Ылдамдык объекттин белгилүү бир багытта ылдамдыгы катары аныкталат. Көп жагдайларда ылдамдыкты табуу үчүн, v = s/t теңдемесин колдонсок болот, мында v ылдамдыкка, s объектинин баштапкы абалынан жылган жалпы аралыкка барабар, t убакытка барабар. Бирок, бул ыкма объекттин жылышынын үстүнөн "орточо" ылдамдык маанисин гана берет. Эсептөөнү колдонуп, нерсенин ылдамдыгын анын жылышынын каалаган убагында эсептей аласыз. Бул чоңдук "ылдамдык ылдамдыгы" деп аталат жана аны теңдеме менен эсептесе болот v = (ds)/(dt), же, башкача айтканда, объекттин орточо ылдамдыгы үчүн теңдеменин туундусу.
Кадам
3 методу 1: Ыкчам ылдамдыкты эсептөө
Кадам 1. Объекттин жылышынын ылдамдыгынын теңдемесинен баштаңыз
Объекттин ылдамдык ылдамдыгынын маанисин алуу үчүн, адегенде анын убакыттын белгилүү бир учурундагы абалын (ордун алмаштыруу жагынан) сүрөттөгөн теңдемеге ээ болушубуз керек. Бул теңдеменин өзгөрмөлүү болушу керек дегенди билдирет с (жалгыз турат) бир жагында жана т экинчи жагынан (бирок сөзсүз түрдө автономдуу эмес), бул сыяктуу:
s = -1.5t2+10t+4
-
Теңдемеде өзгөрмөлөр төмөнкүлөр:
-
-
Жылыш = с. Бул объекттин баштапкы чекитине чейинки аралык. Мисалы, эгерде объект 10 метр алдыга жана 7 метр артка жылса, анда жалпы басып өткөн аралык 10 - 7 = болот 3 метр (10 + 7 = 17 метр эмес).
-
Убакыт = т. Бул өзгөрмө өзүн-өзү түшүндүрөт. Адатта секунда менен билдирилет. # Теңдеменин туундусун алыңыз. Теңдеменин туундусу - белгилүү бир чекиттен жантайыңкы маанини бере турган дагы бир теңдеме. Объекттин ордун алмаштыруу формуласынын туундусун табуу үчүн төмөнкү жалпы эрежени колдонуу менен функцияны чыгарыңыз: Эгерде y = a*x , Туунду = a*n*xn-1. Бул эреже теңдеменин "t" тарабындагы бардык компоненттерге тиешелүү.
Ыкчам ылдамдыкты эсептөө 2 -кадам
-
-
- Башкача айтканда, теңдеменин "t" тарабын солдон оңго түшүү менен баштаңыз. "Т" маанисине жеткен сайын, экспоненттик мааниден 1ди чыгарып, бүтүндүгүн баштапкы көрсөткүчкө көбөйтүңүз. Ар кандай константалар ("t" камтыбаган өзгөрмөлөр) жоголот, анткени алар 0го көбөйтүлгөн. Бул процесс ойлогондой кыйын эмес, мисал катары жогорудагы кадамдагы теңдемени чыгаралы:
s = -1.5t2+10t+4
(2) -1.5т(2-1)+ (1) 10т1 - 1 + (0) 4t0
-3т1 + 10т0
- 3t + 10
Кадам 2. "s" өзгөрмөсүн "ds/dt" менен алмаштырыңыз
"Жаңы теңдемеңиз мурунку теңдеменин туундусу экенин көрсөтүү үчүн," s "дегенди" ds/dt "менен алмаштырыңыз. Техникалык жактан бул жазуу" t карата s нын туундусу "дегенди билдирет. Муну түшүнүүнүн жөнөкөй жолу ds. /dt -бул биринчи теңдеменин каалаган чекитиндеги эңкейиштин (эңкейиштин) мааниси, мисалы, s = -1.5t теңдемесинен алынган сызыктын жантыгын аныктоо үчүн.2 T = 5те + 10t + 4, биз "5" маанисин туунду теңдемеге кошо алабыз.
- Колдонулган мисалда, биринчи туунду теңдеме эми мындай болмок:
ds/sec = -3t + 10
Кадам 3. Заманбап ылдамдыктын маанисин алуу үчүн t маанисин жаңы теңдемеге сайыңыз
Эми сизде туунду теңдеме бар, каалаган убакта ылдамдыкты табуу оңой. Болгону t үчүн маанини тандап, аны туунду теңдемеңизге туташтыруу керек. Мисалы, эгерде сиз t = 5те ылдамдыкты табууну кааласаңыз, анда ds/dt = -3 + 10 туунду теңдемесинде t маанисин "5" менен алмаштырсаңыз болот.
ds/sec = -3t + 10
ds/sec = -3 (5) + 10
дс/сек = -15 + 10 = - 5 метр/сек
Белгилей кетсек, жогоруда колдонулган бирдик "метр/секунда". Биз эсептеген нерсе - метр менен убакыт, секундда (секундда) жана жалпысынан ылдамдык белгилүү бир убакыттагы орун которуу болгондуктан, бул бирдик колдонууга ылайыктуу
Метод 2ден 3: Графикалык Ыкчам Ыкчамдык
Кадам 1. Объектинин убакыттын өтүшү менен жылышынын графигин түзүңүз
Жогорудагы бөлүмдө, туунду сиз чыгарган теңдеме үчүн берилген чекиттеги жантыкты табуу формуласы катары айтылган. Чындыгында, эгер сиз объектинин жылышын графикте сызык катары көрсөтсөңүз, "сызыктын бардык чекиттердеги жантайышы анын ошол учурдагы ылдамдыгынын маанисине барабар".
- Объекттин жылышын сүрөттөө үчүн убакытты көрсөтүү үчүн xти, ал эми жылышууну көрсөтүү үчүн yди колдонуңуз. Андан кийин, tнын маанисин теңдемеңизге киргизип, чекиттерди сызыңыз, ошондо графигиңиздин s маанисин аласыз, графикте t, s деп белгилеңиз (x, y).
- Сиздин график x огунун астына созулушу мүмкүн экенин эске алыңыз. Эгерде сиздин объектиңиздин кыймылын билдирген сызык х огунун астына жетсе, бул объект баштапкы абалынан артка жылганын билдирет. Жалпысынан алганда, сиздин графика y огунун артына жетпейт - анткени биз өткөн нерсенин ылдамдыгын өлчөп жаткан жокпуз!
Кадам 2. Линиядагы жанаша P жана Q чекитин тандаңыз
П чекитиндеги сызыктын жантаюусун алуу үчүн, биз "чекти алуу" деп аталган трюкту колдонсок болот. Чектөө ийри сызыкта эки чекитти (P жана Q, жакын чекит) камтыйт жана P жана Q аралыктары жакындаганга чейин аларды көп жолу туташтыруу менен сызыктын жантаюусун табууну камтыйт.
Келгиле, объектинин жылыш сызыгы (1, 3) жана (4, 7) маанилерин камтыйт дейли. Бул учурда (1, 3) чекитиндеги жантыкты тапкыбыз келсе, аныктай алабыз (1, 3) = Б жана (4, 7) = Q.
3 -кадам. P менен Q ортосундагы эңишти табыңыз
P менен Q ортосундагы эңкейиш-бул P жана Q үчүн х огунун наркынын айырмасы боюнча P жана Q үчүн y маанилеринин айырмасы. Башкача айтканда, H = (жQ - жП)/(xQ - xП), мында Н - эки чекиттин ортосундагы эңкейиш. Биздин мисалда, P менен Q ортосундагы эңиштин мааниси
H = (жQ- жП)/(xQ- xП)
H = (7 - 3)/(4 - 1)
H = (4)/(3) = 1.33
Кадам 4. Qга жакыныраак жылып, бир нече жолу кайталаңыз
Сиздин максат чекитке окшоштуруу үчүн P менен Q ортосундагы аралыкты кыскартуу. P менен Q ортосундагы аралык канчалык жакын болсо, P чекитиндеги сызыктын жантайыны ошончолук жакын болот (2, 4.8), (1.5, 3.95) жана (1.25, 3.49) Q катары жана баштапкы чекит (1, 3) катары P:
Q = (2, 4.8):
H = (4.8 - 3)/(2 - 1)
H = (1.8)/(1) = 1.8
Q = (1.5, 3.95):
H = (3.95 - 3)/(1.5 - 1)
H = (.95)/(. 5) = 1.9
Q = (1.25, 3.49):
H = (3.49 - 3)/(1.25 - 1)
H = (.49)/(. 25) = 1.96
Кадам 5. Сызыктын эңкейишин өтө кичине аралыкка баалап коюңуз
Q Pге жакындаган сайын, H чекиттин жантаймасынын маанисине жакындайт жана акырында, өтө кичине чоңдукка жеткенде, H эңкейишке барабар болот, анткени биз өтө кичине аралыктарды өлчөй албайбыз жана эсептей албайбыз, биз аракет кылып жаткан жерден түшүнүктүү болгондон кийин гана П жантаймасын баалай алабыз.
- Мисалда, Qны Pге жакындатканда, H үчүн 1.8, 1.9 жана 1.96 маанилерин алабыз, анткени бул сандар 2ге жакын болгондуктан, биз 2 - Рнин болжолдуу эңкейиши деп айта алабыз.
- Эсиңизде болсун, сызыктын каалаган чекитиндеги жантык сызыктын теңдемесинин туундусуна барабар. Колдонулган сызык убакыттын өтүшү менен бир нерсенин жылышын көрсөткөндүктөн жана мурунку бөлүмдө көргөнүбүздөй, нерсенин заматта ылдамдыгы анын бир чекиттеги жылышынын туундусу болгондуктан, "2 метр/сек. "t = 1 учурдагы ылдамдыктын болжолдуу мааниси.
Метод 3 3: Үлгүлүү суроолор
1 -кадам. S = 5t орун алмашуу теңдемесинен t = 4 учурундагы ылдамдыктын маанисин табыңыз.3 - 3т2 +2t+9.
Бул маселе биринчи бөлүктөгү мисал менен бирдей, бирок бул теңдеме кубат теңдемеси эмес, кубдук теңдеме, андыктан биз бул маселени ошол эле жол менен чече алабыз.
- Биринчиден, биз теңдеменин туунду алып:
- Андан кийин, t (4) маанисин киргизиңиз:
s = 5t3- 3т2+2t+9
s = (3) 5t(3 - 1) - (2) 3т(2 - 1) + (1) 2т(1 - 1) + (0) 9т0 - 1
15т(2) - 6т(1) + 2т(0)
15т(2) - 6t + 2
s = 15t(2)- 6t + 2
15(4)(2)- 6(4) + 2
15(16) - 6(4) + 2
240 - 24 + 2 = 22 метр/сек
2 -кадам. Графикалык баалоону колдонуп, s = 4t орун алмаштыруу теңдемеси үчүн (1, 3) ылдамдык ылдамдыгын табыңыз.2 - т.
Бул маселе үчүн биз (1, 3) чекит катары колдонобуз, бирок ошол чекитке жакын турган башка чекитти Q чекити катары аныкташыбыз керек. Андан кийин биз жөн гана H маанисин аныктап, баа беришибиз керек.
- Биринчиден, биринчи Q = t, 2, 1.5, 1.1 жана 1.01 маанилерин табыңыз.
- Андан кийин, H маанисин аныктоо:
- H мааниси 7ге жакын болгондуктан, муну айта алабыз 7 метр/сек болжолдуу ылдамдык (1, 3).
s = 4t2- т
t = 2:
s = 4 (2)2- (2)
4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, ошондуктан Q = (2, 14)
t = 1.5:
s = 4 (1.5)2 - (1.5)
4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, ошондуктан Q = (1.5, 7.5)
t = 1.1:
s = 4 (1.1)2 - (1.1)
4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, ошондуктан Q = (1.1, 3.74)
t = 1.01:
s = 4 (1.01)2 - (1.01)
4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, ошондуктан Q = (1.01, 3.0704)
Q = (2, 14):
H = (14 - 3)/(2 - 1)
H = (11)/(1) =
11 -кадам.
Q = (1.5, 7.5):
H = (7,5 - 3)/(1,5 - 1)
H = (4.5)/(. 5) =
9 -кадам.
Q = (1.1, 3.74):
H = (3.74 - 3)/(1.1 - 1)
H = (.74)/(. 1) = 7.3
Q = (1.01, 3.0704):
H = (3.0704 - 3)/(1.01 - 1)
H = (.0704)/(. 01) = 7.04
Кеңештер
- Ылдамдануунун маанисин табуу үчүн (убакыттын өтүшү менен ылдамдыктын өзгөрүшү), орун алмаштыруу функциясынын туундусунун теңдемесин алуу үчүн биринчи бөлүмдөгү ыкманы колдонуңуз. Андан кийин бул жолу кайра алынган теңдемени түзүңүз. Бул сизге каалаган убакта ылдамдатууну табуу үчүн теңдеме берет, болгону убактыңыздын маанисин киргизишиңиз керек.
- Y (жылышуу) маанисин X (убакыт) менен байланыштырган теңдеме өтө жөнөкөй болушу мүмкүн, мисалы Y = 6x + 3. Бул учурда жантайыңкы мааниси туруктуу жана аны эсептөө үчүн туунду табуунун кажети жок., мында түз сызыктын теңдемесине ылайык, Y = mx + b 6га барабар болот.
- Жылышуу алыстыкка окшош, бирок багыты бар, ошондуктан орун которуу вектордук чоңдук, ал эми аралык - скалярдык чоңдук. Жер которуунун мааниси терс болушу мүмкүн, бирок аралык дайыма оң болот.
