Жердин аянтын эсептөөнүн 7 жолу

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2024-01-15 08:19

Беттин аянты - бул объекттин бардык беттерин кошуу жолу менен эсептелүүчү объекттин жалпы аянты. Туура формуланы билсеңиз, 3 өлчөмдүү тегиздиктин бетинин аянтын табуу абдан оңой. Ар бир талаанын башка формуласы бар, андыктан алгач кайсы аймактын аянтын эсептөө керек экенин аныкташыңыз керек. Ар кандай учактардын бетинин аянтынын формуласын эстөө келечекте эсептөөлөрүңүздү жеңилдетет. Төмөндө сиз көйгөйлөргө эң көп туш болушуңуз мүмкүн болгон аймактар бар.

Кадам

7 -метод 1: Куб

1 -кадам. Кубдун бетинин формуласын аныктаңыз

Кубда 6 квадрат бар, алар дал ушундай. Квадраттын узундугу менен туурасы бирдей, ошондуктан бетинин аянты а², мында а - квадраттын каптал узундугу. Кубдун бетинин аянтынын (L) формуласы L = 6а², мында а - бир тараптын узундугу.

Беттин аянтынын бирдиги - квадрат узундугунун бирдиги, тактап айтканда: in², см², м², жана башкалар.

Кадам 2. Кубдун бир тарабынын узундугун өлчөңүз

Кубдун ар бир жагы же чети экинчисинин узундугуна барабар, андыктан бир тарапты гана өлчөө керек. Кубдун каптал узундугун өлчөө үчүн сызгычты колдонуңуз. Сиз колдонгон узундук бирдигине көңүл буруңуз.

Бул чараны a мааниси катары билдириңиз.
Мисалы: a = 2 см

3 -кадам. Ченөөнүн жыйынтыгын квадраттап a

Кубдун четинин узундугун чарчы. Квадраттоо сандын өзүнө көбөйүүнү билдирет. Бул формуланы биринчи үйрөнүп жатканда, аймактын формуласын L = 6*a*a деп жазуу жардам берет.

Эскертүү: бул кадам кубдун бир тарабын гана эсептейт.
Мисалы: a = 2 см
а² = 2 x 2 = 4 см²

Кадам 4. Жогорудагы эсептөөнүн жыйынтыгын 6га көбөйтүңүз

Кубдун 6 бирдей жагы бар экенин унутпаңыз. Кубдун бир жагын билгенден кийин, алты жагын эсептөө үчүн аны 6га көбөйтүү керек.

Бул кадам кубдун бетинин аянтын эсептөөнү аяктайт.
Мисал: а² = 4 см²
Бетинин аянты = 6 x a² = 6 x 4 = 24 см²

7дин 2 -ыкмасы: Блок

1 -кадам. Кубоиддин бетинин аянтынын формуласын аныктаңыз

Кубдар сыяктуу эле, кубиктердин да 6 жагы бар. Бирок, кубдан айырмаланып, кубоиддин капталдары бирдей эмес. Блоктордо карама -каршы жактар гана барабар. Натыйжада, кубоиддин бетинин аянты ар кайсы жактын узундугуна жараша эсептелиши керек жана формула L = 2ab + 2bc + 2ac.

Бул формулада а - блоктун туурасы, b - бийиктик, c - узундук.
Жогорудагы формулага көңүл бурсаңыз, кубоиддин бетинин аянтын эсептөө үчүн бардык тараптарын кошуу керек экенин түшүнөсүз.
Беттин аянтынын бирдиги - квадрат узундугунун бирдиги: д², см², м², жана башкалар.

Кадам 2. Блоктун ар бир тарабынын узундугун, бийиктигин жана туурасын өлчөңүз

Бул үч өлчөө айырмаланышы мүмкүн, ошондуктан үчөөнүн тең өлчөөлөрү өзүнчө алынышы керек. Ар бир тарапты өлчөө жана жыйынтыктарды жазуу үчүн сызгычты колдонуңуз. Бардык өлчөөлөрдө бирдей бирдиктерди колдонуңуз.

Анын узундугун аныктоо үчүн блоктун түбүнүн узундугун өлчөп, аны c деп билдириңиз.
Мисалы: c = 5 см
Анын туурасын аныктоо үчүн блоктун негизинин туурасын өлчөп, аны a катары билдириңиз.
Мисалы: a = 2 см
Бийиктигин аныктоо үчүн блоктун каптал бийиктигин өлчөп, b деп билдириңиз.
Мисалы: b = 3 см

Кадам 3. Блоктун бир тарабынын аянтын эсептеп, анан 2ге көбөйтүңүз

Эсиңизде болсун, блоктун 6 жагы бар, бирок карама -каршы жактары бирдей. Узундугун жана бийиктигин көбөйтүңүз же с жана а блоктун бир тарабынын бетинин аянтын табыңыз. Эки окшош жакты эсептөө үчүн жыйынтыкты 2ге көбөйтүңүз.

Мисал: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 см²

Кадам 4. Блоктун экинчи тарабынын бетин таап, аны 2ге көбөйтүңүз

Мурунку жуптар сыяктуу эле, башка блоктун бетинин аянтын табуу үчүн туурасын жана бийиктигин көбөйтүңүз же a жана b. Эки окшош карама -каршы жакты эсептөө үчүн жыйынтыкты 2ге көбөйтүңүз.

Мисал: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 см²

Кадам 5. Блоктун акыркы тарабынын бетинин аянтын эсептеп, 2ге көбөйтүңүз

Блоктун акыркы эки жагы тараптар. Аны табуу үчүн узундугу менен туурасын же c менен bди көбөйтүңүз. Эки жагын эсептөө үчүн жыйынтыкты 2ге көбөйтүңүз.

Мисал: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 см²

Кадам 6. Үч эсептөөнүн жыйынтыгын кошуңуз

Беттин аянты - бул нерсенин бардык капталдарынын жалпы аянты, андыктан эсептөөнүн акыркы кадамы мурунку эсептөөлөрдүн бардык жыйынтыктарын кошуу болуп саналат. Кубоиддин бардык капталдарынын аянтын кошуп, бетинин аянтын табыңыз.

Мисалы: Surface аянты = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 см².

7дин 3 -методу: Triangular Prism

Кадам 1. Үч бурчтуу призманын бетинин аянтынын формуласын аныктаңыз

Үч бурчтуу призманын 2 бирдей үч бурчтук капталдары жана 3 тик бурчтуу капталдары бар. Беттин аянтын табуу үчүн, бул тараптардын бардыгын эсептеп, анан аларды кошуу керек. Үч бурчтуу призманын бетинин аянты L = 2A + PH, мында А - үч бурчтуу негиздин аянты, Р - үч бурчтуу негиздин периметри, Н - призманын бийиктиги.

Бул формулада А - A = 1/2bh формуласы боюнча эсептелген үч бурчтуктун аянты, мында b - үч бурчтуктун негизи, h - бийиктик.
P - үч бурчтуктун үч тарабын кошуу менен эсептелген үч бурчтуктун периметри.
Беттин аянтынын бирдиги квадрат узундугунун бир бирдиги: д², см², м², жана башкалар.

Кадам 2. Үч бурчтуктун капталынын аянтын эсептеп, 2ге көбөйтүңүз

Үч бурчтуктун аянтын формула боюнча эсептесе болот ¹/₂b*h мында b - үч бурчтуктун негизи, h - бийиктик. Призмадагы үч бурчтуктун эки тарабы окшош, ошондуктан биз аларды 2ге көбөйтө алабыз. Бул аянтты эсептөөнү жеңилдетет, б.

Үч бурчтуктун негизи же б үч бурчтуктун негизинин узундугуна барабар.
Мисалы: b = 4 см
Үч бурчтуктун таманынын бийиктиги же h, негизи менен үч бурчтуктун чокусунун ортосундагы аралыкка барабар.
Мисалы: h = 3 см
Бир үч бурчтуктун аянтын 2ге көбөйтүп, 2 (1/2) b*h = b*h = 4*3 = 12 см болот

3 -кадам. Үч бурчтуктун ар бир тарабын жана призманын бийиктигин өлчөө

Беттин аянтын эсептөө үчүн үч бурчтуктун ар бир тарабынын узундугун жана призманын бийиктигин билүү керек. Призманын бийиктиги - үч бурчтуктун эки капталынын ортосундагы аралык.

Мисалы: H = 5 см
Бул эсептөөнүн үч тарабы үч бурчтуктун негизинин үч тарабы.
Мисалы: S1 = 2 см, S2 = 4 см, S3 = 6 см

Кадам 4. Үч бурчтуктун периметрин аныктаңыз

Үч бурчтуктун периметрин узундугу боюнча өлчөнгөн бардык жактарын кошуу менен оңой эле эсептесе болот: S1 + S2 + S3.

Мисалы: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 см

5 -кадам. Базанын периметрин призманын бийиктигине көбөйтүңүз

Призманын бийиктиги үч бурчтуктун эки тарабынын ортосундагы аралык экенин унутпаңыз. Же башкача айтканда, Рни Hге көбөйтүү.

Мисалы: W x H = 12 x 5 = 60 см²

Кадам 6. Мурунку эки өлчөө жыйынтыгын кошуңуз

Үч бурчтуу призманын бетинин аянтын эсептөө үчүн мурунку кадамдагы эки эсептөөнү кошушуңуз керек.

Мисалы: 2A + PH = 12 + 60 = 72 см².

7дин 4 -методу: Топ

1 -кадам. Сферанын бетинин аянтынын формуласын аныктаңыз

Сфера ийри чөйрөлөрдөн турат, ошондуктан анын аянтын эсептөөдө математикалык туруктуу pi колдонулушу керек. Сферанын бетинин аянты L = 4π*r формуласы боюнча эсептелет².

Бул формулада r сферанын радиусуна барабар. Pi же, 3, 14кө тегеректелиши мүмкүн.
Беттин аянтынын бирдиги - квадрат узундугунун бирдиги: д², см², м², жана башкалар.

Кадам 2. Топтун радиусунун узундугун өлчөө

Сферанын радиусу диаметри жарым, же анын борбору аркылуу сферанын эки капталынын ортосундагы аралыктын жарымы.

Мисалы: r = 3 см

3 -кадам. Топтун радиусун чарчы

Санды квадрат кылуу үчүн, аны сандын өзүнө көбөйтүү керек. Ошентип, rдын узундугун ошол эле мааниге көбөйтүңүз. Бул формула L = 4π*r*r деп жазылышы мүмкүн экенин унутпаңыз.

Мисал: r² = r x r = 3 x 3 = 9 см²

Кадам 4. Пи маанисин тегеректөө менен радиустун квадратын көбөйтүңүз

Pi - бул айлананын тегерегинин диаметри менен катышын көрсөтүүчү туруктуу. Пи - бул ондогон орунду камтыган иррационалдуу сан, ошондуктан көбүнчө 3.14кө чейин тегеректелет. Сферадагы тегеректердин биринин бетин табуу үчүн радиустун квадратын pi же 3.14кө көбөйтүңүз.

Мисалы: *r² = 3, 14 x 9 = 28, 26 см²

Кадам 5. Жогорудагы эсептөөнүн жыйынтыгын 4кө көбөйтүңүз

Эсептөөнү аяктоо үчүн, мурунку кадамдагы маанини 4кө көбөйтүңүз. Тегерек тегеректин капталын 4кө көбөйтүү менен сферанын бетинин аянтын табыңыз.

Мисал: 4π*r² = 4 x 28, 26 = 113, 04 см²

7 -метод 5: Цилиндр

1 -кадам. Цилиндрдин бетинин аянтынын формуласын аныктаңыз

Цилиндрлердин 2 тегерек жагы жана 1 ийри тарабы бар. Цилиндрдин бетинин аянтынын формуласы L = 2π*r² + 2π*rh, мында r - тегеректин радиусу, h - цилиндрдин бийиктиги. Тегерек пи же 3, 14кө чейин.

2π*r² тегеректин эки капталынын аянты, ал эми 2πrh - цилиндрдеги эки тегеректи бириктирген ийри тараптын аянты.
Аянттын бирдиги - квадрат узундугунун бирдиги: д², см², м², жана башкалар.

Кадам 2. Цилиндрдин радиусун жана бийиктигин өлчөө

Айлананын радиусу диаметри жарымынын узундугуна барабар, же тегеректин борбору аркылуу бир тараптан экинчи тарапка чейинки аралыктын жарымына барабар. Бийиктик - бул цилиндрдин негизи менен чокусунун ортосундагы аралык. Жыйынтыктарды өлчөө жана жазуу үчүн сызгычты колдонуңуз.

Мисалы: r = 3 см
Мисалы: h = 5 см

3 -кадам. Цилиндрдин негизинин аянтын таап, аны 2ге көбөйтүңүз

Цилиндрдин базасынын аянтын табуу үчүн бир чөйрөнүн же *r формуласын колдонуу керек². Эсептөөнү аяктоо үчүн тегеректин радиусун квадраттап, pi менен көбөйтүңүз. Андан кийин цилиндрдин эки учунда бирдей болгон тегеректин эки тарабын эсептөө үчүн 2ге көбөйтүңүз.

Мисал: цилиндрдин базасынын аянты = *r² = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 см²
Мисал: 2π*r² = 2 x 28, 26 = 56, 52 см²

Кадам 4. 2π*rh формуласы аркылуу цилиндрдин ийилген каптал аймагын эсептеңиз

Бул формула цилиндрдин бетинин аянтын эсептөө үчүн колдонулат. Түтүк - бул цилиндрдеги айлананын эки тарабынын ортосундагы боштук. Радиусту 2ге, пи жана цилиндрдин бийиктигине көбөйтүңүз.

Мисал: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 см²

Кадам 5. Мурунку эки өлчөө жыйынтыгын кошуңуз

Цилиндрдин бетинин аянтын табуу үчүн эки тегеректин ортосундагы ийри аянтка эки тегеректин үстүн кошуңуз. Эскертүү, бул эсептөөнүн эки натыйжасын кошуу баштапкы формуланы канааттандырат: L = 2π*r² + 2π*rh.

Мисал: 2πr² + 2πrh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 см²

Метод 6 7: чарчы пирамида

Кадам 1. Квадрат пирамиданын бетинин аянтын аныктаңыз

Квадрат пирамиданын квадрат негизи жана 4 үч бурчтуу капталдары бар. Эсиңизде болсун, квадраттын аянтын анын бир капталын квадраттап эсептесе болот. Үч бурчтуктун аянты 1/2sl (базанын үч бурчтуктун бийиктиги 2ге бөлүнгөн). Пирамидада 4 үч бурчтуу аймак бар, андыктан жалпы бетинин аянтын табуу үчүн үч бурчтуктун аянтын 4кө көбөйтүү керек. Бул чарчы пирамиданын бардык капталдарын кошуу менен бетинин аянтынын формуласы берилет: L = s² + 2sl.

Бул формулада s пирамиданын негизиндеги квадраттын ар бир тарабынын узундугун билдирет, ал эми l үч бурчтуктун гипотенузасынын бийиктигин билдирет.
Беттин аянтынын бирдиги - квадрат узундугунун бирдиги: д², см², м², жана башкалар.

Кадам 2. Пирамиданын гипотенузасынын бийиктигин жана негизин өлчөө

Пирамиданын гипотенузасынын бийиктиги, же l, үч бурчтуктун капталдарынын биринин бийиктиги. Бул маани - бул горизонталдуу тараптардын биринен пирамиданын негизи менен чокусунун ортосундагы аралык. Пирамиданын негизи жагы - бул базанын төрт бурчтуктарынын биринин узундугу. Ар бир тараптын керектүү узундугун өлчөө үчүн сызгычты колдонуңуз.

Мисалы: l = 3 см
Мисалы: s = 1 см

3 -кадам. Пирамиданын негизинин аянтын табыңыз

Пирамиданын пайдубалынын аянтын анын бир капталынын узундугун квадраттап же s маанисин ошол эле мааниге көбөйтүү менен эсептесе болот.

Мисал: с² = s x s = 1 x 1 = 1 см²

Кадам 4. Үч бурчтуктун төрт тарабынын бетинин аянтын эсептегиле

Формуланын экинчи бөлүгү үч бурчтуктун төрт тарабынын аянтын эсептөөдө. 2ls формуласына ылайык, s менен lге көбөйтүңүз. Бул сизге пирамиданын ар бир тарабынын аянтын берет.

Мисал: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 см²

Кадам 5. Мурунку эки эсептөөнү кошуңуз

Пирамиданын үстүнкү аянтын табуу үчүн гипотенузанын жалпы аянтын база менен кошуу.

Мисал: с² + 2sl = 1 + 6 = 7 см²

7 -жылдын 7 -методу: Конустар

Кадам 1. Конустун аянтынын формуласын аныктаңыз

Конустун тегерек негизи жана ийри тегиздиги бар, алар бир учурда учуп кетет. Беттин аянтын табуу үчүн тегерек базанын жана конустук ийри аймактын аянтын эсептеп, анан аларды кошуу керек. Конустун бетинин аянтынын формуласы: L = *r² + *rl, мында r - тегеректин негизинин радиусу, l - конустун гипотенузасынын бийиктиги жана математикалык туруктуу pi (3, 14).

Аянттын бирдиги - квадрат узундугунун бирдиги: д², см², м², жана башкалар.

Кадам 2. Конустун радиусун жана бийиктигин өлчөө

Радиус - айлананын борбору менен анын четтеринин ортосундагы аралык. Бийиктик - базанын борборунан конустун башына чейинки аралык.

Мисалы: r = 2 см
Мисалы: h = 4 см

3 -кадам. Конустун гипотенузасынын бийиктигин эсептеңиз (l)

Гипотенузанын бийиктиги негизинен үч бурчтуктун гипотенузасы, ошондуктан аны эсептөө үчүн Пифагор теоремасын колдонуу керек. Түзөтүлгөн формуланы колдонуңуз l = (r² + ч²), мында r - радиус, h - конустун бийиктиги.

Мисалы: l = (r² + ч²) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 см

4 -кадам. Конустун негизинин аянтын аныктаңыз

Конустун негизинин аянтын *r формуласы боюнча эсептесе болот². Радиусту өлчөгөндөн кийин, аны квадратка (маанинин өзүнө көбөйтүү), андан кийин натыйжаны piге көбөйтүү.

Мисалы: *r² = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 см²

Кадам 5. Конустун ийилген аянтын эсептөө

*Rl формуласын колдонуп, мында r - тегеректин радиусу жана l - мурунку кадамда эсептелген гипотенузанын бийиктиги, конустун ийилген тарабынын аянтын эсептеп чыгууга болот.

Мисал: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 см

Кадам 6. Конустун бетинин аянтын табуу үчүн мурунку эки эсептөөнү кошуңуз

Базанын аянтын жана ийри тараптын аянтын кошуу менен конустун бетинин аянтын эсептөө.

Мазмуну:

Video: Жердин аянтын эсептөөнүн 7 жолу