Логарифмдерди чечүүнүн 3 жолу

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2024-01-15 08:19

Логарифмдерди чечүү кыйын болуп көрүнүшү мүмкүн, бирок логарифмдик маселелерди чечүү сиз ойлогондон алда канча жөнөкөй, анткени логарифмдер - экспоненциалдык теңдемелерди жазуунун дагы бир жолу. Логарифмди тааныш формада кайра жазгандан кийин, сиз аны башка кадимки экспоненциалдык теңдеме сыяктуу чече алышыңыз керек.

Кадам

Баштоодон мурун: Логарифмдик теңдемелерди экспоненциалдуу түрдө айтууну үйрөнүңүз

1 -кадам. Логарифмдин аныктамасын түшүнүңүз

Логарифмдик теңдемелерди чечүүдөн мурун, логарифмдер негизинен экспоненциалдык теңдемелерди жазуунун башка жолу экенин түшүнүшүңүз керек. Так аныктама төмөнкүчө:

y = журнал_б (x)

Эгерде жана эгерде гана: б^ж = x
B логарифмдин негизи экенин унутпаңыз. Бул баа төмөнкү шарттарга жооп бериши керек:
- b> 0
- b 1ге барабар эмес
Теңдемеде у - көрсөткүч, ал эми х - логарифмде изделген экспоненциалды эсептөөнүн жыйынтыгы.

2 -кадам. Логарифмдик теңдемени карап көрөлү

Маселенин теңдемесин карап жатканда, базаны (б), көрсөткүчтү (у) жана көрсөткүчтү (х) издегиле.

Мисал:

5 = журнал₄(1024)
- b = 4
- y = 5
- x = 1024

3 -кадам. Экспоненциалды теңдеменин бир жагына жылдырыңыз

Экспонентацияңыздын маанисин, x, барабар белгинин бир жагына жылдырыңыз.

Мисалы:

1024 = ?

Кадам 4. Анын базасына экспоненттин маанисин киргизиңиз

Базалык маанини, b, y көрсөткүчү менен көрсөтүлгөн маанилердин санына көбөйтүү керек.

Мисал:

4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

Бул теңдеме ошондой жазылышы мүмкүн: 4⁵

Кадам 5. Акыркы жообуңузду кайра жазыңыз

Эми сиз логарифмдик теңдемени экспоненциалдык теңдеме катары кайра жаза алышыңыз керек. Теңдеменин эки тарабы бирдей мааниге ээ болушу үчүн, жообуңузду эки жолу текшериңиз.

Мисал:

4⁵ = 1024

3 методу 1: Xтин баалуулугун табуу

1 -кадам. Логарифмдик теңдемени бөлүңүз

Теңдеменин логарифмдик теңдеме эмес бөлүгүн экинчи тарапка жылдыруу үчүн тескери эсептөөнү жүргүзүңүз.

Мисал:

журнал₃(x + 5) + 6 = 10
- журнал₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
- журнал₃(x + 5) = 4

2 -кадам. Бул теңдемени экспоненциалдык түрдө кайра жазыңыз

Логарифмдик теңдемелер менен экспоненциалдык теңдемелердин ортосундагы байланыш жөнүндө мурунтан эле билгениңизди колдонуңуз жана аларды жөнөкөй жана чечүүгө оңой болгон экспоненциалдык формада кайра жазыңыз.

Мисал:

журнал₃(x + 5) = 4
- Бул теңдемени [аныктамасы менен салыштыргыла. y = журнал_б (x)], анда сиз мындай тыянак чыгарсаңыз болот: y = 4; b = 3; x = x + 5
- Теңдемени төмөнкүдөй кайра жазыңыз: b^ж = x
- 3⁴ = x + 5

3 -кадам. Xтин маанисин табыңыз

Бул маселе негизги экспоненциалдык теңдемеге жөнөкөйлөштүрүлгөндөн кийин, сиз аны башка экспоненциалдык теңдеме сыяктуу эле чече алышыңыз керек.

Мисал:

3⁴ = x + 5
- 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
- 81 = x + 5
- 81 - 5 = x + 5 - 5
- 76 = x

4 -кадам. Акыркы жообуңузду жазыңыз

Сиз x маанисин тапканыңызда алган акыркы жообуңуз - логарифмдин түпкү көйгөйүнө жооп.

Мисал:

x = 76

Метод 2 3: Логарифмдик кошуу эрежесин колдонуу менен Xтин маанисин табуу

Кадам 1. Логарифмдерди кошуу эрежелерин түшүнүңүз

"Логарифмдик кошуу эрежеси" деп аталган логарифмдердин биринчи касиети продукттун логарифминин эки маанинин логарифмдеринин суммасына барабар экенин айтат. Бул эрежени теңдеме түрүндө жазыңыз:

журнал_б(m * n) = журнал_б(м) + журнал_б(n)
Төмөнкүлөр колдонулушу керек экенин унутпаңыз:
- m> 0
- n> 0

2 -кадам. Логарифмди теңдеменин бир жагына бөлүңүз

Теңдеменин бөлүктөрүн жылдыруу үчүн тескери эсептөөлөрдү колдонуңуз, бүт логарифмдик теңдеме бир тарапта, ал эми башка компоненттер экинчи тарапта.

Мисал:

журнал₄(x + 6) = 2 - журнал₄(x)
- журнал₄(x + 6) + журнал₄(x) = 2 - журнал₄(x) + журналы₄(x)
- журнал₄(x + 6) + журнал₄(x) = 2

3 -кадам. Логарифмдик кошуу эрежесин колдонуңуз

Эгерде теңдемеге эки логарифм кошулса, аларды бириктирүү үчүн логарифм эрежесин колдонсоңуз болот.

Мисал:

журнал₄(x + 6) + журнал₄(x) = 2
- журнал₄[(x + 6) * x] = 2
- журнал₄(x² + 6x) = 2

4 -кадам. Бул теңдемени экспоненциалдык түрдө кайра жазыңыз

Логарифмдер экспоненциалдык теңдемелерди жазуунун дагы бир жолу экенин унутпаңыз. Теңдемени чече турган формага кайра жазуу үчүн логарифмдик аныктаманы колдонуңуз.

Мисал:

журнал₄(x² + 6x) = 2
- Бул теңдемени [аныктамасы менен салыштыргыла. y = журнал_б (x)], сиз тыянак чыгарсаңыз болот: y = 2; b = 4; x = x² + 6x
- Бул теңдемени кайра жазыңыз: б^ж = x
- 4² = x² + 6x

5 -кадам. Xтин маанисин табыңыз

Бул теңдеме кадимки экспоненциалдык теңдемеге айланып кеткенден кийин, экспоненциалдык теңдемелер жөнүндө билгениңизди колдонуңуз, xтин маанисин адаттагыдай табыңыз.

Мисал:

4² = x² + 6x
- 4 * 4 = x² + 6x
- 16 = x² + 6x
- 16 - 16 = х² + 6x - 16
- 0 = x² + 6x - 16
- 0 = (x - 2) * (x + 8)
- x = 2; x = -8

Кадам 6. Жоопторуңузду жазыңыз

Бул жерде сиз теңдемеге жооп алышыңыз керек. Жоопту берилген жерге жазыңыз.

Мисал:

x = 2
Белгилей кетсек, логарифмге терс жооп бере албайсыз, андыктан жооптон арылсаңыз болот x - 8.

3 методу 3: Логарифмдик Бөлүнүү Эрежесин колдонуу менен X баалуулугун табуу

1 -кадам. Логарифмдик бөлүнүү эрежесин түшүнүңүз

"Логарифмдик бөлүү эрежеси" деп аталган логарифмдердин экинчи касиетине таянып, бөлүмдүн логарифмин бөлгүчтөн логарифмди алып салуу менен кайра жазууга болот. Бул теңдемени төмөнкүчө жазыңыз:

журнал_б(м/н) = журнал_б(м) - журнал_б(n)
Төмөнкүлөр колдонулушу керек экенин унутпаңыз:
- m> 0
- n> 0

2 -кадам. Логарифмдик теңдемени бир жакка бөлүңүз

Логарифмдик теңдемелерди чечүүдөн мурун, бардык логарифмдик теңдемелерди барабар белгисинин бир жагына өткөрүшүңүз керек. Теңдеменин экинчи жарымын экинчи тарапка жылдыруу керек. Аны чечүү үчүн тескери эсептөөлөрдү колдонуңуз.

Мисал:

журнал₃(x + 6) = 2 + журнал₃(x - 2)
- журнал₃(x + 6) - журнал₃(x - 2) = 2 + журнал₃(x - 2) - журнал₃(x - 2)
- журнал₃(x + 6) - журнал₃(x - 2) = 2

3 -кадам. Логарифмдик бөлүнүү эрежесин колдонуңуз

Эгерде теңдемеде эки логарифма болсо жана алардын бири экинчисинен кемитилүүгө тийиш болсо, анда бул эки логарифмди бириктирүү үчүн бөлүү эрежесин колдонсоңуз болот жана колдонушуңуз керек.

Мисал:

журнал₃(x + 6) - журнал₃(x - 2) = 2

журнал₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

4 -кадам. Бул теңдемени экспоненциалдык түрдө жазыңыз

Бир гана логарифмдик теңдеме калгандан кийин, логарифмдик аныктаманы колдонуп, аны экспоненциалдык түрдө жазуу үчүн, журналды жок кылыңыз.

Мисал:

журнал₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
- Бул теңдемени [аныктамасы менен салыштыргыла. y = журнал_б (x)], сиз тыянак чыгарсаңыз болот: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
- Теңдемени төмөнкүдөй кайра жазыңыз: b^ж = x
- 3² = (x + 6) / (x - 2)

5 -кадам. Xтин маанисин табыңыз

Теңдеме экспоненциалдуу болгондон кийин, адаттагыдай эле xтин маанисин таба алышыңыз керек.

Мисал:

3² = (x + 6) / (x - 2)
- 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
- 9 = (x + 6) / (x - 2)
- 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
- 9x - 18 = x + 6
- 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
- 8x = 24
- 8x / 8 = 24/8
- x = 3