Полиномия - бул сандык туруктуулардан жана өзгөрмөлөрдөн турган терминдердин жыйындысы бар математикалык түзүлүш. Ар бир полиномдо камтылган терминдердин санына жараша полиномдорду көбөйтүүнүн белгилүү жолдору бар. Бул жерде сиз полиномдорду көбөйтүү жөнүндө билишиңиз керек.
Кадам
Метод 5тин 5и: Эки монономияны көбөйтүү
Кадам 1. Көйгөйдү текшериңиз
Эки мономияга байланыштуу көйгөйлөр көбөйтүүнү гана камтыйт. Кошуу же азайтуу болбойт.
- Эки мономиалды же эки бир мөөнөттүү полиномду камтыган полиномдук маселе төмөнкүдөй көрүнөт: (балта) * (тарабынан); же (балта) * (bx) '
- Мисалы: 2x * 3y
-
Мисалы: 2x * 3x
Белгилей кетчү нерсе, а жана b сандын константаларын же цифраларын, ал эми x жана y өзгөрмөлөрдү билдирет
Кадам 2. Туруктууларды көбөйтүү
Туруктуулар көйгөйдөгү сандык цифраларга кайрылат. Бул константалар адаттагыдай эле стандарттык көбөйтүү таблицасына ылайык көбөйтүлөт.
- Башкача айтканда, маселенин бул бөлүгүндө сиз а менен бди көбөйтөсүз.
- Мисалы: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- Мисалы: 2x * 3x = (6) (x) (x)
3 -кадам. Өзгөрмөлөрдү көбөйтүү
Өзгөрмөлөр теңдемедеги тамгаларды билдирет. Бул өзгөрмөлөрдү көбөйткөнүңүздө, ар кандай өзгөрмөлөрдү бириктирүү гана керек, ал эми окшош өзгөрмөлөр квадраттык формада болот.
- Көңүл буруңуз, сиз өзгөрмөнү окшош өзгөрмөгө көбөйткөндө, сиз ошол өзгөрмөнүн күчүн бирге көбөйтөсүз.
- Башкача айтканда, сиз x менен y же x менен xти көбөйтөсүз.
- Мисал: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- Мисалы: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x^2
4 -кадам. Акыркы жообуңузду жазыңыз
Проблеманын жөнөкөйлөштүрүлгөндүктөн, сизде айкалыштырууга туура келген терминдер болбойт.
- Натыйжасы (балта) * (тарабынан) менен бирге abxy. Дээрлик бирдей, натыйжасы (балта) * (bx) менен бирге abx^2.
- Мисал: 6xy
- Мисалы: 6x^2
Метод 2 5: мономиалдарды жана биномиалдарды көбөйтүү
Кадам 1. Көйгөйдү текшериңиз
Мономиялар менен биномиалдарга байланыштуу көйгөйлөр бир гана мөөнөткө ээ болгон полиномду камтыйт. Экинчи полиномдун эки мүчөсү болот, алар плюс же минус белгиси менен ажыратылат.
- Мономиялуу жана биномдуу көп полиномдук маселе төмөнкүдөй көрүнөт: (балта) * (bx + cy)
- Мисалы: (2x) (3x + 4y)
Кадам 2. Мономиалды эки терминге тең бөлүштүрүңүз
Маселени кайра жазыңыз, бардык шарттар өзүнчө болуп, эки мөөнөттүү көп мүчөлүктөгү эки терминге тең бирдиктүү полиномду бөлүштүрүңүз.
- Бул кадамдан кийин, жаңы кайра жазуу формасы мындай болушу керек: (ax * bx) + (ax * cy)
- Мисалы: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
3 -кадам. Туруктууларды көбөйтүү
Туруктуулар көйгөйдөгү сандык цифраларга кайрылат. Бул константалар адаттагыдай эле стандарттык көбөйтүү таблицасына ылайык көбөйтүлөт.
- Башкача айтканда, маселенин бул бөлүгүндө сиз a, b жана c көбөйтөсүз.
- Мисалы: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
Кадам 4. Өзгөрмөлөрдү көбөйтүү
Өзгөрмөлөр теңдемедеги тамгаларды билдирет. Бул өзгөрмөлөрдү көбөйткөнүңүздө, ар кандай өзгөрмөлөрдү бириктирүү гана керек, ал эми окшош өзгөрмөлөр квадраттык формада болот.
- Башкача айтканда, сиз теңдеменин x жана y бөлүктөрүн көбөйтүп жатасыз.
- Мисалы: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x^2 + 8xy
Кадам 5. Акыркы жообуңузду жазыңыз
Полиномдук маселенин бул түрү дагы жетишерлик жөнөкөй болгондуктан, терминдерге окшоштуруунун кажети жок.
- Жыйынтык мындай болот: abx^2 + acxy
- Мисалы: 6x^2 + 8xy
Метод 3 5: Эки биномиалды көбөйтүү
Кадам 1. Көйгөйдү текшериңиз
Эки биномияга байланыштуу көйгөйлөр эки полиномду камтыйт, алардын ар бири эки мүчөсү плюс же минус белгиси менен ажыратылган.
- Эки биномиалды камтыган полиномдук маселе окшош болмок: (ax + by) * (cx + dy)
- Мисалы: (2x + 3y) (4x + 5y)
Кадам 2. Терминдерди туура бөлүштүрүү үчүн PLDT колдонуңуз
PLDT - урууларды кантип бөлүштүрүүнү сүрөттөө үчүн колдонулган кыскартуу. Урууларды таркатуу б биринчиден, уруулар л сыртта, уруулар г жаратылыш жана уруулар т аяктоо
- Андан кийин, сиздин кайра жазылган полиномдук көйгөйүңүз эффективдүү көрүнөт: (балта) (cx) + (балта) (dy) + (by) (cx) + (by) (dy)
- Мисалы: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
3 -кадам. Туруктууларды көбөйтүү
Туруктуулар көйгөйдөгү сандык цифраларга кайрылат. Бул константалар адаттагыдай эле стандарттык көбөйтүү таблицасына ылайык көбөйтүлөт.
- Башкача айтканда, маселенин бул бөлүгүндө сиз a, b, c жана d көбөйтөсүз.
- Мисалы: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
Кадам 4. Өзгөрмөлөрдү көбөйтүү
Өзгөрмөлөр теңдемедеги тамгаларды билдирет. Бул өзгөрмөлөрдү көбөйткөнүңүздө, ар кандай өзгөрмөлөрдү бириктирүү керек. Бирок, сиз өзгөрмөнү окшош өзгөрмөгө көбөйткөнүңүздө, бул өзгөрмөнүн күчүн бирөө көбөйтөсүз.
- Башкача айтканда, сиз теңдеменин x жана y бөлүктөрүн көбөйтүп жатасыз.
- Мисал: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
Кадам 5. Бардык окшош терминдерди бириктирип, акыркы жообуңузду жазыңыз
Суроолордун бул түрү абдан татаал, ошондуктан ал терминдерге окшош сөздөрдү чыгара алат, бул бир эле акыркы өзгөрмөгө ээ болгон эки же андан көп акыркы терминдерди билдирет. Эгер андай болсо, акыркы жообуңузду аныктоо үчүн керек болгон терминдерди кошуу же азайтуу керек болот.
- Жыйынтык мындай болот: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- Мисалы: 8x^2 + 22xy + 15y^2
Метод 4 5: көбөйтүү монономиялары жана үч мөөнөттүү полиномдор
Кадам 1. Көйгөйдү текшериңиз
Үч мүчөсү бар мономиялар менен полиномдордун көйгөйлөрү бир гана мүчөсү бар полиномду камтыйт. Экинчи полиномдун үч мүчөсү болот, алар плюс же минус белгиси менен ажыратылат.
- Мономиалдарды жана үч мөөнөттүү полиномдорду камтыган полиномдук маселе төмөнкүдөй көрүнөт: (ай) * (bx^2 + cx + dy)
- Мисалы: (2 жыл) (3x^2 + 4x + 5y)
Кадам 2. Мономиалды көп мүчөлүктөгү үч мүчөгө таратыңыз
Маселени үч мөөнөттүү полиномдогу үч терминдин баарына бир мүнөттүк полиномду бөлүштүрүп, бардык шарттар бөлүнүп калгандай кылып кайра жазыңыз.
- Кайра жазылган, жаңы теңдеме абдан окшош болушу керек: (ай) (bx^2) + (ай) (cx) + (ай) (dy)
- Мисалы: (2y) (3x^2 + 4x + 5y) = (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
3 -кадам. Туруктууларды көбөйтүү
Туруктуулар көйгөйдөгү сандык цифраларга кайрылат. Бул константалар адаттагыдай эле стандарттык көбөйтүү таблицасына ылайык көбөйтүлөт.
- Дагы, бул кадам үчүн сиз a, b, c жана d көбөйтөсүз.
- Мисалы: (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
Кадам 4. Өзгөрмөлөрдү көбөйтүү
Өзгөрмөлөр теңдемедеги тамгаларды билдирет. Бул өзгөрмөлөрдү көбөйткөнүңүздө, ар кандай өзгөрмөлөрдү бириктирүү керек. Бирок, сиз өзгөрмөнү окшош өзгөрмөгө көбөйткөнүңүздө, ошол өзгөрмөнүн күчүн бир көбөйтөсүз.
- Ошентип, теңдеменин x жана y бөлүктөрүн көбөйтүңүз.
- Мисал: 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Кадам 5. Акыркы жообуңузду жазыңыз
Мономиал бул теңдеменин башында бир мөөнөттүү болгондуктан, терминдер сыяктуу биригүүнүн кажети жок.
- Бүткөндөн кийин, акыркы жооп: abyx^2 + acxy + ady^2
- Туруктуулардын мисал баалуулуктарын алмаштыруунун мисалы: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Метод 5 5: Эки полиноманы көбөйтүү
Кадам 1. Көйгөйдү текшериңиз
Ар биринде терминдердин ортосунда плюс же минус белгиси бар эки үч мөөнөттүү полином бар.
- Эки полиномду камтыган полиномдук маселе окшош болмок: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- Мисалы: (2x^2 + 3x + 4) (5y^2 + 6y + 7)
- Белгилей кетчү нерсе, эки үч мөөнөттүү полиномдорду көбөйтүү үчүн бир эле ыкмалар төрт же андан көп мүчөлүү полиномдорго да колдонулушу керек.
2 -кадам. Экинчи полиномду бирдиктүү термин деп ойлогула
Экинчи полином бир бирдикте калышы керек.
- Экинчи полиномия бөлүгүн билдирет (dy^2 + ey + f) тендемеден.
- Мисалы: (5y^2 + 6y + 7)
3 -кадам. Биринчи көп мүчөлүктүн ар бир бөлүгүн экинчи көп мүчөлүккө таратыңыз
Биринчи көп мүчөлүктүн ар бир бөлүгү экинчи көп мүчөгө которулуп, бирдик катары таркатылышы керек.
- Бул кадамда теңдеме төмөнкүдөй көрүнөт: (ax^2) (dy^2 + ey + f) + (bx) (dy^2 + ey + f) + (c) (dy^2 + ey + f)
- Мисалы: (2x^2) (5y^2 + 6y + 7) + (3x) (5y^2 + 6y + 7) + (4) (5y^2 + 6y + 7)
4 -кадам. Ар бир терминди бөлүштүрүңүз
Жаңы бир мөөнөттүү полиномдордун ар бирин үч мөөнөттүү полиномдун калган бардык мүчөлөрү боюнча бөлүштүрүңүз.
- Негизинен, бул кадамда теңдеме төмөнкүдөй көрүнөт: (ax^2) (dy^2) + (ax^2) (ey) + (ax^2) (f) + (bx) (dy^2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy^2) + (c) (ey) + (c) (f)
- Мисалы: (2x^2) (5y^2) + (2x^2) (6y) + (2x^2) (7) + (3x) (5y^2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y^2) + (4) (6y) + (4) (7)
Кадам 5. Туруктууларды көбөйтүү
Туруктуулар көйгөйдөгү сандык цифраларга кайрылат. Бул константалар адаттагыдай эле стандарттык көбөйтүү таблицасына ылайык көбөйтүлөт.
- Башкача айтканда, маселенин бул бөлүгүндө сиз a, b, c, d, e жана f бөлүктөрүн көбөйтөсүз.
- Мисал: 10 (x^2) (y^2) + 12 (x^2) (y) + 14 (x^2) + 15 (x) (y^2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y^2) + 24 (y) + 28
Кадам 6. Өзгөрмөлөрдү көбөйтүү
Өзгөрмөлөр теңдемедеги тамгаларды билдирет. Бул өзгөрмөлөрдү көбөйткөнүңүздө, ар кандай өзгөрмөлөрдү бириктирүү керек. Бирок, сиз өзгөрмөнү окшош өзгөрмөгө көбөйткөнүңүздө, бул өзгөрмөнүн күчүн бирөө көбөйтөсүз.
- Башкача айтканда, сиз теңдеменин x жана y бөлүктөрүн көбөйтүп жатасыз.
- Мисалы: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
Кадам 7. Окшош терминдерди бириктирип, акыркы жообуңузду жазыңыз
Суроолордун бул түрү абдан татаал, ошондуктан ал терминдерди, тактап айтканда бир эле акыркы өзгөрмөгө ээ болгон эки же андан көп акыркы терминдерди чыгара алат. Эгер андай болсо, акыркы жообуңузду аныктоо үчүн керектүү терминдерди кошуу же азайтуу керек. Болбосо, кошумча кошуу же кемитүү талап кылынбайт.
