Квадраттар жана тамырлар менен иштеп жатасызбы же бөлүп же көбөйтүп жатсаңыз да, xтин маанисин табуунун бир нече жолу бар. Кайсы процессти колдонгонуңузга карабай, xти теңдеменин бир жагына жылдыруунун жолун таба аласыз, андыктан анын маанисин таба аласыз. Муну кантип жасоо керек:
Кадам
Метод 1 5: Негизги сызыктуу теңдемелерди колдонуу
Кадам 1. Көйгөйдү төмөнкүдөй жазыңыз:
22(x + 3) + 9 - 5 = 32
Кадам 2. Квадратты чечиңиз
Кашалардан, квадраттардан, көбөйтүү/бөлүү жана кошуу/кемитүүдөн башталган сан амалдарынын тартибин унутпаңыз. Сиз кашааны биринчи бүтүрө албайсыз, анткени x кашаада, андыктан квадраттан баштоо керек, 22. 22 = 4
4 (x + 3) + 9 - 5 = 32
3 -кадам. Көбөйтүү
4 санын (x + 3) көбөйтүңүз. Бул жерде:
4x + 12 + 9 - 5 = 32
4 -кадам. Кошуу жана азайтуу
Калган сандарды жөн эле кошуп же алып салгыла, мисалы:
- 4x+21-5 = 32
- 4x+16 = 32
- 4x + 16 - 16 = 32 - 16
- 4x = 16
5 -кадам. Өзгөрмөнүн маанисин табыңыз
Бул үчүн теңдеменин эки жагын 4кө бөлүп, xти табыңыз. 4x/4 = x жана 16/4 = 4, ошондуктан x = 4.
- 4x/4 = 16/4
- x = 4
Кадам 6. Эсептериңизди текшериңиз
Жыйынтыктын туура экенине ынануу үчүн баштапкы теңдемеге x = 4 сайыңыз, мисалы:
- 22(x+ 3)+ 9 - 5 = 32
- 22(4+3)+ 9 - 5 = 32
- 22(7) + 9 - 5 = 32
- 4(7) + 9 - 5 = 32
- 28 + 9 - 5 = 32
- 37 - 5 = 32
- 32 = 32
Метод 2ден 5: Square боюнча
Кадам 1. Көйгөйдү жазыңыз
Мисалы, сиз х квадрат өзгөрмөсү менен маселени чечүүгө аракет кылып жатасыз дейли:
2x2 + 12 = 44
Кадам 2. Квадраттык өзгөрмөлөрдү бөлүңүз
Эң биринчи кылышыңыз керек, өзгөрмөлөрдү бирдей кылып, барабар өзгөрмөлөр теңдеменин оң жагында, ал эми квадрат өзгөрмөлөр сол жакта. Эки жагын 12ге азайтыңыз, мындай:
- 2x2+12-12 = 44-12
- 2x2 = 32
3 -кадам. Квадраттык өзгөрмөлөрдү эки жагын x өзгөрмөсүнүн коэффициентине бөлүү менен бөлүңүз
Бул учурда 2 - х коэффициенти, андыктан аны жок кылуу үчүн теңдеменин эки тарабын тең 2ге бөлүңүз:
- (2x2)/2 = 32/2
- x2 = 16
4 -кадам. Теңдеменин эки капталынын квадрат тамырын табыңыз
Xтин квадрат тамырын эле таппаңыз2, бирок эки тараптын тең квадрат тамырын табыңыз. Сиз сол жактагы xти жана оң жактагы 4 болгон 16нын квадрат тамырын аласыз. Ошентип, x = 4.
Step 5. Сиздин эсептөөлөрдү текшерүү
Жыйынтыктын туура экенине ынануу үчүн x = 4 санын баштапкы теңдемеңизге кайра сайыңыз. Бул жерде:
- 2x2 + 12 = 44
- 2 x (4)2 + 12 = 44
- 2 x 16 + 12 = 44
- 32 + 12 = 44
- 44 = 44
Метод 3 5: Бөлчөк колдонуу
Кадам 1. Көйгөйдү жазыңыз
Мисалы, сиз төмөнкү суроолорду чечкиңиз келет:
(x + 3)/6 = 2/3
Кадам 2. Кайчылаш көбөйтүү
Кайчылаш көбөйтүү үчүн, ар бир бөлчөктүн бөлүгүн башка бөлчөгүнүн санына көбөйтүү керек. Кыскача айтканда, аны диагональ боюнча көбөйтөсүз. Ошентип, биринчи бөлгүчтү 6, экинчисине 2 көбөйтүңүз, ошондо сиз теңдеменин оң жагында 12 аласыз. Экинчи бөлүкчөнү 3, биринчисине, x + 3кө көбөйтүңүз, ошондо сиз теңдеменин сол жагында 3 x + 9 аласыз. Бул жерде:
- (x + 3)/6 = 2/3
- 6 x 2 = 12
- (x + 3) x 3 = 3x + 9
- 3x + 9 = 12
Кадам 3. Ошол эле өзгөрмөлөрдү бириктирүү
Теңдеменин эки жагын 9га чыгарып, теңдемедеги константаларды бириктиргиле:
- 3x + 9 - 9 = 12 - 9
- 3x = 3
Кадам 4. Ар бир тарапты x коэффициентине бөлүү менен xти бөлүңүз
3x жана 9ду x коэффициентине 3кө бөлүп, х маанисин алыңыз. 3x/3 = x жана 3/3 = 1, ошондуктан x = 1.
Step 5. Сиздин эсептөөлөрдү текшерүү
Текшерүү үчүн, жыйынтыктын туура экенине ынануу үчүн xти кайра баштапкы теңдемеге киргизиңиз:
- (x + 3)/6 = 2/3
- (1 + 3)/6 = 2/3
- 4/6 = 2/3
- 2/3 = 2/3
Метод 4 5: Square Roots колдонуу
Кадам 1. Көйгөйдү жазыңыз
Мисалы, сиз төмөнкү теңдемеде xтин маанисин таба аласыз:
(2x+9) - 5 = 0
Кадам 2. Квадрат тамырды бөлүңүз
Улантуудан мурун, квадрат тамырды теңдеменин башка жагына жылдырышыңыз керек. Ошентип, теңдеменин эки тарабын тең 5ке кошууңуз керек:
- (2x + 9) - 5 + 5 = 0 + 5
- (2x+9) = 5
3 -кадам. Эки жагын тең чарчы кылыңыз
Теңдеменин эки тарабын x коэффициентине бөлгөндөй, эгерде x квадрат тамырында пайда болсо, эки жагын тең квадратташ керек. Бул (√) белгисин теңдемеден алып салат. Бул жерде:
- (√ (2x+9))2 = 52
- 2x + 9 = 25
Кадам 4. Ошол эле өзгөрмөлөрдү бириктирүү
Бардык туруктуулуктар теңдеменин оң жагында, ал эми x сол жакта болуш үчүн эки жагын 9га азайтуу менен бир эле өзгөрмөлөрдү бириктиргиле:
- 2x + 9 - 9 = 25-9
- 2x = 16
Кадам 5. Өзгөрмөлөрдү бөлүңүз
Хтин маанисин табуу үчүн кылышыңыз керек болгон акыркы нерсе, өзгөрмөнүн теңдемесинин эки тарабын 2ге бөлүү менен, х өзгөрмөсүнүн коэффициенти менен бөлүнүү. 2x/2 = x жана 16/2 = 8, ошондуктан x = 8.
Кадам 6. Эсептериңизди текшериңиз
Теңдемеге 8 санын кайра киргизип, жообуңуздун тууралыгын текшериңиз:
- (2x+9) - 5 = 0
- √(2(8)+9) - 5 = 0
- √(16+9) - 5 = 0
- √(25) - 5 = 0
- 5 - 5 = 0
Метод 5 5: Абсолюттук белгилерди колдонуу
Кадам 1. Көйгөйдү жазыңыз
Мисалы, сиз төмөнкү теңдемеден xтин маанисин табууга аракет кылып жатасыз дейли:
| 4x +2 | - 6 = 8
Кадам 2. Абсолюттук белгини бөлүңүз
Эң биринчи кылышыңыз керек, ошол эле өзгөрмөлөрдү бириктирип, абсолюттук белгинин ичиндеги өзгөрмөнү башка тарапка жылдыруу. Бул учурда, эки жакты тең 6га кошуу керек:
- | 4x +2 | - 6 = 8
- | 4x +2 | - 6 + 6 = 8 + 6
- | 4x +2 | = 14
Кадам 3. Абсолюттук белгини алып салуу жана теңдемени чечүү Бул биринчи жана эң оңой жол
Абсолюттук маанини эсептөөдө xтин маанисин эки жолу табышыңыз керек. Бул жерде биринчи ыкма:
- 4x + 2 = 14
- 4x + 2 - 2 = 14 -2
- 4x = 12
- x = 3
Кадам 4. Абсолюттук белгини алып салып, аягына чейин башка жагындагы өзгөрмөнүн белгисин өзгөртүңүз
Эми, муну дагы бир жолу жасаңыз, теңдеменин капталдары 14 эмес, 14кө окшош болсун:
- 4x + 2 = -14
- 4x + 2 - 2 = -14 - 2
- 4x = -16
- 4x/4 = -16/4
- x = -4
Step 5. Сиздин эсептөөлөрдү текшерүү
Эгерде сиз буга чейин x = (3, -4) экенин билсеңиз, анда эки сандын теңдемесине кайра туташтырып, натыйжанын туура же туура эмес экенин көрүңүз:
-
(X = 3 үчүн):
- | 4x +2 | - 6 = 8
- |4(3) +2| - 6 = 8
- |12 +2| - 6 = 8
- |14| - 6 = 8
- 14 - 6 = 8
- 8 = 8
-
(X = -4 үчүн):
- | 4x +2 | - 6 = 8
- |4(-4) +2| - 6 = 8
- |-16 +2| - 6 = 8
- |-14| - 6 = 8
- 14 - 6 = 8
- 8 = 8
Кеңештер
- Квадрат тамыры - квадратты сүрөттөөнүн дагы бир жолу. X = x^1/2 квадрат тамыры.
- Эсептөөлөрүңүздү текшерүү үчүн, х маанисин баштапкы теңдемеге кайра туташтырыңыз жана чечиңиз.
