Эсептөөдө интеграл дифференциацияга карама -каршы келет. Интеграл - ийри астындагы xy менен чектелген аянтты эсептөө процесси. Учурдагы полиномдун түрүнө жараша бир нече интегралдык эрежелер бар.
Кадам
Метод 2ден 1: Жөнөкөй интеграл
Кадам 1. Интегралдар үчүн бул жөнөкөй эреже көпчүлүк полиномдор үчүн иштейт
Көп мүчө y = a*x^n.
Кадам 2. a (коэффициенти) a n+1ге (кубат+1) бөлүңүз жана кубаттуулукту 1ге көбөйтүңүз
Башкача айтканда, интеграл y = a*x^n болуп саналат y = (a/n+1)*x^(n+1).
3 -кадам. Аныкталбаган интеграл үчүн интегралдык туруктуу C кошуп, так мааниге байланыштуу табигый бүдөмүктүктү оңдоңуз
Ошондуктан, бул суроого акыркы жооп y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
Муну ойлонуп көрүңүз: функцияны чыгарууда ар бир константа акыркы жооптон алынып салынат. Демек, функциянын интегралынын кандайдыр бир эркин константасы болушу мүмкүн
Кадам 4. Эреже менен өзүнчө терминдерди функциядагы өзүнчө интеграциялоо
Мисалы, интеграл y = 4x^3 + 5x^2 + 3x (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
Метод 2 2: Башка эрежелер
Кадам 1. Ошол эле эрежелер x^-1 же 1/xке карата колдонулбайт
Өзгөрмөнү 1дин күчүнө интегралдаганыңызда, интеграл болот табигый өзгөрмө журнал. Башкача айтканда, (x+3)^-1 интегралы ln (x + 3) + C..
2 -кадам. E^xтин интегралы - бул сандын өзү
E^(nx) интегралы болуп саналат 1/n * e^(nx) + C; Ошентип, e^(4x) интегралы болуп саналат 1/4 * e^(4x) + C.
3 -кадам. Тригонометриялык функциялардын интегралдары жатталышы керек
Сиз төмөнкү интегралдардын бардыгын эстен чыгарбооңуз керек:
-
Cos (x) интегралы болуп саналат күнөө (x) + C..
Интеграция 7 -кадам Bullet1 -
Интегралдык син (х) - бул - cos (x) + C. (терс белгиге көңүл буруңуз!)
7Bullet2 кадамын бириктирүү -
Бул эки эреженин жардамы менен sin (x)/cos (x) менен барабар болгон tan (x) интегралын чыгара аласыз. Жооп - ln | cos x | + C. Жыйынтыктарды кайра текшериңиз!
Интеграция 7 -кадам Bullet3
Кадам 4. (3x-5)^4 сыяктуу татаал полиномдор үчүн алмаштыруу менен интеграциялоону үйрөнүңүз
Бул ыкма ошол эле негизги интегралдык эрежелерди колдонуу менен процессти жөнөкөйлөтүү үчүн, мисалы, 3x-5 сыяктуу мультиермикалык өзгөрмө катары u сыяктуу өзгөрмөнү киргизет.
