Квадрат тамырларын кошуу жана азайтуу үчүн, бир эле квадрат тамырга ээ болгон терминдерди биригүү керек (радикалдуу). Бул 2√3 жана 4√3 кошуу же азайтуу дегенди билдирет, бирок 2√3 жана 2√5 эмес. Квадрат тамырындагы сандарды жөнөкөйлөштүрүүгө мүмкүндүк берген көптөгөн көйгөйлөр бар, андыктан терминдерди бириктирип, квадрат тамырларын кошууга же кемитүүгө болот.
Кадам
2 ичинен 1 -бөлүк: Негиздерди түшүнүү
Кадам 1. Мүмкүнчүлүк болгондо квадрат тамырдагы бардык шарттарды жөнөкөйлөтүңүз
Квадрат тамырдагы терминдерди жөнөкөйлөтүү үчүн факторингди колдонуп көрүңүз, жок дегенде бир термин кемчиликсиз бир квадрат, мисалы 25 (5 x 5) же 9 (3 x 3). Андай болсо, кемчиликсиз квадрат тамырды алып, аны квадрат тамырдын сыртына коюңуз. Ошентип, калган факторлор квадрат тамырдын ичинде. Мисалы, бул жолу биздин маселе 6√50 - 2√8 + 5√12. Квадрат тамырынын сыртындагы сандар "коэффициенттер" деп аталат, ал эми квадрат тамырларынын ичиндеги сандар радиканддар. Бул жерде ар бир терминди кантип жөнөкөйлөтүү керек:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Бул жерде сиз "50" дегенди "25 x 2" деп эсептейсиз, андан кийин кемчиликсиз "25" квадрат санын "5ке" чейин тамырлап, аны "2" санын калтырып, квадраттын сыртына коёсуз. Андан кийин, "5" квадрат тамырынын сыртындагы сандарды "6" га көбөйтүп, жаңы коэффициент катары "30" санын алыңыз
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Бул жерде сиз "8" ди "4 x 2" ге бөлөсүз жана кемчиликсиз "4" санды "2" ге чейин тамырлап, аны "2" санын ичинде калтырып, квадраттын сыртына коёсуз. Андан кийин, жаңы коэффициент катары "4" алуу үчүн, квадрат тамырдын сыртындагы сандарды, башкача айтканда "2" менен "2" ге көбөйтүңүз.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Бул жерде сиз "12" дегенди "4 x 3 "кө, ал эми" 4 "тамырын" 2 "ге коёсуз жана аны" 3 "санын калтырып, квадрат тамырдын сыртына коёсуз. Андан кийин, "2" квадрат тамырынын сыртындагы сандарды "5ке" көбөйтүп, жаңы коэффициент катары "10" алыңыз.
Кадам 2. Бардык терминдерди ошол эле радиканд менен тегеректеңиз
Берилген терминдердин радикандын жөнөкөйлөткөндөн кийин, теңдемеңиз 30√2 - 4√2 + 10√3 окшойт. Сиз жөн эле терминдерди кошуп же кемиткениңиз үчүн, 30 square2 жана 4√2 сыяктуу бир эле квадрат тамырга ээ болгон терминдерди тегеректеңиз. Сиз муну бөлчөктөрдү кошуу жана азайтуу сыяктуу эле ойлонсоңуз болот, муну бөлгүчтөр бирдей болгондо гана жасоого болот.
3 -кадам. Жупташкан терминдерди теңдемеде кайра иреттеңиз
Эгерде теңдеме көйгөйүңүз жетишерлик узун болсо жана бир нече жуп радиканддар бар болсо, анда биринчи жупту тегеректеп, экинчи жуптун астын сызып, үчүнчү жупка жылдызча коюп, ж.б. Теңдемелерди алардын жуптарына дал келгидей кылып өзгөртүп, суроолор оңой көрүнүп, аткарылышы мүмкүн.
4 -кадам. Ошол эле радиканды камтыган терминдердин коэффициенттерин кошуу же азайтуу
Эми, эмне кылышыңыз керек болсо, ошол эле радикандыкка ээ болгон терминдерден коэффициенттерди кошуу же алып салуу керек, мында бардык кошумча шарттарды теңдеменин бөлүгү катары калтыруу керек. Теңдемедеги радиканддарды бириктирбеңиз. Сиз жөн гана теңдемедеги радиканддардын түрлөрүнүн жалпы санын көрсөтөсүз. Окшошпогон уруулар кандай болсо, ошондой калышы мүмкүн. Бул жерде сиз эмне кылышыңыз керек:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
2 ичинен 2 -бөлүк: Практиканы көбөйтүү
1 -кадам. 1 -мисал боюнча иштөө
Бул мисалда сиз төмөнкү теңдемелерди кошосуз: (45) + 4√5. Муну кантип жасоо керек:
- Жөнөкөйлөтүү (45). Биринчиден, аны (9 x 5) эске алыңыз.
- Андан кийин, сиз кемчиликсиз "9" квадрат санын "3кө" чейин тамырлап, аны коэффициент катары квадрат тамырдын сыртына коё аласыз. Ошентип, (45) = 3√5.
- Эми 3√5 + 4√5 = 7√5 деген жоопту алуу үчүн бир эле радиканд менен эки терминдин коэффициенттерин кошуңуз.
2 -кадам. 2 -мисал боюнча иштөө
Бул үлгү маселеси: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Муну кантип чечүү керек:
- Жөнөкөйлөтүү 6√ (40). Биринчиден, "4 x 10" алуу үчүн "40" факторун эске алыңыз. Ошентип, теңдемеңиз 6√ (40) = 6√ (4 x 10) болуп калат.
- Андан кийин, кемчиликсиз "4" квадрат санынын квадрат тамырын "2" ге чейин алыңыз, андан кийин аны азыркы коэффициентке көбөйтүңүз. Эми сиз 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10 аласыз.
- 12√10 алуу үчүн эки коэффициентти көбөйтүңүз.
- Эми, теңдемеңиз 12√10 - 3√ (10) + 5 болуп калат. Эки термин тең бирдей радикандга ээ болгондуктан, экинчисинен биринчи мүчөнү алып салсаңыз болот, ал эми үчүнчү мүчөнү ошол бойдон калтыра аласыз.
- Жыйынтык (12-3) √10 + 5, аны 9√10 + 5ке чейин жөнөкөйлөтүүгө болот.
3 -кадам. 3 -мисал боюнча иштеңиз
Бул үлгү маселеси төмөнкүчө: 9√5 -2√3 - 4√5. Бул жерде эч бир квадрат тамырдын кемчиликсиз бир квадрат сандын фактору жок. Ошентип, теңдемени жөнөкөйлөтүү мүмкүн эмес. Биринчи жана үчүнчү терминдер бирдей радикандыкка ээ, ошондуктан аларды бириктирүүгө болот жана радиканд ошол бойдон калат. Калган, мындан ары ошол эле радикан жок. Ошентип, маселени 5√5 - 2√3 чейин жөнөкөйлөтсө болот.
4 -кадам. 4 -мисал боюнча иштөө
Маселе: 9 + 4 - 3√2. Муну кантип жасоо керек:
- 9 (3 x 3) барабар болгондуктан, 9ду 3кө чейин жөнөкөйлөтө аласыз.
- 4 (2 x 2) барабар болгондуктан, 4тү 2ге жөнөкөйлөтө аласыз.
- Эми 5 алуу үчүн 3 + 2 кошуу керек.
- 5 жана 3√2 бир эле термин болбогондуктан, башка эч нерсе кыла албайт. Акыркы жооп 5 - 3√2.
5 -кадам. 5 -мисал боюнча иштеңиз
Бөлчөккө кирген квадрат тамырды кошуп, алып салууга аракет кылыңыз. Кадимки фракциялар сыяктуу эле, бирдей бөлчөккө ээ болгон фракцияларды гана кошууга же кемитүүгө болот. Маселе мындай деп айт: (√2)/4 + (√2)/2. Муну кантип чечүү керек:
- Бул терминдерди бирдей бөлгүчкө ээ кылып өзгөртүңүз. Эң кичинекей жалпы эсеби (LCM), бул эң кичине сан болуп, эки байланышкан сандарга бөлүнөт, "4" жана "2", "4".
- Ошентип, экинчи мүчөнү (√2)/2 бөлгүч 4кө чейин өзгөртүңүз. Бөлчөктүн бөлгүчүн жана бөлүгүн 2/2 көбөйтсөңүз болот. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Бөлүмдөр бирдей болсо, эки эсептегичти кошуңуз. Кадимки фракцияларды кошуу сыяктуу иштеңиз. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Кеңештер
Кемчиликсиз квадрат факторго ээ болгон бардык квадрат тамырлар жөнөкөйлөштүрүлүшү керек мурун жалпы радикандарды аныктоо жана бириктирүү башталат.
Эскертүү
- Эч качан тең эмес квадрат тамырларды бириктирбеңиз.
-
Эч качан бүтүн сандарды квадрат тамырлары менен бириктирбеңиз. Башкача айтканда, 3 + (2x)1/2 албайт жөнөкөйлөтүлгөн.
Эскертүү: сүйлөм "(2х) жарымдын бийлигине" = (2x)1/2 айтуунун башка жолу "root (2x)".
