Тамыр белгиси (√) сандын квадрат тамырын билдирет. Сиз алгебрадан же атүгүл жыгачтан же геометрияны камтыган же салыштырмалуу өлчөмдөрдү же аралыктарды эсептөөнү камтыган башка тармактан тамыр белгисин таба аласыз. Эгерде тамырлардын индекси бирдей болбосо, индекстер бирдей болгонго чейин теңдемени өзгөртө аласыз. Эгерде сиз тамырын коэффициент менен же коэффициентсиз көбөйтүүнү билгиңиз келсе, жөн гана бул кадамдарды аткарыңыз.
Кадам
3 методу 1: Коэффициенттерсиз тамырларды көбөйтүү
Кадам 1. Тамырлардын индекси бирдей экенин текшериңиз
Негизги ыкманы колдонуу менен тамырларды көбөйтүү үчүн, бул тамырлардын индекси бирдей болушу керек. "Индекс" - бул өтө кичине сан, саптын жогорку сол жагында тамыр символу менен жазылган. Эгерде индекстин номери жок болсо, тамыр - бул квадрат тамыр (индекс 2) жана аны башка квадрат тамырга көбөйтүүгө болот. Сиз тамырларды башка индекске көбөйтө аласыз, бирок бул ыкма татаалыраак жана кийинчерээк түшүндүрүлөт. Бул жерде бир эле индекси бар тамырларды колдонуу менен көбөйтүүнүн эки мисалы келтирилген:
- Мисал 1: (18) x (2) =?
- Мисал 2: (10) x (5) =?
- Мисал 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Кадам 2. Сандарды квадрат тамырдын астына көбөйтүңүз
Андан кийин, квадрат тамырдын же белгинин астындагы сандарды көбөйтүп, квадрат тамгасынын астына коюңуз. Муну сиз кантип жасайсыз:
- Мисал 1: (18) x (2) = (36)
- Мисал 2: (10) x (5) = (50)
- Мисал 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
3 -кадам. Тамыр туюнтуусун жөнөкөйлөтүңүз
Эгерде сиз тамырларды көбөйтсөңүз, анда натыйжаны кемчиликсиз бир квадратка же кемчиликсиз кубага чейин же продукттун фактору болгон идеалдуу квадратты табуу менен натыйжаны жөнөкөйлөтүүгө болот. Муну сиз кантип жасайсыз:
- Мисал 1: (36) = 6. 36 - бул кемчиликсиз бир квадрат, анткени ал 6 x 6нын квадраты. 36нын квадрат тамыры 6 гана.
-
Мисал 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). 50 кемчиликсиз квадрат болбосо да, 25 50 коэффициенти (анткени 50 бирдей бөлүнөт) жана идеалдуу квадрат. Сиз 25ти 5 х 5 факторуна бөлүп, туюнтманы жөнөкөйлөтүү үчүн квадрат тамыр белгисинен бир 5ти алып салсаңыз болот.
Сиз муну мындайча ойлонсоңуз болот: 5ти тамырдын астына кайра койсоңуз, ал кайра көбөйөт жана 25ке кайтат
- Мисал 3:3(27) = 3. 27 - бул кемчиликсиз куб, анткени ал 3 x 3 x 3 продуктусу. Ошентип, 27 кубдун тамыры 3.
Метод 2 3: Коэффициенттер боюнча тамырларды көбөйтүү
Кадам 1. Коэффициенттерди көбөйтүү
Коэффициенттер - бул тамырдын сыртында турган сандар. Эгерде эч кандай коэффициенттин саны келтирилбесе, анда коэффициент 1. Коэффициентти көбөйткүлө. Муну сиз кантип жасайсыз:
-
Мисал 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Мисал 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Кадам 2. Тамырдагы сандарды көбөйтүңүз
Коэффициенттерди көбөйткөндөн кийин, тамырлардагы сандарды көбөйтө аласыз. Муну сиз кантип жасайсыз:
- Мисал 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Мисал 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Кадам 3. Продукцияны жөнөкөйлөтүү
Андан кийин, кемчиликсиз квадраттардын астындагы сандардын кемчиликсиз квадраттарын же көбөйтмөлөрүн табуу менен тамырлардын астындагы сандарды жөнөкөйлөтүңүз. Шарттарды жөнөкөйлөштүргөндөн кийин, аларды коэффициенттерге көбөйтүңүз. Муну сиз кантип жасайсыз:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
3 -метод 3: Тамырларды ар кандай көрсөткүчтөргө көбөйтүү
Кадам 1. Индекстин LCM (эң кичине эсеби) табыңыз
Индекстин LCMин табуу үчүн, эки индексте тең бөлүнүүчү эң кичине санды табыңыз. Төмөнкү теңдеменин индексинин LCMин табыңыз:3(5) x 2√(2) = ?
Индекстер 3 жана 2 болуп саналат. 6 бул эки сандын LCM, анткени 6 3кө жана 2ге бөлүнүүчү эң кичине сан. 6/3 = 2 жана 6/2 = 3. Түбүбүздү көбөйтүү үчүн эки индекстин тең 6га которулат
Кадам 2. Жаңы LCM менен ар бир сөздү анын индекси катары жазыңыз
Бул жерде жаңы индекс менен теңдемедеги билдирүү:
6(5) x 6√(2) = ?
Кадам 3. Анын LCMин табуу үчүн ар бир баштапкы индексти көбөйтүү үчүн колдонуу керек болгон санды табыңыз
Сөз үчүн 3(5), 6 алуу үчүн индексти 3 менен 2ге көбөйтүү керек 2(2), 6 алуу үчүн индексти 2 3кө көбөйтүү керек.
Кадам 4. Бул санды тамырдын ичиндеги сан көрсөткүчү кылыңыз
Биринчи теңдеме үчүн 2 санын 5 санынын экспоненти кылыңыз. Экинчи теңдеме үчүн 3 санын 2 санынын экспоненти кылыңыз. Бул теңдеме:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Кадам 5. Тамырдагы сандарды экспонентке көбөйтүңүз
Муну сиз кантип жасайсыз:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Кадам 6. Бул сандарды бир тамырдын астына коюңуз
Сандарды бир тамырдын астына коюп, аларды көбөйтүү белгиси менен туташтырыңыз. Мына жыйынтык: 6(8 x 25)
7 -кадам. Көбөйтүү
6(8 x 25) = 6(200). Бул акыркы жооп. Кээ бир учурларда, сиз бул сөз айкашын жөнөкөйлөтө аласыз - мисалы, эгерде өзүңүзгө 6 эсе көбөйтүлө турган жана 200 коэффициенти бар санды тапсаңыз, бул теңдемени жөнөкөйлөтө аласыз. мындан ары.
Кеңештер
- Эгерде "коэффициент" тамыры белгисинен плюс же минус белгиси менен бөлүнсө, бул коэффициент эмес - бул өзүнчө термин жана ал тамырдан өзүнчө иштелип чыгышы керек. Эгерде тамыр жана башка термин бир эле кашаанын ичинде болсо - мисалы (2 + (root) 5), кашаанын ичиндеги операцияларды аткарууда 2 жана (root) 5ти өзүнчө эсептешиңиз керек, бирок кашаанын сыртында операцияларды аткарууда сиз эсептешиңиз керек (2 + (тамыр) 5) бирдик катары.
- "Коэффициент" - бул, эгер бар болсо, квадрат тамырдын алдында дароо коюлган сан. Мисалы, 2 (тамыры) 5, 5 туюнтмасында тамырдын белгиси турат жана 2 саны тамыры сыртында, бул коэффициент. Качан тамыр менен коэффициент бириктирилгенде, бул тамырын коэффициентке көбөйтүү же мисалды 2 * (тамыр) 5ке улантуу дегенди билдирет.
- Тамыр белгиси - бөлчөктүн даражасын билдирүүнүн дагы бир жолу. Башкача айтканда, каалаган саннын квадрат тамыры ошол санга 1/2 күчүнө барабар, каалаган сан кубдук тамыр 1/3 кубатына барабар жана башкалар.
