кадам 5. Далилдөө үчүн кайсы теорема ылайыктуу экенин аныктаңыз

Геометрияда далил катары колдоно турган көптөгөн теоремалар бар. Бул теоремалардын негизи катары көптөгөн мүнөздүү үч бурчтуктар, кесилишкен жана параллелдүү сызыктар жана чөйрөлөр колдонулат. Кандай геометриялык фигуранын үстүндө иштеп жатканыңызды жана далилдөө процессинде колдонула турган фигураны табыңыз. Окшоштуктарды аныктоо үчүн мурунку далилдерди текшериңиз. Бул макала бардык геометриялык теоремаларды жаза албайт, бирок төмөндө эң маанилүү үч бурчтуу теоремалар келтирилген:

• Эки же андан көп дал келүүчү үч бурчтуктун каптал узундугу жана тиешелүү бурчтары болот. Англис тилинде бул теорема CPCTCге кыскарган (Тиешелүү үч бурчтуктун тиешелүү бөлүктөрү дал келүүчү).
• Эгерде бир үч бурчтуктун үч тарабынын узундугу башка үч бурчтуктун үч тарабынын узундугуна барабар болсо, анда эки үч бурчтук тең келет. Англис тилинде бул теорема SSS (side-side-side) деп аталат.
• Эгерде эки тараптын узундугу бирдей жана бурчтары бирдей болсо, эки үч бурчтук тең келет. Англис тилинде бул теорема SAS (каптал-бурч-каптал) деп аталат.
• Эки үч бурчтук тең, эгерде алар бирдей бурчка ээ болсо жана бир жагы бирдей узундукта болсо. Англис тилинде бул теорема ASA (бурч-каптал-бурч) деп аталат.
• Эгерде эки же андан көп үч бурчтуктун бурчтары бирдей болсо, бул үч бурчтуктар окшош экенин билдирет, бирок сөзсүз түрдө дал келбейт. Англис тилинде бул теорема ААА (бурч-бурч-бурч) деп аталат.

Кадам 6. Рационалдуу кадамдарды аткарганыңызды текшериңиз

Далилиңиздин эскизин жазыңыз. Ар бир кадамдын артындагы себептерди жазыңыз. Көрсөтмөлөргө ылайыктуу кадамдарга суроо маалыматтарын кошуңуз. Далилдин башында бардык көрсөтмөлөрдү жазып койбоңуз. Керек болсо, далилдөө кадамдарын кайра иреттеңиз.

Канчалык көп далил кылсаңыз, далилдөө кадамдарын туура коюу сизге ошончолук оңой болот

Кадам 7. Корутундуну акыркы сапка жазыңыз

Акыркы кадам сиздин далилиңизди толтурушу керек, бирок бул акыркы кадам дагы эле актоону талап кылат. Далилди бүтүргөндөн кийин, аны кайра окуп чыгып, ой жүгүртүүңүздө эч кандай тешик жок экенине ынаныңыз. Далилиңиздин туура экенине көзүңүз жеткенден кийин, далилиңиздин толук экенин баса белгилөө үчүн, төмөнкү оң бурчка QED деп жазыңыз.

Кеңештер

• КҮН БҮРҮН ҮЙРӨНҮҮ. Бүгүнкү жазууларды, кечээги жазууларды жана мурда изилденген материалдарды кайра окуңуз, андыктан сунуштарды/теоремаларды, аныктамаларды же символдорду/белгилерди унутпаңыз.
• Түшүнбөгөн түшүнүктөр жөнүндө вебсайттарды жана видеолорду окуңуз.
• Эстеп калуу жана кайра окуу үчүн формулалары бар окуу карталарын даярдаңыз.
• Геометрия сабагыңыздагы кээ бир досторуңуздун телефон номерлерин жана электрондук почта даректерин сураңыз, алар сиз үйдө окуп жатканда жардам бере алышат.
• Мурунку кыска семестрде сабак алыңыз, андыктан кадимки окуу жылында өтө көп иштебейсиз.
• Медитация кыл. Бул сизге жардам бере алат.

Эскертүү

• Кечиктирбеңиз
• Бардык материалды кыска убакыттын ичинде үйрөнүүгө аракет кылбаңыз