Рационалдуу туюнтмалар эң жөнөкөй факторлорго чейин жөнөкөйлөштүрүлүшү керек. Эгерде бир эле фактор бир мөөнөттүү фактор болсо, бул өтө оңой процесс, бирок эгер фактор көптөгөн терминдерди камтыса, процесс бир аз деталдуу болот. Бул жерде сиз эмне кылышыңыз керек, сиз ойлонуп жаткан рационалдуу сөздүн түрүнө жараша.
Кадам
Метод 3 3: монономиялуу рационалдуу туюнтмалар (бир мөөнөт)
Кадам 1. Көйгөйдү текшериңиз
Бир гана мономиялардан турган рационалдуу туюнтмалар (бирдиктүү терминдер) жөнөкөйлөтүүнүн эң оңой туюнтмалары болуп саналат. Эгерде сөз айкашындагы эки терминдин бир гана термини бар болсо, анда эмне кылышыңыз керек, жөн эле санды жана бөлүүнү ошол эле эң төмөнкү шарттарга жөнөкөйлөштүрүү.
- Бул контекстте моно "бир" же "бойдок" дегенди билдирет.
-
Мисал:
4x/8x^2
Кадам 2. Ошол эле өзгөрмөлөрдү жок кылыңыз
Сөздүн тамгасынын өзгөрмөлөрүн караңыз. Эгерде бир эле өзгөрмөнүн саны да, бөлүштүргүсү да пайда болсо, анда бул өзгөрмөнү туюнтманын эки бөлүгүндө канча ирет калтырсаңыз болот.
- Башкача айтканда, эгерде өзгөрмө бир гана жолу эсептөөдө жана бөлгүчтө бир жолу пайда болсо, өзгөрмөнү толугу менен алып салууга болот: x/x = 1/1 = 1
- Бирок, эгерде өзгөрмө санында да, бөлгүчүндө да бир нече жолу кайталанса, бирок, жок дегенде, бир гана жолу, башка бир бөлүгүндө кездешсе, өзгөрмөнүн экспозициясынын кичине бөлүгүндө болгон экспонентти өзгөрмө бар экспоненттен алып сал. чоң бөлүгү: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Мисал:
x/x^2 = 1/x
3 -кадам. Константаларды эң жөнөкөй шарттарда жөнөкөйлөштүрүңүз
Эгерде сандын константалары бирдей факторлорго ээ болсо, бөлчөктү эң жөнөкөй түрүнө чейин жөнөкөйлөтүү үчүн, сандагы туруктуулукту жана бөлгүчтөгү туруктуулукту ошол эле факторго бөлүңүз: 8/12 = 2/3
- Эгерде рационалдуу туюнтуудагы константалар бирдей факторлорго ээ болбосо, анда аларды жөнөкөйлөтүүгө болбойт: 7/5
- Эгерде бир константа башка туруктууга бөлүнсө, анда ал барабар фактор катары каралат: 3/6 = 1/2
-
Мисал:
4/8 = 1/2
4 -кадам. Акыркы жообуңузду жазыңыз
Акыркы жообуңузду аныктоо үчүн жөнөкөйлөтүлгөн өзгөрмөлөрдү жана жөнөкөйлөтүлгөн константаларды кайрадан бириктиришиңиз керек.
-
Мисал:
4x/8x^2 = 1/2x
3 методу 2: мономиалдык факторлор менен биномдук жана полиномиялык рационалдуу туюнтмалар (бир мөөнөт)
Кадам 1. Көйгөйдү текшериңиз
Эгерде рационалдуу туюнтуунун бир бөлүгү мономиялуу (бир мүчөлүү) болсо, ал эми экинчи бөлүгү биномиялуу же көп мүчөлүү болсо, анда сиз мономиалдык (бир мүчөлүү) факторду көрсөтүү менен сөз айкашын жөнөкөйлөштүрүшүңүз керек болот, аны саноочуга да, бөлүүчү.
- Бул контекстте моно "бир" же "жалгыз", би "эки", поли "көп" дегенди билдирет.
-
Мисал:
(3x)/(3x + 6x^2)
Кадам 2. Бирдей болгон бардык өзгөрмөлөрдү жайыңыз
Эгерде кандайдыр бир тамга өзгөрмөсү барабардыктын бардык шарттарында пайда болсо, анда сиз бул өзгөрмөнү фактордук терминдин бир бөлүгү катары кошо аласыз.
- Бул өзгөрмө теңдеменин бардык шарттарында пайда болгондо гана колдонулат: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- Эгерде теңдеменин шарттарынын биринде бул өзгөрмө жок болсо, анда аны факторлоштура албайсыз: x/x^2 + 1
-
Мисал:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
3 -кадам. Ошол эле болгон константаларды жайыңыз
Эгерде бардык шарттардагы сандык константалар бирдей факторлорго ээ болсо, анда санды жана бөлүүнү жөнөкөйлөтүү үчүн, шарттардагы ар бир константаны бир эле факторго бөлүңүз.
- Эгерде бир константа башка туруктууга бөлүнсө, анда ал бирдей фактор катары каралат: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Бул сөз айкашындагы бардык терминдердин жок дегенде бир жалпылыгы бар болгондо гана колдонулат: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Бул сөз айкашындагы терминдердин бирөөсү бирдей факторго ээ болбосо колдонулбайт: 5 / (7 + 3)
-
Мисал:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
4 -кадам. Барабар элементтерди факторлорго бөлүңүз
Ошол эле факторду аныктоо үчүн жөнөкөйлөтүлгөн өзгөрмөлөрдү жана жөнөкөйлөтүлгөн константаларды кайра бириктирүү. Бул факторду сөз айкашынан алып салыңыз, бардык жагынан бирдей эмес өзгөрмөлөрдү жана константаларды калтырыңыз.
-
Мисал:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Кадам 5. Акыркы жообуңузду жазыңыз
Акыркы жоопту аныктоо үчүн, жалпы факторлорду сөз айкашынан алып салыңыз.
-
Мисал:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
3 методу 3: Биномдук факторлор менен биномдук же полиномиялык рационалдуу туюнтмалар
Кадам 1. Көйгөйдү текшериңиз
Эгерде рационалдуу туюнтууда мономиялуу термин (бирдиктүү термин) жок болсо, анда санды жана бөлчөктү биномдук факторлорго бөлүү керек.
- Бул контекстте моно "бир" же "жалгыз", би "эки", поли "көп" дегенди билдирет.
-
Мисал:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
Кадам 2. Нумераторду анын биномдук факторлоруна бөлүңүз
Эсептегичти анын факторлоруна бөлүү үчүн, сиз өзгөрмөнүн мүмкүн болгон чечимдерин аныкташыңыз керек, x.
-
Мисал:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Xтин маанисин табуу үчүн, константаны бир жакка, ал эми өзгөрмөнү экинчи тарапка жылдыруу керек: x^2 = 4
- Эки тараптын тең квадрат тамырын табуу менен xтин күчүн жөнөкөйлөтүңүз: x^2 = 4
- Эсиңизде болсун, ар кандай сандын квадрат тамыры оң же терс болушу мүмкүн. Ошентип, х үчүн мүмкүн болгон жооптор: - 2, +2
- Ошентип, сүрөттөөдө (x^2 - 4) факторлор болуп, факторлор төмөнкүлөр: (x - 2) * (x + 2)
-
Факторуңузду көбөйтүү менен эки жолу текшериңиз. Эгерде сиз бул рационалдуу туюнтуунун бир бөлүгүн туура же туура эмес чыгарган экениңизге ишенбесеңиз, анда бул факторлорду көбөйтүп, жыйынтык түпнуска сөз айкашы менен бирдей экенине ынануу үчүн. Колдонууну унутпаңыз PLDT колдонуу үчүн ылайыктуу болсо: б алгачкы, л сыртта, г табигый, т аяктоо
-
Мисал:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
3 -кадам. Бөлүмдү анын биномдук факторлоруна бөлүңүз
Бөлүмдү анын факторлоруна бөлүү үчүн, сиз өзгөрмөнүн мүмкүн болгон чечимдерин аныкташыңыз керек, x.
-
Мисал:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- Xтин маанисин табуу үчүн, константаны бир жакка жылдырып, бардык шарттарды, анын ичинде өзгөрмөлөрдү башка тарапка жылдыруу керек: x^2 2x = 8
- X терминин коэффициенттеринин квадратын толтуруп, эки жакка тең маанилерди кошуңуз: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Оң жагын жөнөкөйлөтүп, оң жагына кемчиликсиз квадрат жазыңыз: (x 1)^2 = 9
- Эки тараптын тең квадрат тамырын табыңыз: x 1 = ± √9
- X маанисин табыңыз: x = 1 ± √9
- Бардык квадрат теңдемелер сыяктуу эле, xтин эки мүмкүн болгон чечими бар.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Ошондуктан, (x^2 - 2x - 8) киргизилген (x + 2) * (x - 4)
-
Факторуңузду көбөйтүү менен эки жолу текшериңиз. Эгерде сиз бул рационалдуу туюнтуунун бир бөлүгүн туура же туура эмес чыгарган экениңизге ишенбесеңиз, анда бул факторлорду көбөйтүп, натыйжа баштапкы сөз айкашы менен бирдей экенине ынанууңуз керек. Колдонууну унутпаңыз PLDT колдонуу үчүн ылайыктуу болсо: б алгачкы, л сыртта, г табигый, т аяктоо
-
Мисал:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
Кадам 4. Ошол эле факторлорду жоюу
Эгерде бар болсо, биномиалдык факторду тапкыла, бул саноочу да, бөлүүчүдө да бирдей. Биномдук факторлорду бирдей калтырбай, бул факторду сөз айкашынан алып салыңыз.
-
Мисал:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Кадам 5. Акыркы жообуңузду жазыңыз
Акыркы жоопту аныктоо үчүн, жалпы факторлорду сөз айкашынан алып салыңыз.
-
Мисал:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
