Векторлорду кошуунун же алып салуунун 3 жолу

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2024-01-15 08:19

Вектор - бул чоңдуктан жана багытка ээ болгон физикалык чоңдук (мисалы, ылдамдык, ылдамдануу жана орун которуу), скалярдан айырмаланып, чоңдуктан (мисалы, ылдамдык, аралык же энергия) турат. Эгерде скалярларды чоңдуктарды кошуу менен кошсо болот (мисалы, 5 кДж жумуш плюс 6 кДж жумуш 11 кДж жумушка барабар), векторлорду кошуу же азайтуу бир аз татаал. Векторлорду кошуунун же азайтуунун айрым жолдорун билүү үчүн төмөндөгү 1 -кадамды караңыз.

Кадам

3 методу 1: компоненттери белгилүү болгон векторлорду кошуу жана азайтуу

Кадам 1. Вектордун өлчөмдүү компоненттерин вектордук жазууда жазыңыз

Векторлор чоңдукка жана багытка ээ болгондуктан, аларды адатта x, y жана/же z өлчөмдөрүнө карап бөлүүгө болот. Бул өлчөмдөр, адатта, координаттар системасындагы чекитти сүрөттөө үчүн окшош жазууда жазылат (мис. Жана башкалар). Эгерде сиз бул бөлүктү билсеңиз, векторлорду кошуу же азайтуу абдан оңой, жөн гана алардын x, y жана z координаттарын кошуңуз.

• Вектордун өлчөмдөрү 1, 2 же 3 болсо, көңүл бургула. Ошентип, вектордо x, x жана y, же x, y жана z компоненттери болушу мүмкүн. Биздин кийинки мисалда 3 өлчөмдүү вектор колдонулат, бирок процесс 1 же 2 өлчөмдүү векторго окшош.
• Бизде үч өлчөмдүү эки вектор бар дейли, А вектору жана В вектору. Бул векторлорду A = жана B = сыяктуу вектордук белгилерди колдонуп жаза алабыз, мында a1 жана a2 х компоненттери, b1 жана b2 у компоненттери, жана c1 жана c2 компоненттери болуп саналат z.

Кадам 2. Эки векторду кошуу үчүн, алардын компоненттерин кошуңуз

Эгерде вектордун эки компоненти белгилүү болсо, анда ар биринин компоненттерин кошуу менен векторлорду кошо аласыз. Башкача айтканда, экинчи вектордун х-компонентине биринчи вектордун х-компонентин кошуп, y жана z үчүн да ушундай кылыңыз. Бул векторлордун x, y жана z компоненттерин кошуудан алган жообуңуз - жаңы векторуңуздун x, y жана z компоненттери.

• Жалпылап айтканда, A+B =.
• А жана В деген эки векторду кошолу. А = жана В =. A + B =, же.

3 -кадам. Эки векторду тең чыгаруу үчүн, алардын компоненттерин алып салыңыз

Кийинчерээк талкуулай турган болсок, бир векторду экинчисинен кемитүү, анын өз ара векторлорун кошуу катары каралышы мүмкүн. Эгерде эки вектордун компоненттери белгилүү болсо, экинчи компоненттен биринчи компонентти алып салуу менен (же экөөнүн тең терс компоненттерин кошуу менен) бир векторду экинчисинен алып салууга болот.

• Жалпылап айтканда, A-B =
• А жана В деген эки векторду алып салалы. А = жана В =. A - B =, же.

Метод 2 3: Баш жана куйрук ыкмасын колдонуп сүрөттөр менен кошуу жана кемитүү

Кадам 1. Векторду башы менен куйругун колдонуп чийүү аркылуу символдоштуруу

Векторлордун чоңдугу да, багыты да бар болгондуктан, алардын куйругу жана башы бар деп айта алабыз. Башкача айтканда, вектордун баштапкы чекити бар жана анын чекити вектордун чоңдугуна барабар болгон вектордун багытын көрсөтөт. Чийилгенде вектор жебенин формасын алат. Жебенин учу вектордун башы жана вектордук линиянын аягы куйругу.

Эгерде сиз вектордук чиймелерди өлчөмдөрү менен түзүп жатсаңыз, анда бардык бурчтарды так өлчөп, чийиш керек болот. Бул методдун жардамы менен эки вектор кошулганда же кемитилгенде, сүрөттүн туура эмес бурчу натыйжага таасир этет

Кадам 2. Экинчи векторду кошуу, тартуу же жылдыруу үчүн куйругу биринчи вектордун башына туура келет

Бул баштан куйрукка чейин векторлорду бириктирүү деп аталат. Эгерде сиз жөн эле эки векторду кошуп жатсаңыз, натыйжалуу векторду табуудан мурун эмне кылышыңыз керек.

Белгилей кетчү нерсе, сиз векторлорду кошуу тартиби эч кандай мааниге ээ эмес, сиз бир эле баштапкы чекитти колдоносуз. Вектор А + Вектор В = Вектор В + Велтор А

Кадам 3. Чыгаруу үчүн векторго терс белгини кошуңуз

Сүрөттөрдү колдонуу менен векторлорду азайтуу өтө жөнөкөй. Вектордун багытын тескери буруңуз, бирок чоңдугун бирдей сактап, вектордун башын жана куйругун адаттагыдай кошуңуз. Башкача айтканда, векторду азайтуу үчүн векторду 180 буруңуз^о жана кошуу.

4-кадам. Эгерде сиз экиден ашык векторду кошсоңуз же кемитсеңиз, бардык векторлорду башынан аягына чейин иреттеңиз

Биригүүнүн тартиби мааниге ээ эмес. Бул ыкма векторлордун санына карабастан колдонулушу мүмкүн.

5 -кадам. Биринчи вектордун куйругунан акыркы вектордун башына чейин жаңы векторду тартыңыз

Сиз эки векторду же жүздү кошуп жатасызбы же жокпу, сиздин баштапкы баштапкы чекитиңизден (биринчи вектордун куйругу) акыркы векторуңуздун акыркы чекитине (акыркы векторуңуздун башы) чейин созулган вектор - натыйжалуу вектор. же бардык векторлоруңуздун суммасы. Бул вектор бардык x, y жана/же z компоненттерин кошуу аркылуу алынган вектор менен бирдей экенин эске алыңыз.

• Эгерде сиз бардык векторлоруңузду чоңдукка тартсаңыз, бардык бурчтарды туура өлчөө менен, узундугун өлчөө менен натыйжалуу вектордун чоңдугун аныктай аласыз. Ошондой эле, анын багытын аныктоо үчүн натыйжалоочу менен каалаган вектордун ортосундагы бурчту ченей аласыз.
• Эгерде сиз бардык векторлоруңузду чоңдукка тартпасаңыз, анда тригонометрияны колдонуу менен натыйжанын чоңдугун эсептеп чыгууга туура келиши мүмкүн. Балким, Синус жана Косинус эрежелери жардам берет. Эгерде сиз экиден ашык векторду кошсоңуз, анда биринчи векторду экинчисине кошуу пайдалуу, андан кийин экинчисинин натыйжасын үчүнчүсүнө кошуу ж.б.у.с. Көбүрөөк маалымат алуу үчүн кийинки бөлүмдөрдү караңыз.

Кадам 6. Натыйжалуу векторуңуздун чоңдугун жана багытын колдонуңуз

Вектор анын узундугу жана багыты менен аныкталат. Жогоруда айтылгандай, сиз векторду так тарттыңыз деп ойлосоңуз, сиздин жаңы вектордун чоңдугу анын узундугу жана багыты тик же горизонталдык багытка карата бурч. Натыйжалуу вектордун чоңдугун аныктоо үчүн сиз кошкон же кемиткен бирдик векторлорун колдонуңуз.

Мисалы, эгер кошулган векторлор мс боюнча ылдамдыкты көрсөтсө^-1, анда натыйжалуу вектор катары аныкталышы мүмкүн "ылдамдыгы x ms^-1 каршы ж ^о горизонталдык багытка.

3 методу 3: Вектордук өлчөмдүү компоненттерди көрсөтүү менен векторлорду кошуу жана азайтуу

Кадам 1. Вектордун компоненттерин аныктоо үчүн тригонометрияны колдонуңуз

Вектордун компоненттерин табуу үчүн, адатта, анын чоңдугун жана багытын горизонталдык же вертикалдык багытка карата билүү жана тригонометрияны түшүнүү керек. 2 өлчөмдүү вектор деп ойлосок, биринчиден, векторуңузду эки жагы x жана y багыттарына параллель болгон тик бурчтуу үч бурчтуктун гипотенузасы катары элестетиңиз. Бул эки тарапты векторду түзүү үчүн башынан аягына чейин вектордун компоненттери катары караса болот.

• Эки тараптын тең узундугу векторуңуздун x жана y компоненттерине барабар жана тригонометриянын жардамы менен эсептелиши мүмкүн. Эгерде х вектордук чоңдук болсо, вектордук бурчка чектеш каптал (горизонталдуу, вертикалдуу жана башка багыттарга карата) xcos (θ), ал эми карама -каршы жагы xsin (θ).
• Ошондой эле сиздин компоненттериңиздин багытын белгилөө өтө маанилүү. Эгерде компонент терс координатты көрсөтсө, ага терс белги берилет. Мисалы, 2 өлчөмдүү тегиздикте, эгерде компонент солго же ылдый көрсөтүп жатса, ал терс.
• Мисалы, бизде магнитудасы 3 жана багыты 135 болгон вектор бар дейли^о горизонталга карата. Бул маалымат менен биз x компоненти 3cos (135) = экенин аныктай алабыз - 2, 12 жана y компоненти 3sin (135) = 2, 12

Кадам 2. Эки же андан көп байланышкан векторлорду кошуу же азайтуу

Бардык векторлоруңуздун компоненттерин тапкандан кийин, аларды кошуп, натыйжалуу векторуңуздун компоненттерин табыңыз. Биринчиден, горизонталдык компоненттердин бардык чоңдуктарын кошуңуз (алар х-багытка параллель). Өзүнчө, тик компоненттердин бардык чоңдуктарын кошуңуз (алар y-багытына параллель). Эгерде компонент терс (-) болсо, анын чоңдугу кошулат эмес, кемитилет. Сиз алган жооп - натыйжалуу вектордун компоненти.

Мисалы, мурунку кадамдагы,, вектору векторго кошулат. Бул учурда, натыйжалуу вектор же болуп калат

3 -кадам. Пифагор теоремасын колдонуу менен натыйжалуу вектордун чоңдугун эсептеңиз

Пифагор теоремасы c²= а²+б², туура үч бурчтуктун капталынын узундугун табуу үчүн колдонулат. Натыйжалуу векторубуз жана анын компоненттери түзгөн үч бурчтук тик бурчтуу үч бурчтук болгондуктан, биз аны вектордун узундугун жана чоңдугун табуу үчүн колдонсок болот. C издеп жаткан натыйжалуу вектордун чоңдугу катары, а - x компонентинин чоңдугу жана b - y компонентинин чоңдугу дейли. Алгебра менен чечүү.

• Мурунку кадамда компоненттерин издеген вектордун чоңдугун табуу үчүн Пифагор теоремасын колдонуңуз. Төмөндөгүдөй чечиңиз:

  • в²=(3, 66)²+(-6, 88)²
  • в²=13, 40+47, 33
  • c = √60, 73 = 7, 79

Кадам 4. Тангенс функциясын колдонуп, жыйынтыктын багытын эсептеңиз

Акырында, багыттын натыйжалуу векторун табыңыз. = Тан формуласын колдонуңуз^-1(б/а), мында х же горизонталдык багытта түзүлгөн бурчтун өлчөмү, b - y компонентинин өлчөмү, а - х компонентинин өлчөмү.

• Векторубуздун багытын табуу үчүн = tan колдонуңуз^-1(б/а).

  • = тан^-1(-6, 88/3, 66)
  • = тан^-1(-1, 88)
  • = -61, 99^о

5 -кадам. Жыйынтыгыңыздын векторун анын чоңдугуна жана багытына карай чийиңиз

Жогоруда жазылгандай, векторлор чоңдугу жана багыты менен аныкталат. Вектор өлчөмүңүзгө ылайыктуу бирдиктерди колдонууну тактаңыз.

Мисалы, эгерде биздин вектордук мисал күчтү (Ньютондордо) көрсөтсө, анда биз аны жаза алабыз "7.79 N күчү -61.99 ^о горизонталдуу ".

Кеңештер

• Вектор чоңдон айырмаланат.
• Ошол эле багытта болгон векторлорду чоңдуктарын кошуу же азайтуу аркылуу кошууга же кемитүүгө болот. Эгер сен жыйынтыктоо карама -каршы келген эки вектор, алардын чоңдуктары кемитилет, кошулбайт.
• X i + y j + z k түрүндө берилген векторлорду үч бирдик векторлорунун коэффициенттерин кошуу же азайтуу аркылуу кошууга же кемитүүгө болот. Жооп ошондой эле i, j жана k түрүндө болот.
• Сиз a формуласын колдонуу менен үч өлчөмдүү вектордун өлчөмүн таба аласыз²= б²+c²+д² мында а - вектордун чоңдугу, b, c жана d - ар бир багыттын компоненттери.
• Мамычанын векторлорун ар бир саптын маанилерин кошуу же азайтуу аркылуу кошууга жана кемитүүгө болот.