Компьютерлер жана калькуляторлор пайда боло электе, логарифмдер логарифмдик таблицалардын жардамы менен тез эсептелген. Бул таблицалар логарифмдерди эсептөөдө же аларды колдонууну билгенден кийин көп сандарды тез арада көбөйтүүдө пайдалуу болушу мүмкүн.
Кадам
Метод 1 4: Ыкчам жетектөө: Логарифмдерди табуу
Кадам 1. Туура үстөлдү тандаңыз
Журналдарды издөө үчүна(n), сизге журнал столу керека. Көпчүлүк логарифмдик таблицалар база 10ду колдонушат, ал базалык 10 логарифм катары да белгилүү.
Мисал: журнал10(31, 62) 10 базасы бар логарифмдик таблицаны талап кылат.
Кадам 2. Туура уячаны табыңыз
Бардык ондук орундарды эске албай, мамыча менен саптын кесилишиндеги уячанын маанисин табыңыз:
- N биринчи эки цифрасы менен белгиленген саптар
- Үч цифрадан турган негизги тилке n
- Мисал: журнал10(31, 62) → 31 -сап, 6 -тилке → 0, 4997 уячасынын мааниси.
Кадам 3. Белгилүү сандар үчүн кичирээк таблицаны колдонуңуз
Кээ бир таблицалардын оң жагында азыраак мамычалар бар. Бул таблицаны эсептөө жообун тууралоо үчүн колдонуңуз, эгер "n" 4 же андан көп маанилүү цифраларга ээ болсо:
- Ошол эле линияны колдонууну улантыңыз
- Төрт орундуу "n" менен негизги тилкени издеңиз
- Жыйынтыгын мурунку мааниге кошуңуз
- Мисал: журнал10(31, 62) → 31 -сап, кичинекей мамыча 2 → уячанын мааниси 2 → 4997 + 2 = 4999.
Кадам 4. Ондук чекитти бериңиз
Логарифмдик таблица "мантисса" деп аталган ондук чекиттин артында жарым -жартылай жооп берет.
Мисалы: азырынча жооп 0.4999
Кадам 5. Бүтүн санды табыңыз
Бул баалуулук "мүнөздөмө" деп аталат. Сыноо жана ката менен, p бүтүн сандарын табыңыз, n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}
n
-
Мисал: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Бул эсептөөнү 10 базасы бар логарифмдер үчүн жасоо оңой экенин эске алыңыз. Жөн гана ондук сандагы калган цифраларды санап, бирөөсүн алып сал.
Метод 2 4: Толук гид: Логарифмдерди табуу
1 -кадам. Логарифмдердин маанисин түшүнүңүз
Мааниси 102 болуп саналат 100. Мааниси 103 2 жана 3түн ыйгарым укуктары 10 же 10 базасы бар логарифмдер, же 100 жана 1000. Жалпысынан алганда, аб = c журнал катары жазылышы мүмкүнаc = b. Демек, "он экинин 100гө барабар" деп айтуу, "100дүн 100 дүкөн базасы эки" деген менен барабар. Логарифм столу 10 базасы (жалпы журналды колдонуу менен), андыктан ар дайым 10 болушу керек.
- Көрсөткүчтөрдү кошуу менен эки санды көбөйтүңүз. Мисалы: 102 * 103 = 105, же 100 * 1000 = 100,000.
- "Ln" менен белгиленген табигый журнал-бул электрондук негиздеги журнал, мында e-2.718 константасы. Бул константа-математика менен физиканын көптөгөн тармактарында пайдалуу сан. Сиз табигый журналдар таблицаларын кадимки же базалык 10 журнал столдорун колдоно аласыз.
Кадам 2. Табигый журналын тапкыңыз келген сандын мүнөздөмөлөрүн аныктаңыз
15 саны 10 ортосунда (101) жана 100 (102), демек, логарифм 1ден 2ге чейин, же 1, сан. 150 саны 100дүн ортосунда (102) жана 1000 (103), демек, логарифм 2ден 3кө чейин, же 2, сан. Бөлүк (, сан) мантиса деп аталат; бул сиз журнал столунда издей турган нерсе. Ондук чекиттин алдындагы сандар (биринчи мисалда 1, экинчисинде 2) мүнөздүү.
Кадам 3. Сөөмөйүңүздү ылдый, эң сол жактагы мамычаны колдонуп, үстөлдүн оң жагына сүрүңүз
Бул тилкеде логарифм издеп жаткан санынын биринчи цифрасы биринчи эки же үчөө (кээ бир чоң журналдар үчүн) көрсөтүлөт. Эгерде сиз кадимки журнал столунда 15.27 журналын издесеңиз, анда 15 саны бар сапка өтүңүз, эгер 2.57 журналын издесеңиз, анда 25 саны бар сапка өтүңүз.
- Кээде бул катардагы сандардын ондук чекити бар, андыктан 25тин ордуна 2, 5ти издейсиз. Бул ондук чекитти этибарга албай коюңуз, анткени ондук чекит сиздин жообуңузга таасир этпейт.
- Ошондой эле логарифмин издеп жаткан сандагы ондук чекитти этибарга албаңыз, анткени 1,527 журналы үчүн мантисса 152.7 журналынын мантиссасынан айырмаланбайт.
Кадам 4. Оң сапта манжаңызды оң мамычага сүрүңүз
Бул тилке сиз логарифм издеп жаткан санынын кийинки цифрасына ээ болгон мамыча. Мисалы, эгер сиз 15, 27 деген журналды тапкыңыз келсе, анда манжаңыз 15 деген сандагы сапта болмок. 2 -графаны издөө үчүн манжаңызды ошол сапка жылдырыңыз. номер 1818. Бул номерди жазыңыз.
Кадам 5. Эгерде сиздин журнал столуңузда орточо айырмачылыктар таблицасы болсо, анда сиз издеп жаткан сандын кийинки цифрасы бар таблицанын үстүнө манжаңызды сүрүңүз
15, 27 үчүн бул сан 7. Сөөмөйүңүз азыр 15 -сапта жана 2 -графада. 15 -сапка жана 7 -орточо мамычанын айырмасына өтүңүз. Сиз 20 санын көрсөтүп жатасыз. Бул номерди жазыңыз.
Кадам 6. Мурунку эки кадамда тапкан сандарыңызды кошуңуз
15, 27 үчүн сиз 1838 аласыз. Бул 15, 27 логарифминин мантисасы.
Кадам 7. Мүнөздөмөлөрдү кошуу
Анткени 15 10дон 100гө чейин (101 жана 102), журнал 15 1ден 2ге чейин болушу керек, же 1, сан. Демек, мүнөздөмө 1. Акыркы жоопту алуу үчүн мүнөздөмөнү мантисса менен айкалыштырыңыз. 15, 27 журналынын 1. 1838 экенин табыңыз.
4 -метод 3: Антилогду издөө
Кадам 1. Антилог үстөлүн түшүнүңүз
Бул таблицаны номер өзүңүздө эмес, номериңизде болгондо колдонуңуз. Формулада 10 = x, n - жалпы журналы же базанын 10 журналы х. Эгерде сизде x болсо, анда журналды таблицаны колдонуу менен nди табыңыз. Эгерде сизде n болсо, антилог үстөлүн колдонуп xти табыңыз.
Анти-журнал дагы журналды тескери деп аталат
Кадам 2. Мүнөздөмөлөрдү жазыңыз
Мүнөздөмө ондук чекиттин алдындагы сан. Эгерде сиз 2.8699 антилогун издесеңиз, анда 2 мүнөздөмө бар. Сиздин оюңузда, бул өзгөчөлүктү сиз издеп жаткан номерден чыгарыңыз, бирок унутпаш үчүн жазып коюуну унутпаңыз - бул мүнөздөмө кийинчерээк маанилүү.
3 -кадам. Мантиссанын биринчи бөлүгүнө туура келген сызыкты издеңиз
2.8699 -жылы, мантисса - 8699. Көпчүлүк антилогдук таблицалар, көпчүлүк журналдык столдор сыяктуу, эң сол колонкасында эки цифрадан турат, андыктан 86 -табылганга чейин манжаңызды ошол мамычанын үстүнө ылдый сүрүңүз.
Кадам 4. Мантысанын кийинки цифрасы бар мамычаңызга манжаңызды жылдырыңыз
2.8699 үчүн манжаңызды 86 саны менен катарынан жылдырыңыз. Анын 9 -графасы менен кесилишин табыңыз. Бул 7396 болушу керек. Бул санды жазыңыз.
Кадам 5. Эгерде антилог үстөлүңүздө орточо айырмачылыктар таблицасы бар болсо, мантыстын кийинки цифрасы бар столдун үстүндөгү манжаңызды сүрүңүз
Манжаларыңызды бир катарда кармаңыз. Бул көйгөйдө, манжаңызды 9 -графа болгон таблицанын акыркы тилкесине чейин жылдырасыз. 86, 9 -графанын кесилиши - 15.
Кадам 6. Мурунку эки кадамдын эки санын кошуңуз
Биздин мисалда бул сандар 7395 жана 15. Буларды кошуп 7411 алуу үчүн.
Кадам 7. Ондук чекитти коюу үчүн мүнөздөмөлөрдү колдонуңуз
Биздин мүнөздөмө 2. Бул жооп 10 ортосунда экенин билдирет2 жана 103, же 100 менен 1000дин ортосунда. 7411дин 100дөн 1000ге чейин болушу үчүн ондук чекит үч цифрадан кийин коюлушу керек, андыктан алардын саны болжол менен 700, 70 өтө кичине же 7000 өтө чоң эмес. Ошентип, акыркы жооп 741, 1.
4 -метод 4: Log Table колдонуп сандарды көбөйтүү
Кадам 1. Логарифмдерди колдонуу менен сандарды кантип көбөйтүү керектигин түшүнүңүз
Биз билебиз 10 * 100 = 1000. Күч (же логарифм) боюнча жазылган, 101 * 102 = 103. Биз дагы билебиз 1 + 2 = 3. Жалпысынан 10x * 10ж = 10x + y. Ошентип, эки башка сандын логарифмин кошуунун натыйжасы эки сандын көбөйтүлүшүнүн логарифмасы болуп саналат. Биз алардын көрсөткүчтөрүн кошуу менен бир эле базага ээ болгон эки санды көбөйтө алабыз.
Кадам 2. Көбөйткүңүз келген эки сандын логарифмин табыңыз
Логарифмди табуу үчүн жогорудагы ыкманы колдонуңуз. Мисалы, эгер сиз 15, 27 жана 48, 54кө көбөйткүңүз келсе, анда 15, 27 журналдары 1.1838, 48.54 журналдары 1.6861 болот.
Кадам 3. Эритменин логарифмин табуу үчүн эки логарифмди кошуңуз
Бул мисалда, 1.1838 жана 1.6861ди кошуп 2.8699 алыңыз. Бул сан сиздин жообуңуздун логарифмасы.
Кадам 4. Чечимди табуу үчүн жогорудагы кадамдан алган антилогарифмди табыңыз
Сиз муну (8699) мантиссага жакын болгон таблицанын денесиндеги номерди издөө аркылуу жасай аласыз. Бирок, бир кыйла эффективдүү жана ишенимдүү ыкма - жогорудагы ыкмада айтылгандай антилогарифмдик таблицадан жооп издөө. Бул мисал үчүн, сиз 741, 1 аласыз.
Кеңештер
- Дайыма кагаз бетинде эсептөөлөрдү жасаңыз, ойлонбой эле коюңуз, анткени бул чоң жана татаал сандар, жана бул сандар кыйынчылык жаратышы мүмкүн.
- Титулдук баракчаны кунт коюп окуңуз. Журналда 30га жакын барак бар жана туура эмес баракты колдонуу туура эмес жооп берет.
Эскертүү
- Окуу ошол эле сапта аткарылганын текшериңиз. Кээде биз кичинекей жана жакын болгондуктан саптарды жана мамычаларды туура эмес окуйбуз.
- Көпчүлүк таблицалар үч же төрт санга чейин так. Эгерде сиз 2.8699 анти-журналын калькулятор менен издесеңиз, анда жооп 741, 2ге чейин тегеректелет, бирок журнал столун колдонуу менен алган жообуңуз 741, 1. Бул столдун тегеректелишине байланыштуу. Тагыраак жооп алгыңыз келсе, эсептегичти же журнал столунан башка нерсени колдонуңуз.
- Бул макалада сүрөттөлгөн ыкмаларды жалпы же базалык он журналга, таблицаларга колдонуңуз жана сиз издеп жаткан сандар базалык он же илимий жазуу форматында экенине ынаныңыз.
