Pi (π) - математиканын эң маанилүү жана кызыктуу сандарынын бири. 3.14 тегерегинде, pi - бул айлананын радиусунан же диаметри боюнча тегеректин айланасын эсептөө үчүн колдонулуучу константа. Pi дагы иррационалдуу эмес сан, демек pi үлгү кайталанбастан ондук чекиттерге чейин чексиздикке чейин саналышы мүмкүн. Бул пи эсептөөнү кыйындатат, бирок бул так эсептөө мүмкүн эмес дегенди билдирбейт
Кадам
Метод 1 5: Circle Size колдонуп Pi эсептөө
Кадам 1. Кемчиликсиз тегеректи колдонгонуңузду текшериңиз
Бул ыкма кемчиликсиз тегерекчелерди эске албаганда, эллипс, овал же башка учакта колдонулушу мүмкүн эмес. Айлана тегиздиктин борбордук чекиттен бирдей аралыкта жайгашкан бардык чекиттери катары аныкталат. Кумуранын капкагы бул экспериментте колдонулуучу ылайыктуу үй буюму. Сиз pi болжолдуу маанисин эсептей алышыңыз керек, анткени так натыйжага жетүү үчүн сизде өтө жука табак (же башка объект) болушу керек. Ал тургай эң курч графит карандаш да так натыйжаларды алуу үчүн эң сонун объект.
Кадам 2. Тегеректин айланасын мүмкүн болушунча так өлчөңүз
Айлана - тегеректин бардык капталдарын айланып өтүүчү узундук. Анын ийилген формасынан улам, тегеректин айланасын эсептөө кыйын (дал ушул себептен пи маанилүү).
Жипти мүмкүн болушунча бекем ороп коюңуз. Айлананын тегерегинин аягындагы жипти белгилеп, анан жиптин узундугун сызгыч менен өлчөгүлө
3 -кадам. Айлананын диаметри өлчөнөт
Диаметри тегеректин борбору аркылуу тегеректин бир тарабынан экинчи четине чейин эсептелет.
Кадам 4. Формуланы колдонуңуз
Айлананын айланасы C =*d = 2*π*r формуласы аркылуу табылган. Ошентип, pi диаметри боюнча бөлүнгөн айлананын айланасына барабар. Калькуляторго номерлериңизди киргизиңиз: ал болжол менен 3, 14 болушу керек.
Кадам 5. Тагыраак жыйынтыктар үчүн, бул процессти бир нече башка чөйрөлөр менен кайталаңыз, андан кийин жыйынтыктарды орточо
Сиздин өлчөөлөрүңүз эч бир чөйрөдө идеалдуу болбошу мүмкүн, бирок убакыттын өтүшү менен жыйынтыктардын орточо көрсөткүчү сизге пинин кыйла так эсебин бериши керек.
Метод 2ден 5: Чексиз Серияларды колдонуу менен Pi эсептөө
Кадам 1. Григорий-Лейбниц сериясын колдонуңуз
Математиктер бир нече ар кандай математикалык ырааттуулуктарды ачышты, эгер алар чексиздикке чейин жазылган болсо, көптөгөн ондук орундарды алуу үчүн пи так эсептей алышат. Бул тизмектердин кээ бирлери ушунчалык татаал болгондуктан, аларды иштетүү үчүн суперкомпьютерди талап кылат. Эң оңойлордун бири-Грегори-Лейбниц сериясы. Өтө эффективдүү болбосо да, ар бир кайталоо менен pi маанисине жакындап баратат, так 500,000 кайталануу менен беш ондукка чейин pi чыгарат. Бул жерде колдонуу формуласы.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- 4тү 3кө алып, 4тү 3кө кемиңиз. Андан кийин 4тү 5ке кошуңуз. Андан кийин 4тү 7ге азайтыңыз. 4 санынын бөлгүчүн жана удаалаш так сандардын бөлгүчүн кошуу жана азайтуу үчүн кезек менен улантыңыз. Муну канчалык көп жасасаңыз, pi маанисине ошончолук жакындайсыз.
Кадам 2. Нилаканта сериясын колдонуп көрүңүз
Бул серия түшүнүүгө оңой болгон пи эсептөө үчүн дагы бир чексиз серия. Бул серия бир аз татаалыраак болгону менен, Пи Лейбниц формуласынан алда канча тезирээк таба алат.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11* 12) - 4/(12*13*14)…
- Бул формула үчүн, үчтү алып, кезеги менен 4төн бөлгүч менен бөлчөк кошууну жана кемитүүнү баштаңыз жана ар бир жаңы итерация менен көбөйгөн үч бүтүн санды көбөйтүүдөн турган бөлүүчү. Ар бир кийинки бөлүк бүтүн сандар сериясын мурунку фракцияда колдонулган эң чоң сандан баштайт. Бул эсептөөнү бир нече жолу жасаңыз, натыйжада pi маанисине абдан жакын болот.
Метод 3 5: Buffon ийне экспериментин колдонуу Pi эсептөө
Кадам 1. Хотгог ыргытуу менен пи эсептөө үчүн бул экспериментти жасап көрүңүз
Pi да Buffon's Needle Experiment деп аталган кызыктуу экспериментте кездешет, ал кокусунан ыргытылган бир түрдөгү узун нерселер полго параллелдүү сызыктардын катарына же тушуна түшүү ыктымалдыгын аныктоого аракет кылат. Көрсө, эгер линиялардын аралыгы ыргытылган нерсенин узундугуна барабар болсо, анда сызыкка түшкөн нерселердин саны ыргытуулардын санына салыштырмалуу pi эсептөө үчүн колдонулушу мүмкүн. Бул кызыктуу эксперименттин толук түшүндүрмөсү үчүн Buffon ийне эксперимент макаласын окуңуз.
-
Илимпоздор менен математиктер азырынча пинин так маанисин кантип эсептөөнү билишпейт, анткени алар так эсептөөлөрдү табуу үчүн колдонула турган жука материалды таба алышпайт.
Pi кадамын эсептөө 8
Метод 4 5: Limit колдонуу Pi эсептөө
Кадам 1. Биринчиден, чоң маанини тандаңыз
Сиз тандаган сан канчалык көп болсо, pi эсептөө так болот.
2 -кадам. Андан кийин, мындан ары x деп аталган номерди пи эсептөө үчүн төмөнкү формулага туташтырыңыз: x * sin (180 / x). Бул эсептөөнү аткаруу үчүн, сиздин калькулятор Даражалар режиминде орнотулганын текшериңиз. Бул эсептөө Limit деп аталат, анткени натыйжа piге жакын чек болот. X саны канчалык чоң болсо, эсептөө жыйынтыктары pi маанисине жакын болот.
Метод 5 5: Arc синус/тескери синус функциясы
Кадам 1. -1 менен 1дин ортосундагы каалаган санды тандаңыз
Бул Arc синус функциясы 1ден чоң же -1ден аз сандар үчүн аныкталбагандыктан болот.
Кадам 2. Төмөнкү формулага номериңизди сайыңыз, жана болжолдуу натыйжа piге барабар болот
-
pi = 2 * (Arc синус (akr (1 - x^2))) + abs (Arc синус (x)).
- Синус догасы синустун радиандардагы тескерисин билдирет
- Akr - квадрат тамырдын кыскартылышы
- Abs абсолюттук маанини көрсөтөт
- x^2 көрсөткүчтү билдирет, мында х квадрат.
