Топтоо - бул полиномиялык теңдемелерди факторлоо үчүн колдонулган атайын техника. Сиз муну төрт мүчөсү бар квадрат теңдемелер жана полиномдор менен колдоно аласыз. Эки ыкма дээрлик бирдей, бирок бир аз айырмаланат.
Кадам
Метод 2: Квадрат теңдеме
Кадам 1. Теңдемеге караңыз
Эгерде сиз бул ыкманы колдонууну пландасаңыз, теңдеме негизги формага ылайык келиши керек: ax2 + bx + c
- Бул процесс адатта алдыңкы коэффициент (термин) "1ден" башка сан болгондо колдонулат, бирок аны a = 1 болгон квадрат теңдемелер үчүн да колдонсо болот.
- Мисал: 2x2 + 9x + 10
2 -кадамдын негизги продуктун табыңыз
A жана c терминдерин көбөйтүңүз. Бул эки терминдин продуктусу негизги продукт деп аталат.
-
Мисал: 2x2 + 9x + 10
- a = 2; с = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
Кадам 3. Продукцияны фактордук жуптарга бөлүңүз
Негизги продуктуңуздун факторлорун бүтүн сандарга бөлүп жазыңыз (негизги продуктту алуу үчүн керектүү жуптар).
-
Мисалы: 20 факторлору: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Жуп факторлор менен жазылган: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
4 -кадам. Суммасы bге барабар болгон жуп факторлорду табыңыз
Фактордук жуптарды караңыз жана b мүчөсүн бере турган жупту аныктаңыз - медианасы жана х коэффициенти - бирге кошулганда.
- Эгерде сиздин негизги продукт терс болсо, анда бири -биринен кемитилгенде b терминине барабар болгон бир жуп факторлорду табышыңыз керек болот.
-
Мисал: 2x2 + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; бул туура жубайлар эмес
- 2 + 10 = 12; бул туура жубайлар эмес
- 4 + 5 = 9; бул болуп саналат чыныгы өнөктөш
Кадам 5. Орто мөөнөттү эки факторго бөлүңүз
Орто мөөнөттү мурда изделген факторлорго бөлүп кайра жазыңыз. Туура белгини киргизиңиз (плюс же минус).
- Орто мөөнөттөрдүн тартиби бул көйгөй үчүн маанилүү эмес экенин эске алыңыз. Сиз жазган терминдердин ирети кандай болбосун, жыйынтыгы бирдей болот.
- Мисал: 2x2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
6 -кадам. Урууларды жуптарды түзүү үчүн топтогула
Биринчи эки терминди бир жупка, экинчи эки терминди бир жупка топтогула.
Мисал: 2x2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
7 -кадам. Ар бир жупту факторлоштуруу
Жуптун жалпы факторлорун таап, аларды эске алыңыз. Теңдемени туура кайра жазыңыз.
Мисалы: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
8 -кадам. Бирдей кашаанын факторлору
Эки жарымдын ортосунда бир эле биномдук кашаа болушу керек. Бул кашааларды факторлоп, башка терминдерди башка кашааларга салыңыз.
Мисалы: (2x + 5) (x + 2)
9 -кадам. Жоопторуңузду жазыңыз
Эми сенин жообуң бар.
-
Мисал: 2x2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
Акыркы жооп: (2x + 5) (x + 2)
Кошумча мисалдар
1 -кадам. Фактор:
4x2 - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- 40 факторлору: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- Туура жуп факторлор: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4x2 - 8x + 5x - 10
- (4x2 - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
Кадам 2. Фактор:
8x2 + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- 24 фактору: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Туура жуп факторлор: (4, 6); 6 - 4 = 2
- 8x2 + 6x - 4x - 3
- (8x2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
2дин 2 -методу: Төрт мүчөсү бар полиномиялар
Кадам 1. Теңдемеге караңыз
Теңдемеде төрт башка термин болушу керек. Бирок, төрт уруунун формасы ар кандай болушу мүмкүн.
- Адатта, эгер сиз окшош полиномиялык теңдемени көрсөңүз, бул ыкманы колдоносуз: ax3 + bx2 + cx + d
-
Теңдеме ошондой көрүнүшү мүмкүн:
- axy + by cx + d
- балта2 + bx + cxy + dy
- балта4 + bx3 + cx2 + dx
- Же дээрлик ошол эле вариация.
- Мисалы: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
Кадам 2. Эң чоң жалпы факторду (GCF) факторлоо
Төрт терминдин жалпылыгы бар экенин аныктаңыз. Төрт терминдин эң чоң жалпы фактору, эгерде кандайдыр бир фактор жалпы болсо, теңдемеден чыгарылышы керек.
- Эгерде төрт терминдин жалпылыгы бар "1" саны болсо, анда бул терминде GCF жок жана бул кадамда эч нерсе эске алынбайт.
- Сиз GCFти эсептегенде, иштеп жатканда GCFти теңдемеңиздин алдына жазууну улантыңыз. Бул такталган GCF сиздин жообуңуздун так болушу үчүн акыркы жообуңуздун бир бөлүгү катары кошулушу керек.
-
Мисалы: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
- Ар бир термин 2хке барабар, ошондуктан бул маселени кайра жазууга болот:
- 2x (2x3 + 6x2 +3x+9)
3 -кадам. Маселени кичирээк топторго бөлүңүз
Биринчи эки мөөнөттү жана экинчи эки мөөнөттү топтогула.
- Экинчи топтун биринчи мүчөсүнүн алдында минус белгиси болсо, экинчи кашаанын алдына минус белгисин коюш керек. Экинчи топтогу экинчи мөөнөттүн белгисин дал келтирүү үчүн аны өзгөртүү керек.
- Мисалы: 2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9) = 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)]
Кадам 4. Ар бир биномиалдан GCFти факторлоо
Ар бир биномиалдык жупта GCFти аныктаңыз жана GCFти жуптун сыртында деп эсептеңиз. Бул теңдемени туура кайра жазыңыз.
-
Бул кадамда, сиз экинчи топ үчүн оң же терс сандарды факторинг кылуунун ортосунда тандоо болушуңуз мүмкүн. Экинчи жана төртүнчү мөөнөткө чейинки белгилерге караңыз.
- Эки белги бирдей болгондо (экөө тең оң же экөө тең терс), оң санын эске алыңыз.
- Эки белгинин айырмасы болгондо (бири терс жана бир оң), терс санды факторго салыңыз.
- Мисалы: 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)] = 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)]
5 -кадам. Ошол эле биномиалды факторго айландырыңыз
Эки кашаанын биномдук жуптары бирдей болушу керек. Бул жупту теңдемеден чыгарып, калган терминдерди башка кашаага топтогула.
- Эгерде кашаанын ичиндеги биномиялар дал келбесе, ишиңизди эки жолу текшериңиз же шарттарыңызды кайра иреттеп, теңдемени кайра топтоп көрүңүз.
- Бардык кашаа бирдей болушу керек. Эгерде алар бирдей болбосо, анда сиз кандайдыр бир ыкманы колдонсоңуз дагы, топтоо же башка ыкмалар менен маселе чечилбейт.
- Мисал: 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x2[(x + 3) (2x2 + 3)]
Кадам 6. Жоопторуңузду жазыңыз
Бул кадамда сиз жооп аласыз.
-
Мисалы: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x = 2x2(x + 3) (2х2 + 3)
Акыркы жооп: 2x2(x + 3) (2х2 + 3)
Кошумча мисалдар
1 -кадам. Фактор:
6x2 + 2xy - 24x - 8y
- 2 [3x2 +xy - 12x - 4y]
- 2 [(3x2 + xy) - (12x + 4y)]
- 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
- 2 [(3x + y) (x - 4)]
- 2 (3x + y) (x - 4)
Кадам 2. Фактор:
x3 - 2x2 + 5x - 10
- (x3 - 2x2) + (5x - 10)
- x2(x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x2 + 5)
