Бөлчөктөрдү квадраттоо - бул фракциялар боюнча эң жөнөкөй операциялардын бири. Бул бардык сандарды квадраттоого окшош, анткени сиз жөн эле санды жана бөлгүчтү сандын өзүнө көбөйтөсүз. Бөлчөктү жөнөкөйлөтүү квадратты жеңилдеткен учурлар да бар. Эгер сиз буга чейин билбесеңиз, бул макалада түшүнүгүңүздү жеңилдете турган оңой кароо берилет.
Кадам
3төн 1 бөлүк: Бөлчөктөрдү квадраттоо
Кадам 1. Бардык сандарды кантип квадрат кылууну түшүнүңүз
Эки күчтү көргөндө, бул санды квадрат кылуу керек дегенди билдирет. Бул үчүн, санды сандын өзүнө көбөйтүңүз. Мисал катары:
52 = 5 × 5 = 25
2 -кадам. Квадраттык фракциялар ушундай иштээрин билиңиз
Бөлчөктү квадрат кылуу үчүн, бөлчөктү бөлчөккө көбөйтөсүз. Сиз муну сан менен бөлгүчтү сандын өзүнө көбөйтүү аркылуу жасай аласыз. Мисал катары:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 же (52/22).
- Ар бир санды квадраттап чыгаруу (25/4).
3 -кадам. Эсептегичти өзүңүзгө, ал эми бөлгүчтү өзүңүзгө көбөйтүңүз
Эки цифраны квадраттап койсоңуз, тартиптин мааниси жок. Нерселерди жөнөкөйлөтүү үчүн, эсептегичтен баштаңыз: санды сандын өзүнө көбөйтүңүз. Андан кийин, бөлгүчтү сандын өзүнө көбөйтүңүз.
- Бөлчөкчөдө сан - үстүдөгү сан, бөлүүчү - астындагы сан.
- Мисал катары: (5/2)2 = (5 x 5/2 x 2) = (25/4).
Кадам 4. Бөлчөк жөнөкөйлөтүлсүн
Бөлчөк менен иштөөдө, акыркы этап дайыма бөлчөктү эң жөнөкөй түрүнө чейин кыскартуу же ылайыксыз бөлчөктү аралаш санга айландыруу болуп саналат. Биздин мисалдан, 25/4 туура эмес бөлүк, анткени бөлүүчү бөлгүчтөн чоң.
Бөлчөктү аралаш санга айландыруу үчүн, мисалы 25ти 4кө бөлүү. Аны 6 эсеге көбөйтүңүз (6 x 4 = 24). 1 калган. Ошентип, аралаш сан 6 1/4.
3төн 2 бөлүк: Терс сандар менен бөлчөктөрдү квадраттоо
Кадам 1. Бөлчөк алдындагы терс белгини билиңиз
Эгерде сиз терс бөлүк менен иштеп жатсаңыз, анын алдында минус белгиси болот. Терс сандарды кашаанын ичине киргизүүнү адатка айландыруу жакшы идея, ошондуктан "-" белгиси санга таандык экенин билүү жана эки санды кемитүү эмес.
Мисал катары: (-2/4)
Кадам 2. Бөлчөк санынын өзүнө көбөйтүлсүн
Квадраттык фракциялар кадимкидей эле сандарды жана бөлгүчтү өз санына көбөйтүү менен. Же болбосо, бөлчөктү анын санына көбөйтө аласыз.
Мисал катары: (-2/4)2 = (–2/4) x (-2/4)
3 -кадам. Эки терс санды көбөйтүү оң санга алып келерин түшүнүңүз
Минус белгиси болгондо, бардык фракциялар терс болот. Бөлчөккө квадрат койгондо, эки терс санды көбөйтөсүз, натыйжада оң сан чыгат.
Мисалы: (-2) x (-8) = (+16)
Кадам 4. Сан төрт бурчтуу болгондон кийин терс белгини алып салыңыз
Бөлчөккө квадрат коюу менен сиз эки терс санды көбөйтөсүз. Башкача айтканда, бөлчөккө квадрат коюу оң санга алып келет. Жоопту терс белгиси жок жазууну тактаңыз.
- Жогорудагы мисалды улантып, бөлчөктү квадраттоо натыйжасы оң сан болуп саналат.
- (–2/4) x (-2/4) = (+4/16)
- Адатта, оң санын көрсөтүү үчүн "+" белгиси талап кылынбайт.
Кадам 5. Фракцияны эң жөнөкөй түрүнө чейин кыскартуу
Бөлчөктөрдү камтыган бардык эсептөөлөрдүн акыркы этабы дайыма жөнөкөйлөштүрүү болуп саналат. Дал келбеген фракциялар аралаш сандарга чейин жөнөкөйлөштүрүлүп, анан кыскартылышы керек.
- Мисал катары: (4/16) 4 жалпы факторуна ээ.
- Бөлчөктү 4кө бөл: 4/4 = 1, 16/4 = 4
- Жөнөкөй бөлүккө айландыруу:(1/4)
3 -жылдын 3 -бөлүгү: Жөнөкөйлөтүүлөрдү жана жарлыктарды колдонуу
Кадам 1. Квадраттан мурун Бөлчөк жөнөкөйлөтө алаарыңызды текшериңиз
Адатта, эгерде фракциялар алдын ала жөнөкөйлөштүрүлсө, аларды квадраттоо оңой. Эсиңизде болсун, бөлчөктү алып салуу анын жалпы факторуна бөлүнүүнү билдирет, бирөө гана саноочу менен бөлгүчтү тең бөлө алат. Алгач фракцияны алып салуу эсептөөнүн аягында жөнөкөйлөштүрүүнүн кажети жок экенин билдирет.
- Мисал катары: (12/16)2
- 12 жана 16 4кө бөлүнөт. 12/4 = 3 жана 16/4 = 4. Ошондуктан, 12/16 чейин кыскарган 3/4.
- Эми сиз фракцияны квадрат кыласыз 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, мындан ары жөнөкөйлөтүү мүмкүн эмес.
-
Муну далилдөө үчүн, жөнөкөйлөтүүсүз эле бөлчөккө квадрат кылалы:
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256) жалпы коэффициенти 16ге бар. Бөлүүчү менен бөлгүчтү 16га бөлүү, бөлчөккө (9/16). Биз көрө алабыз, башында жана аягында жөнөкөйлөтүү ошол эле үлүштү пайда кылат.
Кадам 2. Бөлчөк жөнөкөйлөштүрүүнү качан кийинкиге калтырууну билүүнү үйрөнүңүз
Татаал теңдемелерди чечүүдө факторлордун бирин кечеңдетүүгө болот. Бул учурда, эгер сиз бөлчөк жөнөкөйлөтүүнү кечеңдетсеңиз, анда эсептөөлөрдү жүргүзүү оңой болот. Биз жогорудагы мисалдан кошумча факторлорду эске алабыз.
- Мисалы: 16 × (12/16)2
- Квадратты талкалап, 16: 16 * деген жалпы факторду сызыңыз 12/16 * 12/16
Бүтүндөй санда бир 16 жана бөлгүчтө эки 16 болгондуктан, алардын бирин Чийип салсаңыз болот
- Жөнөкөйлөтүлгөн теңдемени кайра жазыңыз: 12 × 12/16
- Чыгаруу 12/16 4кө бөлүү менен: 3/4
- Көбөйтүү: 12 × 3/4 = 36/4
- Бөлүү: 36/4 = 9
Кадам 3. Экспоненциалдык жарлыктарды кантип колдонууну түшүнүңүз
Ошол эле мисалды чечүүнүн дагы бир жолу - экспонентти жөнөкөйлөтүү. Акыркы жыйынтык бирдей, бир гана чечим башка.
- Мисалы: 16 * (12/16)2
- Квантор жана бөлүүчү квадрат менен кайра жазыңыз: 16 * (122/162)
- Бөлүүчүдөгү экспонентти алып салыңыз: 16 * 122/162
Биринчи 16да 1:16 көрсөткүчү бар деп элестетиңиз1. Экспоненциалдык сандарды бөлүү эрежелерин колдонуп, көрсөткүчтөрдү алып салыңыз. 161/162, жыйынтыгы 161-2 = 16-1 же 1/16.
- Эми, сиз: 122/16
- Бөлчөктү кайра жазыңыз жана жөнөкөйлөтүңүз: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Көбөйтүү: 12 × 3/4 = 36/4
- Бөлүү: 36/4 = 9
