Ар бир адам математиканы үйрөнө алат, алар мектептин жогорку баскычындабы же жөн эле кайра негиздерди үйрөнүүнү каалашабы. Математикада кантип жакшы окуучу болууну талкуулагандан кийин, бул макала сизге математиканын негизги прогресстерин үйрөтөт жана сизге ар бир практикада үйрөнүшүңүз керек болгон негизги элементтерди берет. Андан кийин, бул макалада башталгыч класстын окуучуларына да, илимдин бул тармагынын негиздерин үйрөнүүнү каалагандардын баарына жардам бере турган арифметиканы үйрөнүүнүн негиздери талкууланат.
Кадам
6 -жылдын 1 -бөлүгү: Жакшы математикалык студент болуунун ачкычтары
Кадам 1. Класста пайда болуу
Сабакты калтырганда классташтарыңыздан же окуу китебиңизден түшүнүктөрдү үйрөнүшүңүз керек. Сиз эч качан досуңуздан мугалимден алган тексттин корутундусун ала албайсыз.
- Класска убагында келүү. Анын ордуна, бир аз эрте келип, дептериңизди керектүү жерге ачыңыз, окуу китебиңизди ачыңыз жана калькуляторуңузду алып чыгыңыз, ошондо сиз мугалимиңиз үйрөтүүгө даяр болгондо баштоого даярсыз.
- Ооруп калсаңыз гана кечигүү. Эгерде сиз чындап эле сабакты калтырсаңыз, классташтарыңыздан мугалим эмне жөнүндө сүйлөп жатканын жана кандай үй тапшырмасы берилгенин сураңыз.
2 -кадам. Мугалимиңиз менен иштеңиз
Эгерде мугалимиңиз класстын алдында бир көйгөйдү чечип жатса, анда дептериңиздеги көйгөйдү чечүү менен мугалим менен иштеңиз.
- Сиздин жазууларыңыз так жана окууга оңой экенине ынаныңыз. Суроолорду жөн эле жазба. Ошондой эле, мугалимдин түшүндүрүп жаткан түшүнүктөрдү түшүнүүңүздү жакшырта турган нерселерин жазыңыз.
- Мугалимиңиз берген суроолордун үлгүсүн толтуруңуз. Мугалим сиз иштеп жатканда классты кыдырып жүргөндө, берилген суроолорго жооп бериңиз.
- Мугалим көйгөйдү чечкенде катышыңыз. Мугалим сизге чалат деп күтпөңүз. Жоопту билгениңизде жооп берүүнү сунуштаңыз жана эгер үйрөтүлүп жаткан материалга ишенбесеңиз, суроо берүү үчүн колуңузду көтөрүңүз.
3 -кадам. Үй тапшырмаңыз берилген күнү үй тапшырмаңызды аткарыңыз
Эгерде сиз ошол күнү үй тапшырмаңызды аткарсаңыз, бул түшүнүк дагы деле эсиңизде. Кээде үй тапшырмаңызды ошол эле күнү бүтүрүү мүмкүн эмес. Сабакка барардан мурун үй тапшырмаңыздын аткарылганын тактаңыз.
Кадам 4. Жардамга муктаж болсоңуз, класстан тышкары иштеңиз
Тыныгуу учурунда же кызмат учурунда мугалимиңизге барыңыз.
- Эгерде сиздин мектепте математика борбору болсо, анын иштөө убактысын билип, жардам сураңыз.
- Изилдөө тобуна кошулуңуз. Жакшы изилдөө тобу көбүнчө жөндөмдүүлүк деңгээли 4 же 5 адамдан турат. Эгерде сиз математикадан "С" окуучусу болсоңуз, анда "А" же "В" баалары бар 2 же 3 окуучунун тобуна кошулуңуз, ошондо сиз жөндөмүңүздү өркүндөтө аласыз. Баалары сиздикинен төмөн болгон студенттердин тобуна кошулбаңыз.
6 ичинен 2 -бөлүк: Мектепте математиканы үйрөнүү
Кадам 1. Арифметикадан баштаңыз
Көпчүлүк мектептерде окуучулар арифметиканы башталгыч класстарда үйрөнүшөт. Арифметика кошуу, азайтуу, көбөйтүү жана бөлүү негиздерин камтыйт.
- Практика боюнча суроолорду бериңиз. Арифметикалык маселелерди кайра -кайра жасоо - негиздерди туура жаттоонун эң жакшы жолу. Ар кандай математикалык маселелерди чече турган программалык камсыздоону издеңиз. Ошондой эле, ылдамдыгыңызды жакшыртуу үчүн мөөнөттөр менен көйгөйлөрдү издеңиз.
- Сиз ошондой эле интернеттен арифметикалык көйгөйлөрдү таба аласыз жана мобилдик түзмөгүңүзгө арифметикалык колдонмолорду жүктөп алсаңыз болот.
Кадам 2. Алгебрага чейин улантыңыз
Бул көнүгүү сизге кийинчерээк алгебра көйгөйлөрүн чечүү үчүн керектүү болгон негизги элементтерди берет.
- Бөлчөк жана ондуктар жөнүндө билип алыңыз. Бөлчөк менен ондукту кошууну, кемитүүнү, көбөйтүүнү жана бөлүүнү үйрөнөсүз. Бөлчөккө келсек, сиз фракцияларды кантип алып салууну жана курама сандарды которууну үйрөнөсүз. Ондукка байланыштуу, сиз жердин маанилерин түшүнөсүз жана ондуктарды окуядагы маселелерде колдоно аласыз.
- Катыштар, пропорциялар жана пайыздар жөнүндө билип алыңыз. Бул түшүнүктөр сизге салыштырууну үйрөнүүгө жардам берет.
- Өзүңүздү негизги геометрия менен тааныштырыңыз. Сиз 3D формаларын жана түшүнүктөрүн үйрөнөсүз. Сиз ошондой эле аймак, периметр, көлөм жана бет аянты сыяктуу түшүнүктөрдү, ошондой эле параллель жана перпендикуляр сызыктар жана бурчтар жөнүндө маалыматты үйрөнөсүз.
- Кээ бир негизги статистиканы түшүнүңүз. Алгебрага чейин, статистикага киришүүңүздө жалпысынан графиктер, чачыранды диаграммалар, штамптык сюжеттик диаграммалар жана гистограммалар сыяктуу визуалдык материалдар камтылган.
- Алгебранын негиздерин үйрөнүңүз. Бул өзгөрмөлөрдү камтыган жөнөкөй теңдемелерди чечүү, бөлүштүрүү касиети сыяктуу касиеттерди үйрөнүү, жөнөкөй теңдемелерди тартуу жана теңсиздиктерди чечүү сыяктуу түшүнүктөрдү камтыйт.
3 -кадам. Алгебрага өтүү I
Алгебранын биринчи курсунда сиз алгебрага кирген негизги символдор жөнүндө биле аласыз. Сиз ошондой эле үйрөнөсүз:
- Өзгөрмөлөрдү камтыган теңдемелерди жана теңсиздиктерди чечүү. Сиз бул көйгөйлөрдү кагаз жүзүндө жана сүрөттөр менен кантип чечүүнү үйрөнөсүз.
- Окуя көйгөйлөрүн чечүү. Алгебралык окуя маселелерин чечүү жөндөмүн талап кылган келечекте канчалаган күнүмдүк көйгөйлөргө туш болоруңузга таң каласыз. Мисалы, сиз банктык эсепке же инвестицияга түшкөн пайыздык ченди билүү үчүн алгебраны колдонмоксуз. Сиз ошондой эле машинаңыздын ылдамдыгына жараша канча убакыт жол жүрүү керек экенин билүү үчүн алгебраны колдоно аласыз.
- Экспоненттер менен иштөө. Сиз полиномиялык теңдемелерди (сандарды жана өзгөрмөлөрдү камтыган туюнтмаларды) чече баштаганда, сиз көрсөткүчтөрдү кантип колдонууну түшүнөсүз. Бул, балким, илимий жазуусу бар көнүгүүлөрдү камтыйт. Көрсөткүчтөрдү өздөштүргөндөн кийин, сиз полиномалдык туюнтмаларды кошууну, азайтууну, көбөйтүүнү жана бөлүүнү үйрөнө аласыз.
- Квадрат жана квадрат тамыр маселелерин чечүү. Бул теманы өздөштүргөнүңүздө көптөгөн сандардын квадратын жаттай аласыз. Сиз ошондой эле квадрат тамырлары бар теңдемелер менен иштей аласыз.
- Функцияларды жана графиктерди түшүнүү. Алгебрада сиз графикалык теңдемелер жөнүндө биле аласыз. Сиз сызыктын жантыгын эсептөөнү, теңдемени чекит-эңкейиш формасына коюуну жана жантаюу кесилиш формасын колдонуу менен сызыктын х-жана-тилкесин эсептөөнү үйрөнөсүз.
- Теңдемелер системасын билип алыңыз. Кээде, сизге x жана y өзгөрмөлөрү бар 2 башка теңдеме берилет жана эки теңдеме үчүн x же y үчүн чечиш керек. Бактыга жараша, сиз бул теңдемелерди чечүү үчүн көптөгөн амалдарды үйрөнөсүз, анын ичинде график, алмаштыруу жана кошуу.
4 -кадам. Геометрияны изилдөө
Геометрияда сызыктардын, сегменттердин, бурчтардын жана фигуралардын касиеттери жөнүндө биле аласыз.
- Сиз геометриянын эрежелерин түшүнүүгө жардам бере турган бир катар теоремаларды жана жыйынтыктарды жаттап аласыз.
- Сиз айлананын аянтын эсептөөнү, Пифагор теоремасын колдонууну жана өзгөчө үч бурчтуктун бурчтары менен капталдарынын ортосундагы байланышты табууну үйрөнөсүз.
- Сиз SAT, ACT жана GRE сыяктуу стандартташтырылган тесттерде көптөгөн геометрия суроолорун көрөсүз.
5 -кадам. Алгебра II классын алыңыз
Алгебра II сиз квадрат теңдемелер жана матрицалар сыяктуу татаал темаларга кошуп жатканда Алгебра Iде үйрөнгөн түшүнүктөрүңүзгө негизделет.
Кадам 6. Магистратура тригонометриясы
Сиз тригонометриялык терминдерди билесиз: синус, косинус, тангенс ж. Тригонометрия сизге бурчтарды жана линиялардын узундугун эсептөөнүн көптөгөн практикалык жолдорун үйрөтөт жана бул көндүмдөр курулушта, архитектурада, инженерияда же геодезияда иштеген адамдар үчүн баа жеткис болот.
7 -кадам. Эсептөөлөрдү аткарыңыз
Эсептөө коркуу сезилиши мүмкүн, бирок бул сандардын жүрүм -турумун же курчап турган дүйнөнү түшүнүү үчүн эң сонун курал.
- Calculus сизге функцияларды жана чектерди үйрөтөт. Сиз e^x жана логарифмдик функцияларды камтыган пайдалуу функцияларынын санын көрөсүз.
- Сиз ошондой эле эсептөөнү жана туундулар менен иштөөнү үйрөнөсүз. Биринчи туунду теңдемеге тангенс сызыгынын эңишине негизделген маалыматты берет. Мисалы, туунду сызыктуу эмес жагдайда бир нерсенин өзгөрүү ылдамдыгын айтат. Экинчи туунду сизге белгилүү бир интервалда функция көбөйөрүн же азайышын айтат, андыктан сиз функциянын ойдуңун аныктай аласыз.
- Интегралдар сизге ийри астындагы аянтты жана анын көлөмүн эсептөөнү үйрөтөт.
- Орто мектепте эсептөө негизинен ырааттуулук жана ырааттуулук менен аяктайт. Студенттер микросхемаларга көп колдонмолорду көрбөсө да, схемалар дифференциалдык теңдемелерди изилдегендер үчүн маанилүү.
6-жылдын 3-бөлүгү: Математиканын негиздери-Мастердик кошумча
Кадам 1. "+1" фактылары менен баштаңыз
Санга 1ди кошуу сизди сандагы эң жогорку санга алып барат. Мисалы, 2 + 1 = 3.
Кадам 2. Нолду түшүнүңүз
Нөлгө кошулган бардык сандар бирдей сан, анткени "нөл" "жок" дегенди билдирет.
3 -кадам. Кош сандарды үйрөнүңүз
Бир нече сандар - бул эки бирдей санды кошууну камтыган көйгөй. Мисалы, 3 + 3 = 6 - бир нече сандарды камтыган теңдеменин мисалы.
Кадам 4. Башка кошумча чечимдерди билүү үчүн картаны колдонуңуз
Төмөндөгү мисалда сиз 5, 2 жана 1ге 3тү кошкондо эмне болорун картадан үйрөнөсүз. "2гө кошуу" көйгөйүн өзүңүз көрүңүз.
Step 5. Саны 10дон ашканга чейин улантыңыз
10дон чоң сан алуу үчүн 3 цифраны кошууну үйрөнүңүз.
Кадам 6. Чоң сандарды кошуу
Бирдиктерди ондон, ондуктан жүзгө ж.б.у.с.
- Адегенде оң колонкадагы сандарды кошуңуз. 8 + 4 = 12, бул сизде 1 саны 10 жана 2 саны бар дегенди билдирет. 2 санын бирдиктер графасынын астына жазыңыз.
-
1 санын ондуктар графасына жазыңыз.
-
Ондогон тилкени толугу менен кошуңуз.
6-жылдын 4-бөлүгү: Математикалык негиздер-Редукция стратегиялары
Кадам 1. "артка 1 цифрадан" баштаңыз
Сандан 1ди алып салуу 1 санды кайтарат. Мисалы, 4 - 1 = 3.
2 -кадам. Кош сандарды алып салууну үйрөнүңүз
Мисалы, сиз 10ду алуу үчүн 5 + 5 сандарын кошосуз. 10 - 5 = 5 алуу үчүн теңдемени артка жазыңыз.
- Эгерде 5 + 5 = 10 болсо, анда 10 - 5 = 5.
-
Эгерде 2 + 2 = 4 болсо, анда 4 - 2 = 2.
3 -кадам. Чындык үй -бүлөнү жаттап алыңыз
Мисал катары:
- 3 + 1 = 4
- 1 + 3 = 4
- 4 - 1 = 3
- 4 - 3 = 1
Кадам 4. Жоголгон сандарды табыңыз
Мисалы, _ + 1 = 6 (жооп 5).
5 -кадам. 20га чейин азайтуу фактыны жаттаңыз
6-кадам. Карыз албастан 2 орундуу сандан 1 орундуу сандарды алып салууну машыгыңыз
Бирлер графасындагы сандарды чыгарып, ондуктардагы сандарды азайтыңыз.
Кадам 7. Карыз алуу менен алып салууга даярдануу үчүн жердин наркын практикалаңыз
- 32 = 3 саны 10 жана 2 саны 1.
- 64 = 6 саны 10 жана 4 саны 1.
- 96 = _ саны 10 жана _ саны 1.
Кадам 8. Карыз алуу менен алып салуу
- Сиз 42 - 37ди алып салгыңыз келет. Сиз бирдиктер тилкесиндеги 2 - 7ди алып салуудан баштайсыз. Көрсө, ал иштеген эмес!
-
10 санын ондуктар тилкесинен карызга алып, бирлер тилкесине коюңуз. Эми сизде 4 10дун ордуна 3 10 бар. Эми сизде 2 1дин ордуна 12 1 бар.
-
Адегенде бирдиктериңиздин тилкесин алып салыңыз: 12 - 7 = 5. Андан кийин, ондуктар тилкесин текшериңиз. 3 - 3 = 0 болгондуктан, 0 санын жазуунун кажети жок. Сиздин жообуңуз 5.
6нын 5-бөлүгү: Математиканын негиздери-Мастердик көбөйтүү
Кадам 1. 1 жана 0 саны менен баштаңыз
1ге көбөйтүлгөн бардык сандар ошол сандын өзү менен бирдей. 0го көбөйтүлгөн каалаган сан нөлгө барабар.
Кадам 2. Көбөйтүү таблицасын жаттап алыңыз
Кадам 3. Бир орундуу көбөйтүү көйгөйлөрү менен машыгыңыз
Кадам 4. 2 орундуу санды 1 орундуу санга көбөйтүңүз
- Төмөнкү оң санын жогорку оңго көбөйтүңүз.
-
Төмөнкү оң санын жогорку солго көбөйтүңүз.
Кадам 5. 2 2 орундуу сандарды көбөйтүңүз
- Төмөнкү оң санын жогорку оңго, андан кийин жогорку солго көбөйтүңүз.
-
Экинчи катарды бир цифра солго жылдырыңыз.
- Төмөнкү сол санын жогорку оңго, андан кийин жогорку солго көбөйтүңүз.
-
Бардык мамычаларды кошуңуз.
Кадам 6. Колонкаларды көбөйтүү жана кайра топтоо
- Сиз 34 x 6 көбөйткүңүз келет. Сиз бирдиктер тилкесин көбөйтүү менен баштайсыз (4 x 6), бирок бирдиктер тилкесинде 24 1с болушу мүмкүн эмес.
-
4 1лерди бирдиктер графасында сактаңыз. 2 10дорду ондуктар тилкесине жылдырыңыз.
-
18ге барабар 6 x 3кө көбөйтүңүз, 20га барабар болгон 2 жылдырыңыз.
6-жылдын 6-бөлүгү: Математикалык негиздер-Бөлүм көйгөйлөрүн ачып берүү
Кадам 1. Көбөйтүүгө каршы бөлүнүү жөнүндө ойлонуп көрүңүз
#* Эгерде 4 x 4 = 16 болсо, анда 16/4 = 4.
Кадам 2. Бөлүү көйгөйүңүздү жазыңыз
- Бөлүүчү символдун сол жагындагы санды бөлгүчтүн астындагы биринчи санга бөлүңүз. 6 /2 = 3 болгондуктан, бөлүнүү символунун үстүнө 3 санын жазмаксыз.
-
Бөлүүчү белгинин үстүндөгү санды бөлүүчүгө көбөйтүңүз. Жыйынтыкты биринчи белгинин астына бөлүү белгисинин астына алып келиңиз. 3 x 2 = 6 болгондуктан, анда 6 санын ылдый түшүрөсүз.
- Жазган 2 цифраңызды алып салыңыз. 6 - 6 = 0. 0 бош калтырсаңыз болот, анткени көбүнчө сандарды 0 менен баштабайсыз.
-
Бөлүү символунун астындагы экинчи санды түшүрүңүз.
- Өзүңүз түшүргөн санды бөлүүчүгө бөлүңүз. Бул учурда, 8 /2 = 4. Бөлүү символунун үстүнө 4 санын жазыңыз.
-
Бөлүүчүгө жогорку оң санды көбөйтүп, санын түшүрүңүз. 4 x 2 = 8.
-
Ошол сандарды алып салыңыз. Акыркы алып салуу нөлдү кайтарат, демек сиз маселени чечтиңиз. 68 x 2 = 34.
3 -кадам. Ошондой эле калганын эсептөө
Кээ бир бөлгүчтөр башка сандарга толук бөлүнгөн эмес. Эгерде сиз акыркы алып салууну бүтүргөн болсоңуз жана сизде башка сандар жок болсо, анда акыркы сан калган.
