Орточо ылдамдыкты эсептөө үчүн сизге керектүү нерсенин бардыгы - жалпы жылышуу. же позицияны өзгөртүү, жана жалпы убакыт. Эсиңизде болсун, ылдамдык объекттин багытын жана ылдамдыгын да эсептейт, андыктан жообуңузга "түндүк", "алдыңкы" же "сол" сыяктуу багытты кошуңуз. Эгерде сиздин ылдамдыкты эсептөө көйгөйүңүз дайыма ылдамдатууну камтыса, анда жоопту оңой табуунун тез жолун үйрөнсөңүз болот.
Кадам
Метод 1 2: Орун алмашуунун жана убакыттын орточо ылдамдыгын эсептөө
Кадам 1. Ылдамдык объекттин ылдамдыгын да, багытын да камтыйт
Ылдамдык объектинин позициясынын өзгөрүү ылдамдыгын сүрөттөйт. Бул нерсенин ылдамдыгы менен эле эмес, анын багыты менен да байланыштуу. "Түштүккө секундасына 100 метр" "чыгышка секундасына 100 метрге" караганда башка ылдамдык мааниси.
- Багыты бар чоңдуктар вектордук чоңдуктар деп аталат. Бул чоңдукту скалярдык чоңдук деп аталган багытталбаган чоңдуктан айырмачылыктын үстүнө жебени жазуу менен айырмалоого болот. Мисалы, v белгиси ылдамдыкты билдирет, v жазуусу → ылдамдыкты же ылдамдыкты + көрсөтөт. Бул макалада колдонулган v белгиси ылдамдыкты билдирет.
- Илимий көйгөйлөрдө, аралыкты билдирүү үчүн эсептегичтерди же башка метрикалык бирдиктерди колдонуу керек, ал эми күнүмдүк максаттар үчүн сиз каалаган бирдикти колдоно аласыз.
Кадам 2. Жалпы жылышуу маанисин табыңыз
Орун алмаштыруу - бул нерсенин абалынын өзгөрүшү, же анын башталыш жана аяктоо чекиттеринин ортосундагы аралык жана багыт. Объекттин акыркы позициясына жетүүдөн мурун кыймылдаган багытын көз жаздымда калтырууга болот, анткени башталыш жана аяктоо чекиттеринин ортосундагы аралык гана эске алынат. Биринчи мисал үчүн, биз бир багытта туруктуу ылдамдыкта кыймылдаган объектти колдонобуз:
- Бир ракета мүнөтүнө 120 метр ылдамдыкта 5 мүнөт түндүктө баратат дейли. Акыркы абалды эсептөө үчүн s = vt формуласын колдонуңуз же андан кийин ракетанын басып өткөн аралыкын эсептөө үчүн практикалык ой жүгүртүүнү колдонуңуз (5 мүнөт) (120 метр/мүнөт) = 600 метр түндүк баштапкы чекиттен.
- Туруктуу ылдамданууну камтыган маселелер үчүн аларды s = vt + at менен чечсеңиз болот2, же жооп табуу үчүн башка бөлүмдө сүрөттөлгөн кыска ыкманы колдонуңуз.
3 -кадам. Сарпталган жалпы убакытты табыңыз
Биздин мисалда ракета 5 мүнөт алдыга жылат. Сиз убакыттын каалаган бирдигинде орточо ылдамдыкты билдире аласыз, бирок экинчиси - эл аралык илимий стандарт бирдиги. Биз бул мисалда секунд бирдиктерин алмаштырабыз: (5 мүнөт) x (60 секунд/мүнөт) = 300 секунд.
Илимий көйгөйлөрдө деле, эгерде суроодо саат же чоңураак убакыт бирдиги колдонулса, анда алгач ылдамдыкты эсептөө оңой болот, андан соң акыркы жоопту метрге/секундага айландыруу
Кадам 4. Орточо ылдамдыкты убакыттын өтүшү менен жылыш катары эсептөө
Эгерде сиз нерсенин канчалык алыстап баратканын жана ал жакка жетүү үчүн канча убакыт кетерин билсеңиз, анын канчалык ылдам кыймылдап жатканын билесиз. Ошентип, биз колдонуп жаткан мисал үчүн ракетанын орточо ылдамдыгы (600 метр түндүктө) / (300 секунд) = 2 метр/экинчи түндүк.
- Бир багытты киргизүүнү унутпаңыз (мисалы, "алдыңкы" же "түндүк").
- Формулада vав = s/Δt. Дельта символу "өзгөртүү" дегенди билдирет, андыктан s/Δt "белгилүү бир убакыттын ичинде абалын өзгөртүү" дегенди билдирет.
- Орточо ылдамдык v катары жазылышы мүмкүнав, же анын үстүндө горизонталдуу сызыгы бар v катары.
5 -кадам. Татаал маселелерди чечүү
Эгерде объект багытын же ылдамдыгын өзгөртсө, чаташпаңыз. Орточо ылдамдык дагы деле "бир гана" жалпы жылышуудан жана жалпы убакыттан эсептелет. Баштапкы жана акыркы чекиттердин ортосунда эмне болуп жатканын көрмөксөнгө салсаңыз болот. Төмөндө бир эле жылыш жана жалпы убакыт менен, ошону менен бирдей орточо ылдамдык менен жүргөн объектинин кээ бир мисалдары келтирилген:
-
Анна батышта 1 метр/сек ылдамдыкта 2 секундада жүрөт, андан кийин күтүүсүз жерден 3 метрге чейин ылдамдайт жана батышты 2 секунд басып жүрөт. Жалпы жылышуу (1 м/с батышты карай) (2 сек) + (3 м/с батышты карай) (2 сек) = 8 метр батышты көздөй. Жалпы убакыт 2 секунд + 2 секунд = 4 секунд. Ошентип, орточо ылдамдык 8 метр батыш/ 4 секунд = 2 метр/экинчи батыш.
- Барт батышта 5 метр/сек ылдамдыкта 3 секунд жүрөт, андан кийин артка бурулуп, чыгышка 7 метр/сек ылдамдыкта секундага басат. Чыгышка карай кыймылды "батышка карай терс кыймыл" деп ойлосок болот, ошондуктан жалпы жылышуу = (5 метр/сек батышка) (3 сек) + (-7 м/с батышка) (1 сек) = 8 метр. Жалпы убакыт = 4 секунд. Орточо ылдамдык = 8 метр батыш / 4 секунд = 2 метр/экинчи батыш.
-
Шарлотта түндүктү 1 метр, андан кийин батышты 8 метр, андан кийин түштүктү 1 метр басып өттү. Бардык жолду аяктоо үчүн талап кылынган убакыт 4 секунд. Диаграмманы кагазга чийип койсоңуз, акыркы чекит баштапкы чекиттен 8 метр батышта экенин көрөсүз, андыктан бул маани жылыш. Ал талап кылынган жалпы убакыт 4 секунд, ошондуктан орточо ылдамдык 8 метр батыш / 4 секунд = 2 метр/экинчи батыш.
Метод 2 2: туруктуу ылдамдануунун орточо ылдамдыгын эсептөө
Кадам 1. Баштапкы ылдамдыкты жана туруктуу ылдамданууну карап көрөлү
Айталы, биздин көйгөйүбүз "Велосипед оңго карай 5 м/с ылдамдыкта, 2 м/с тынымсыз ылдамдануу менен баратат2. Эгерде бул велосипед 5 секундга жылса, анын орточо ылдамдыгы канча?"
Эгерде бирдик "метр/сек2"Сизди чаташтырыш үчүн" метр/секунда/секунда "же" секундасына метр "деп жазыңыз. 2 метр/секунда/секунда ылдамдыгы секундасына 2 метрге секундага көбөйүп баратканын билдирет.
Кадам 2. Акыркы ылдамдыкты табуу үчүн ылдамдатууну колдонуңуз
А белгиси менен белгиленген ылдамдануу - ылдамдыктын (же ылдамдыктын) өзгөрүү ылдамдыгы. Ылдамдык туруктуу ылдамдыкта жогорулайт. Сиз велосипедде ар кайсы убакта ылдамдыкты табуу үчүн ылдамдатууну колдонуп стол чийсеңиз болот. Биз бул таблицаны көйгөйдүн акыркы чекитин табуу үчүн түзүшүбүз керек (t = 5 секундда), бирок биз бул түшүнүктү түшүнүүнү жеңилдетүү үчүн узунураак стол түзөбүз:
- Башталганда (убакыт t = 0 секунд), велосипед 5 метр/сек ылдамдыкта баратат.
- 1 секунддан кийин (t = 1), велосипед 5 метр/секундада + 5 метр/секундада + (2 метр/сек) ылдамдыкта баратат2) (1 секунд) = 7 метр/сек.
- T = 2 болгондо, велосипед оңго карай 5+ (2) (2) = 9 метр/сек ылдамдыкта баратат.
- T = 3 болгондо, велосипед оңго карай 5+ (2) (3) = 11 метр/сек ылдамдыкта баратат.
- T = 4 болгондо, велосипед оңго карай 5+ (2) (4) = 13 метр/сек ылдамдыкта баратат.
- T = 5 болгондо, велосипед 5+ (2) (5) = ылдамдыгы менен оңго жылат 15 метр/сек.
Кадам 3. Орточо ылдамдыкты табуу үчүн бул формуланы колдонуңуз
Эгерде жана "гана" ылдамдатуу туруктуу болсо, орточо ылдамдык акыркы жана баштапкы ылдамдыктардын суммасынын орточо маанисине барабар болот. (vf +vмен)/2. Жогорудагы мисал үчүн велосипеддин баштапкы ылдамдыгы vмен 5 метр/сек. Биз эсептеп чыккандан кийин, акыркы ылдамдык vf 15 метр/сек. Бул эки баалуулукту кошуп, биз (15 метр/секунд + 5 метр/секунд)/2 = (20 метр/секунд)/2 = алабыз 10 метр/экинчи оң багыт.
- Бул учурда "туура" деген багытты киргизүүнү унутпаңыз.
- Бул термин v катары жазылышы мүмкүн0 (0 учурундагы ылдамдык, же баштапкы ылдамдык) жана v (акыркы ылдамдык).
Кадам 4. Орточо ылдамдык формуласын интуитивдүү түрдө түшүнүңүз
Орточо ылдамдыкты табуу үчүн, биз каалаган убакта ылдамдыкты колдонуп, алардын бардыгынын орточо ылдамдыгын таба алабыз. (Бул орточо көрсөткүч.) Бул эсептөөнү же чексиз убакытты талап кылгандыктан, бул формуланы интуитивдүү түрдө түшүнүңүз. Ар бир убакытты алуунун ордуна, эки убакыт чекитинин орточо ылдамдыгын эсептеп, жыйынтыктарын көрүңүз. Убакыттын бир чекити велосипед акырындык менен бара жаткан жолдун башталышына жакын, дагы бир чекит велосипед тез бара жаткан акыркы чекитке жакын.
5 -кадам. Интуитивдик теорияны сыноо
Убакытты ар кандай чекиттерде ылдамдыгын аныктоо үчүн жогорудагы таблицаны колдонуңуз. Биздин критерийлерге жооп берген кээ бир жуптар (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4), же (t = 2, t = 3). Кааласаңыз, бул формуланы бүтүн сандан башка t мааниси менен текшере аласыз.
Кайсы жупту тандасаңыз, ошол убакта орточо ылдамдык бирдей болот. Мисалы, ((5+15)/2), ((7+13)/2), же ((9+11)/2) бардыгы 10 метр/сек оңго
Кадам 6. Интуитивдүү түшүндүрүүнү аягына чыгарыңыз
Эгерде биз бул ыкманы колдонулган ар бир убакыттын тизмеси менен колдонсок, анда биз сапардын биринчи жарымынын жана экинчи жарымынын орточо эсептерин эсептөөнү улантабыз. Ар бир жарымды жабууга кеткен убакыт бирдей, андыктан биз санап бүткөндө ылдамдык жоголбойт.
- Жуптардын экөө тең бирдей натыйжа бере тургандыктан, бул ылдамдыктардын орточо мааниси да бирдей болот. Биздин мисалда, бүтүндүн ылдамдыгы "10 метр/сек оңго" дагы эле оңго карай 10 метр/сек болот.
- Биз бул маанини каалаган жуптун орточо эсептөөсү аркылуу таба алабыз, мисалы баштапкы жана акыркы ылдамдыктар. Биздин мисалда, бул ылдамдыктар t = 0 жана t = 5те жетет жана аларды жогорудагы формула менен эсептесе болот: (5+15)/2 = 10 метр/сек оңго.
Кадам 7. Бул формуланы математикалык түрдө түшүнүңүз
Эгерде сиз формулалар катары жазылган далилдерге көбүрөөк ыңгайлуу болсоңуз, анда дайыма ылдамдануу менен басып өткөн аралыкты эсептөө үчүн формуладан баштасаңыз болот жана формуланы ошол жерден алсаңыз болот:
- s = vменt + at2. (Техникалык жактан s жана t, же позициянын өзгөрүшү жана убакыттын өтүшү менен өзгөрөт, бирок сиз s жана t деп жазсаңыз, сизди да түшүнүшөт.)
- Орточо ылдамдык vав s/t катары аныкталган, андыктан формуланы s/t түрүндө киргизиңиз.
- vав = s/t = vмен + at
- Ылдамдануу х убактысы жалпы ылдамдыктын өзгөрүшүнө барабар, же vf - vмен. Ошентип, биз формулада "at" дегенди алмаштырып, ала алабыз:
- vав = vмен + (vf - vмен).
- Жөнөкөйлөтүү: vав = vмен + vf - vмен = vмен + vf = (vf +vмен)/2.
Кеңештер
- Ылдамдык ылдамдыктан айырмаланат, анткени ылдамдык вектордук чоңдук, ал эми ылдамдык скалярдык чоңдук. Вектордук чоңдуктар багытты жана чоңдукту камтыйт, ал эми скалярдык чоңдуктар чоңдукту гана камтыйт.
- Эгерде объект бир өлчөмдө, мисалы, сол-оң жакта жылып жатса, бир багытты көрсөтүү үчүн оң санды колдоно аласыз (мисалы, оң) жана терс сан башка багытты көрсөтүү үчүн (сол). Бул жазууну баракчаңыздын башына жазыңыз, ошондо сиздин чыгармаңызды окуп жаткан адамдарга түшүнүктүү болот.
