Татаал фракцияларды кантип жөнөкөйлөтүү керек: 9 кадам (сүрөттөр менен)

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2024-01-15 08:19

Татаал бөлчөк - бул бөлчөк, бөлүүчү, же экөө тең бөлчөк камтыган бөлүк. Ушул себептен улам, татаал фракциялар кээде "үйүлгөн фракциялар" деп аталат. Татаал фракцияларды жөнөкөйлөтүү жеңил жана оор болушу мүмкүн, бул сан жана бөлгүчтө канча сандын бар экендигине, сандардын бири өзгөрмөбү же өзгөрмө санынын татаалдыгына жараша болот. Баштоо үчүн төмөндөгү 1 -кадамды караңыз!

Кадам

Метод 1 2: Тескери көбөйтүү менен татаал фракцияларды жөнөкөйлөтүү

Кадам 1. Керек болсо, санды жана бөлүүнү бир бөлчөккө чейин жөнөкөйлөтүңүз

Татаал фракцияларды чечүү дайыма эле кыйын эмес. Чындыгында, бөлүүчүсү жана бөлүүчүсү бир бөлүктөн турган татаал фракцияларды чечүү оңой. Ошентип, эгерде татаал бөлчөктүн санагы же бөлүүчүсү (же экөө тең) бир нече бөлчөк же бөлүкчөлөрдү жана бүтүн санды камтыса, аны бөлгүчтө да, бөлгүчтө да бир бөлчөк алуу үчүн жөнөкөйлөтүңүз. Эки же андан көп фракциянын эң кичине жалпы көптүгүн (LCM) табыңыз.

• Мисалы, татаал бөлүктү жөнөкөйлөткүбүз келет дейли (3/5 + 2/15)/(5/7 - 3/10). Биринчиден, биз комплекстүү бөлчөктүн санын да, бөлгүчүн да бир бөлчөккө жөнөкөйлөтөбүз.

  • Эсептегичти жөнөкөйлөтүү үчүн 3/5 менен 3/3 көбөйтүү менен алынган LCM 15ти колдонуңуз. Эсептегич 15 -сентябрь + 2/15 болот, бул 15 -сентябрга барабар.
  • Бөлүмдү жөнөкөйлөтүү үчүн, биз 5/7ди 10/10 жана 3/10 менен 7/7ге көбөйтүү менен алынган 70 LCM натыйжасын колдонобуз. Бөлүм 50/70 - 21/70 болот, бул 29/70ке барабар.
  • Ошентип, жаңы комплекстүү фракция (11/15)/(29/70).

2 -кадам. Бөлүмдү тескери буруп, анын кайтарымын табыңыз

Түшүнүк боюнча, бир санды экинчисине бөлүү биринчи санды экинчи санга кайтаруу менен барабар. Эми бизде бир бөлчөгү бар комплекстүү бөлчөк болгондон кийин, биз бөлүүнү комплекстүү бөлүктү жөнөкөйлөтүү үчүн колдонобуз. Биринчиден, комплекстүү бөлчөктүн астындагы бөлчөккө жоопту табыңыз. Муну бөлчөккө "оодаруу" менен кылыңыз - бөлгүчтү бөлгүчтүн ордуна коюу жана тескерисинче.

• Биздин мисалда, комплекстүү бөлчөк (11/15)/(29/70) бөлгүчтөгү бөлчөк 29/70. Тескерисин табуу үчүн, биз аны "айландырабыз", ошондо алабыз 70/29.

  Көңүл буруңуз, эгер комплекстүү бөлүк бөлүүчүдө бүтүн санга ээ болсо, анда биз аны бөлчөк катары карап, анын кайтарымын таба алабыз. Мисалы, эгерде комплекстүү бөлчөк (11/15)/(29) болсо, биз бөлгүчтү 29/1 кыла алабыз, бул өз ара 1/29.

3 -кадам. Комплекстүү бөлчөктүн суммасын бөлгүчтүн өз ара көбөйтүүсүнө көбөйтүңүз

Эми бизде комплекстүү бөлчөктүн бөлүүчүсүнүн кайтарымы бар, аны жөнөкөй бөлчөккө алуу үчүн аны санга көбөйткүлө. Эсиңизде болсун, эки бөлчөккө көбөйтүү үчүн, биз кайчылаш көбөйтүүнү көбөйтөбүз - жаңы бөлчөктүн санагы эки эски бөлчөктүн санынын саны, ошондой эле бөлүүчү.

Биздин мисалда, биз 11/15 × 70/29 көбөйтөбүз. 70 × 11 = 770 жана 15 × 29 = 435. Демек, жаңы жөнөкөй бөлүк 770/435.

Кадам 4. Эң чоң жалпы факторду таап, жаңы фракцияны жөнөкөйлөтүңүз

Бизде бир эле жөнөкөй фракция бар, ошондуктан биз эң жөнөкөй санды ойлоп табышыбыз керек. Бөлүүчү менен бөлүштүргүчтүн эң чоң жалпы факторын (GCF) табыңыз жана аны жөнөкөйлөтүү үчүн экөөнү тең ушул санга бөлүңүз.

770 менен 435тин жалпы факторлорунун бири 5 болуп саналат. Ошентип, эгерде бөлчөктүн санагы менен бөлгүчүн 5ке бөлсөк, анда 154/87. 154 жана 87де жалпы факторлор жок, ошондуктан бул акыркы жооп!

Метод 2 2: өзгөрмөлүү сандарды камтыган татаал фракцияларды жөнөкөйлөтүү

Кадам 1. Мүмкүн болсо, тескери көбөйтүү ыкмасын колдонуңуз

Түшүнүктүү болуш үчүн, дээрлик бардык татаал бөлчөктөрдү бөлчөк менен бөлгүчтү бир бөлчөккө азайтуу жана бөлгүчтү бөлгүчтүн өз ара көбөйтүүсү аркылуу жөнөкөйлөтүүгө болот. Өзгөрмөлөрдү камтыган татаал фракциялар дагы киргизилген, бирок татаал фракцияларда өзгөрмөлөрдүн билдирүүсү канчалык татаал болсо да, тескери көбөйтүүнү колдонуу ошончолук татаал жана көп убакытты талап кылат. Өзгөрмөлөрдү камтыган "оңой" татаал фракциялар үчүн тескери көбөйтүү жакшы чечим, бирок санында жана бөлгүчүндө бир нече өзгөрмөлүү сандары бар татаал фракцияларды төмөндө сүрөттөлгөн альтернативдүү жол менен жөнөкөйлөтүү оңой болушу мүмкүн.

• Мисалы, (1/x)/(x/6) тескери көбөйтүү менен жөнөкөйлөтүү оңой. 1/x × 6/x = 6/x². Бул жерде альтернативдүү ыкмаларды колдонуунун кажети жок.
• Бирок, (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))) тескери көбөйтүү менен жөнөкөйлөтүү кыйыныраак. Татаал бөлчөктөрдүн бөлгүчүн жана бөлүгүн бирдиктүү фракцияларга азайтуу, тескери көбөйтүү жана натыйжаны эң жөнөкөй сандарга чейин азайтуу татаал процесс болушу мүмкүн. Бул учурда, төмөндөгү альтернативдүү ыкма жеңилирээк болушу мүмкүн.

2 -кадам. Эгерде тескери көбөйтүү практикалык эмес болсо, анда татаал бөлүктөгү бөлчөк санынын LCMин табуудан баштаңыз

Биринчи кадам - татаал бөлүктөгү бардык бөлчөк сандардын LCMин табуу - эсептөөдө жана бөлүүдө. Адатта, эгерде бир же бир нече бөлчөк сандардын бөлүүчүсүндө бир сан болсо, LCM - бөлүүчүдөгү сан.

Муну мисал менен түшүнүү оңой. Жогоруда айтылган татаал фракцияларды жөнөкөйлөтүүгө аракет кылалы, ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))). Бул татаал фракциядагы бөлчөк сандары (1)/(x+3) жана (1)/(x-5). Эки фракциянын LCMи бөлүштүргүчтөгү сан: (x+3) (x-5).

Кадам 3. Жаңы табылган LCMге татаал бөлчөктүн санагын көбөйтүңүз

Андан кийин, биз татаал бөлүктөгү санды бөлчөк санынын LCMине көбөйтүүбүз керек. Башкача айтканда, биз бардык татаал фракцияларды (KPK)/(KPK) көбөйтөбүз. Биз муну өз алдынча жасай алабыз, анткени (KPK)/(KPK) 1ге барабар. Биринчиден, сандар өздөрү көбөйтүлсүн.

• Биздин мисалда татаал бөлчөккө көбөйтөбүз, ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))), б.а. (x+ 3) (x-5))/((x+ 3) (x-5)). Ар бир санды (x + 3) (x-5) көбөйтүп, комплекстүү бөлчөккө бөлүүчү жана бөлүүчү аркылуу көбөйүшүбүз керек.

  • Биринчиден, эсептегичтерди көбөйтөлү: ((((1)/(x+3))+x - 10) × (x+3) (x -5)

    • = (((x+3) (x-5)/(x+3))+x ((x+3) (x-5))-10 ((x+3) (x-5))
    • = (x-5) + (x (x.)² - 2x - 15)) - (10 (x² - 2x - 15))
    • = (x-5) + (x³ - 2x² - 15х) - (10х² - 20x - 150)
    • = (x-5) + x³ - 12x² + 5x + 150
    • = x³ - 12x² +6x +145

4 -кадам. Комплекстүү бөлчөктүн бөлүштүргүчүн эсептегичке окшоп LCMге көбөйтүңүз

Бөлүмгө өтүү менен табылган LCMге татаал фракцияны көбөйтүүнү улантыңыз. Баарын көбөйтүңүз, ар бир санды LCMге көбөйтүңүз.

• Биздин татаал фракциянын бөлүүчүсү, ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))), x +4 +((1) // (x-5)). Биз аны LCM менен көбөйтөбүз, (x+3) (x-5).

  • (x +4 +((1)/(x - 5)))) × (x +3) (x -5)
  • = x ((x+3) (x-5))+4 ((x+3) (x-5))+(1/(x-5)) (x+3) (x-5).
  • = x (x² - 2x - 15) + 4 (x² - 2x- 15) + ((x + 3) (x-5))/(x-5)
  • = x³ - 2x² - 15x + 4x² - 8x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 23x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 22x - 57

Кадам 5. Жаңы табылган эсептегичтен жана бөлгүчтөн жаңы жана жөнөкөйлөтүлгөн бөлчөк түзүңүз

Бөлчөк (KPK)/(KPK) менен көбөйтүлгөндөн кийин жана сандарды бириктирүү менен аны жөнөкөйлөткөндөн кийин, натыйжада бөлчөк саны жок жөнөкөй бөлчөк чыгат. Көңүл буруңуз, баштапкы комплекстүү фракциядагы бөлчөк санынын LCMине көбөйтүү менен, бул бөлчөктүн бөлүштүргүчү түгөнөт жана өзгөрмөлүү сан менен бүтүн санды жооптун бөлгүчүндө жана бөлүүчүсүндө, эч кандай бөлчөксүз калтырат.

Жогоруда табылган саноочу жана бөлгүч менен биз баштапкы татаал бөлүккө окшош, бирок бөлчөк санын камтыбаган бөлчөк кура алабыз. Алынган эсептегич x³ - 12x² + 6x + 145 жана биз алган бөлүк x болчу³ + 2x² - 22x - 57, ошондуктан жаңы фракция болуп калат (x³ - 12x² + 6x + 145)/(x³ + 2x² - 22x - 57)

Кеңештер

• Жумуштун ар бир кадамын көрсөтүңүз. Эгерде кадамдар өтө тез эсептелип жатса же жатка жасоого аракет кылса, фракциялар чаташтырышы мүмкүн.
• Интернеттен же китептерден татаал фракциялардын мисалдарын табыңыз. Ар бир кадамды өздөштүрүүгө чейин ээрчиңиз.