Куб-узундугу, туурасы жана бийиктиги бирдей болгон үч өлчөмдүү форма. Кубдун алты чарчы жагы бар, алардын баары бирдей узундукта жана туура бурчта жолугушат. Кубдун көлөмүн табуу абдан оңой, сизге керектүү нерсенин баары эсептөө узундугу × туурасы × бийиктиги Куб. Кубдун бардык четтери бирдей узундукта болгондуктан, көлөмдү эсептөөнүн дагы бир жолу с 3, мында s - кубдун капталынын узундугу. Бул процесстин деталдуу сүрөттөлүшүн түшүнүү үчүн төмөндөгү 1 -кадамды окуңуз.
Кадам
Метод 3: Кубдун үч четин көтөрүү
1 -кадам. Кубдун капталынын узундугун табыңыз
Адатта, эгер көйгөй кубдун көлөмүн сураса, сизге капталдын узундугу берилет. Андай болсо, кубдун көлөмүн табуу үчүн керектүү нерсенин баары бар. Эгерде сиз көйгөйдү чечпесеңиз, бирок анын ордуна баштапкы кубду эсептесеңиз, четтерин сызгыч же рулетка менен ченеңиз.
Кубдун көлөмүн табуу процессин жакшыраак түшүнүү үчүн, ушул бөлүмдөгү кадамдарды басып өтүүдө мисал көйгөйүн карап көрөлү. Кубдун капталдарынын узундугу 2 см деп айт. Бул маалымат кийинки кадамда кубдун көлөмүн табуу үчүн колдонулат
2 -кадам. Кубдун капталынын узундугун чарчы
Эгерде кубдун капталынын узундугун билсеңиз, аны үчөөнүн бийлигине көтөрүңүз. Башкача айтканда, сандын өзүнө эки эсе көбөйт. Эгерде s четинин узундугу болсо, s × s × s (же жөнөкөйлөтүлгөн, s 3). Натыйжада кубуңуздун көлөмү!
- Негизи, бул процесс базанын аянтын табуу жана аны бийиктикке көбөйтүү менен бирдей (башкача айтканда, узундугу × туурасы × бийиктиги), анткени базанын аянты узундугу менен туурасын көбөйтүү аркылуу алынат.. Куб бирдей узундукка, туурага жана бийиктикке ээ болгон форма болгондуктан, бул процессти үчкө көбөйтүү менен кыскартууга болот.
-
Мисал көйгөйүбүздү уланталы. Кубдун капталы 2 см болгондуктан, анын көлөмүн 2 х 2 х 2 (же 23) =
8 -кадам..
Кадам 3. Көлөмдүн куб бирдигин бериңиз
Көлөм үч өлчөмдүү мейкиндиктин өлчөмү болгондуктан, жообуңузда куб бирдиги болушу керек. Адатта, саны туура болсо да, бирдиги куб эмес болсо, сиздин жооп дагы эле күнөөлүү болот. Ошентип, туура бирдиктерди берүүнү унутпаңыз.
- Мисал маселесинде, баштапкы бирдик сантиметр (см) болгондуктан, акыркы жоопто "куб сантиметр" (же см.) Бирдиги болушу керек.3). Ошентип, биздин жооп 8 см3.
- Эгерде кубдун четинин узундугу ар кандай бирдиктерди колдонсо, көлөмдүн бирдиктери туураланышы керек. Мисалы, эгер кубдун капталы сантиметрдин ордуна 2 «метр» болсо, анда көлөмдүн акыркы бирдиги куб метр (м3).
Метод 2 3: Surface аянтынан көлөмүн табуу
1 -кадам. Кубдун бетинин аянтын табыңыз
Жол болсо да эң оңой кубдун көлөмүн табуу - бул дагы бир четин колдонуу башка жол аны табуу. Кубдун каптал узундугу же анын бир бетиндеги квадраттын аянты кубдун башка касиеттеринен келип чыгышы мүмкүн, демек, эгер сиз бул маалыматтын кайсы биринен баштасаңыз, кубдун көлөмү кайрылып табылат. Мисалы, эгер сиз кубдун бетинин аянтын билсеңиз, анда анын көлөмүн табууга болот бетин 6га бөлүңүз, андан кийин кубдун каптал узундугун табуу үчүн тамыр.
Бул жерден, көлөм 1 -ыкма боюнча кадимки жол менен изделиши мүмкүн. Бул бөлүмдө биз процессти этап -этабы менен карайбыз.
- Кубдун бетинин аянты формула боюнча табылган 6 s 2, мында s - кубдун бир четинин узундугу. Бул формула негизинен кубдун алты капталынын 2 өлчөмдүү формасынын бетин табуу менен бирдей, анан баарын кошот. Биз бул формуланы колдонуп кубдун көлөмүн табабыз.
- Мисалы, бизде бети аянты болгон куб бар дейли 50 см2, бирок кабыргаларынын узундугу белгисиз. Кийинки бир нече кадамдарда биз бул маалыматты кубдун көлөмүн табуу үчүн колдонобуз.
2 -кадам. Кубдун бетин 6га бөлүңүз
Куб бирдей 6 капталга ээ болгондуктан, бир жактын аянтын 6 менен кубдун бетинин аянты боюнча алууга болот. узундугу × туурасы, туурасы × бийиктиги же бийиктиги × узундугу).
Бул мисалда 50/6 = бөлүңүз 8, 33 см2. Эки өлчөмдүү фигуралардын бирдиктери бар экенин унутпаңыз чарчы (см2, м2, жана башкалар).
Кадам 3. Эсептөөнүн жыйынтыгын тамырлаңыз
Кубдун бир капталынын бетинин аянты s болгондуктан 2 (s × s), бул тамырды алуу сизге куб тараптын узундугун берет. Капталдын узундугун билгенден кийин, кадимки формуланы колдонуу менен кубдун көлөмүн таба аласыз.
Мисал маселесинде 8, 33 аздыр -көптүр 2, 89 см.
Кадам 4. Кубдун көлөмүн алуу үчүн кубдун четин үчкө көтөрүңүз
Эми сиз кубдун капталынын узундугуна ээ болгонуңуз үчүн, 1 -ыкмадагы кадамдарга ылайык кубдун көлөмүн табуу үчүн ошол маанини кубелеңиз (сандын өзүнө эки эсе көбөйтүңүз). Куттуктайбыз, сиз кубдун көлөмүн таптыңыз анын бетинен.
Мисалы, 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 см3. Жоопторуңузга куб бирдигин кошууну унутпаңыз.
3 методу 3: Диагоналдын көлөмүн табуу
Кадам 1. Кубиктин бир жагындагы диагоналын 2ге бөлүп, четин табыңыз
Квадраттын диагоналы капталынын узундугунан 2 эсе чоң. Ошентип, эгерде берилген маалымат кубдун бир тарабынын гана диагоналы болсо, анда диагоналды 2ге бөлүү менен четин таба аласыз. Бул жерден, сиз жөн гана 1 -методдогу кадамдар менен көлөмдү издей аласыз.
- Мисалы, кубдун капталдарынын биринин диагоналы бар деп айт 7 см. Кубдун каптал узундугун 7/√2 = 4.96 см эсептеп табабыз. Эми сиз каптал узундугун билесиз, көлөмүн 4.96 эсептөө менен эсептесе болот3 = 122, 36 см3.
- Белгилей кетүү керек, жалпысынан, д 2 = 2 s 2 башкача айтканда, d - кубдун бир капталынын диагоналынын узундугу, s - кубдун капталынын узундугу. Бул туура үч бурчтуктун гипотенузасынын квадраты башка эки тараптын квадраттарынын суммасына барабар экенин айткан Пифагор теориясына ылайык. Ошентип, кубдун бир капталынын жана анын эки капталынын диагоналдары туура үч бурчтук болгондуктан, Д. 2 = с 2 + s 2 = 2 s 2.
Кадам 2. Кубдун эки карама -каршы бурчтарын бириктирген диагоналды төрт бурчтукка бөлүңүз, андан кийин 3кө жана квадрат тамырга бөлүп, капталдын узундугун алыңыз
Эгерде берилген маалымат кубдун бир бурчунан каршысындагы бурчка чейин созулган кубдун үч өлчөмдүү диагоналы болсо, кубдун көлөмүн дагы деле табууга болот. Үч өлчөмдүү D диагоналы кубдун четтери менен түзүлгөн туура үч бурчтуктун гипотенузасына, ал эми "d" кубунун капталынын квадратынын диагоналына айланат. Башкача айтканда, Д. 2 = 3 s 2б.
- Мунун себеби Пифагор теориясы. D, d жана s гипотенуза катары D менен тик бурчтарды түзөт, ошондуктан D деп айта алабыз 2 = d 2 + s 2. Ошондуктан жогоруда биз d эсептейбиз 2 = 2 s 2, бул анык 2 = 2 s 2 + s 2 = 3 s 2.
-
Мисалы, кубанын түбүндөгү бурчтардын бирин анын чокусуна карама -каршы бурчка туташтырган диагоналдын узундугу 10 м экенин билебиз дейли. Көлөмдү табуу үчүн, теңдемеге ар бир "D" үчүн 10 киргизиңиз:
- D 2 = 3 s 2.
- 102 = 3 s 2.
- 100 = 3 с 2
- 33, 33 = с 2
- 5, 77 м = с. Бул жерден, биз жөн гана каптал узундугун колдонуп кубдун көлөмүн табышыбыз керек.
- 5, 773 = 192, 45 м3
